2021—2022学年冀教版数学八年级下册21.3用待定系数法确定一次函数解析式 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
画出下列一次函数的图像用什么方法？
　　反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的表达式吗？
两点法——两点确定一条直线
知识回顾
21.3
用待定系数法确定一次函数表达式
1.知道待定系数法的定义，熟记用待定系数法求
一次函数解析式的一般步骤。
2.会用待定系数法求一次函数的表达式。
3.能够利用一次函数解决简单的实际问题。
学习目标
已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的表达式．
用待定系数法求一次函数的表达式
自主学习
-4k+b=-9，
已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的表达式．
解：设这个一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0）.
3k+b=5，
把点（3，5）与（-4，-9）分别代入，
得：
k=2，
y=2x-1.
∴这个一次函数的表达式为
b=-1.
解方程组得
设
代
解
写
待定系数法
用待定系数法求一次函数的表达式
自主学习
像这样，通过先设定函数表达式（确定函数模型），再根据条件确定表达式中的未知系数，从而求出函数表达式的方法称为待定系数法.
揭示概念
待定系数法的定义
知识点一
（2）代：把图象上的点 ， 代入一次
函数的表达式，组成_________方程组；
（3）解：解二元一次方程组得k,b；
（4）写：把k,b的值代入一次函数的表达式.
用待定系数法求一次函数表达式的步骤：
（1）设：设一次函数的一般形式 ；
y=kx+b(k≠0)
二元一次
知识点二
解：设这个一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0）.
2k+b=4，
把x=2时，y=4，x=0时，y=2分别代入，
得：
k=1，
y=x+2.
∴这个一次函数的表达式为
b=2.
解方程组得
0k+b=2，
已知一次函数，当x=2时，y=4，x=0时，y=2，求这个一次函数的表达式．
互动探究1
已知一次函数的图象与y轴的交点坐标为（0，-2），且当x=2时，y=2，求函数的表达式
解：设这个一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0）.
由题意得
b=-2
2k+b=2
解得
k=2,
b=-2,
∴这个一次函数的表达式为y=2x-2
针对训练1
若一次函数的图象经过点 A(2,0)且与直线y=-x+3平行，求其表达式.
解：设这个一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0）.
互动探究2
由题意得
k=-1,
2k+b=0，
解得
k=-1,
b=2,
∴这个一次函数的表达式为y=-x+2
已知一次函数,当x=2时y=4,且与直线y=2x+3平行，求其表达式.
解：设这个一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0）.
由题意得
k=2,
2k+b=4，
解得
k=2,
b=0,
∴这个一次函数的表达式为y=2x
针对训练2
互动探究3
在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（小时）之间的关系如图10所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 厘米，从点燃到燃尽
所用的时间分别是 小时。
（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；
（3）当甲、乙两根蜡烛的高度相等时，求燃烧的时间。
30、25
2、2.5
（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；
设甲蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为
由图可知，函数的图像过点（2，0），（0，30）
∴ 解得
∴y=-15x+30
设乙蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为
由图可知，函数的图像过点2.5，0），（0，25)
∴ 解得
∴y=-10x+25
（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；
（3）当甲、乙两根蜡烛的高度相等时，求燃烧的时间。
由题意得-15x+30=-10x+25
解得x=1
答：当燃烧1小时的时候，甲、乙两根蜡烛的高度
相等。
针对训练3
旅客乘车按规定可携带一定重量的行李，如果超过规定则需购行李票，设行李费y（元）是行李重量x（千克）的一次函数，其图象如图所示。
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）旅客最多可免费携带多少千克行李？
（1）求y与x之间的函数关系式；
设一次函数关系式为y=kx+b（k≠0）
由图可知
解得 ∴
（2）旅客最多可免费携带多少千克行李？
根据题意得：当y=0时，有
解得x=30
答：旅客最多可免费携带30千克行李
用待定系数法确定一次函数的表达式
2. 代：根据已知条件列出关于k、b的方程组；
1. 设：设所求的一次函数表达式为y=kx+b；
3. 解：解方程，求出k、b;
4. 写：把求出的k，b代回表达式即可.
课堂总结
1、如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，
填空:(1)b=______,k=______;
(2)当x=30时，y=______;
(3)当y=30时，x=______.
2
-18
-42
l
y
x
解：设直线l为y=kx+b,
　　∵l与直线y=-2x平行，∴k= -2.
又∵直线过点（0，2），
∴2=-2×0+b,
∴b=2,
∴直线l的解析式为y=-2x+2.
2、 已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l的表达式.
课堂检测
已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的表达式.
y
x
O
2
拓展
解：设一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0)
∵一次函数y=kx+b的图象过点（0，2），
∴b=2
∵一次函数的图象与x轴的交点是( ，0)，
则
解得k=1或-1.
故此一次函数的表达式为y=x+2或y=-x+2.
已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的表达式.
拓展
解：∵一次函数y=kx+b的图象过点（0，2），
∴b=2
故此一次函数的表达式为y=x+2或y=-x+2.
y
x
O
2
A
B
C
①图像过点（0，2）（-1，0）
②图像过点（0，2）（1，0）
k=1
故此一次函数的表达式为y=x+2
k=-1
故此一次函数的表达式为y=-x+2
已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的表达式.
y
x
O
2
拓展
解：∵一次函数y=kx+b的图象过点（0，2），
∴b=2
根据公式，
解得k=1或-1.
故此一次函数的表达式为y=x+2或y=-x+2.