九年级下学期月考数学试题
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1、已知一个圆锥的母线长为2cm，它的侧面展开图恰好是一个半圆，则这个圆锥的侧面积等于_______cm2(用含的式子表示)．
2、如图，PA、PB是⊙O的切线，AC是⊙O的直径，∠P＝40o，则∠BAC＝ ．
3、函数的自变量x的取值范围是
4．如图，⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径都是2cm，则图中
三个扇形(阴影部分)的面积之和是 cm2．
5、如图，现有圆心角为的一个扇形纸片，该扇形的半径为50cm．小红同学为了在“圣诞”节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），那么被剪去的扇形纸片的圆心角应该是______度．
6、如图，和的半径分别为1和2，连接，交于点，，若将绕点按顺时针方向旋转，则与共相切_________次．
7、．如图，在中，，与相切于点，且交于两点，则图中阴影部分的面积是 （保留）．
8．因为cos30o＝，cos210o＝－，所以cos210o＝cos(180o＋30o)＝－cos30o＝－；
因为cos45o＝，cos225o＝－，所以cos225o＝cos(180o＋45o)＝－cos45o＝－．
猜想：一般地，当为锐角时，有cos(180o＋)＝－cos．由此可知cos240o＝ ．
9、．(8分)(1)如图1，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B．求证：PA＝PB．
(2)如图2，过⊙O外一点P的两条直线分别与⊙O相交于点A、B和C、D．那么当
___________时，PB＝PD(不添加字母符号和辅助线，不需证明，只需填上符合题意的一个条件)．
10、．一个形状如圆锥的冰淇淋纸筒的底面直径为6cm、母线长5cm，
围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是 cm2．
11、．如图，AB为半圆O的直径，C、D、E、F是的五等分点，P是AB上的任意一点．若AB＝4，则图中阴影部分的面积为 ．
12．如图，在正方形ABCD中，O是CD上的一点，以O为圆心、
OD为半径的半圆恰好与以B为圆心、BC为半径的扇形的弧外
切，则∠OBC的正弦值为 ．
三
1如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB、CD．
(1)请你在图中画出路灯所在位置(用点P表示)；
(2)画出小华此时在路灯下影子(用线段EF表示)．
2、(7分)计算：
3、．(10分)我市为了纪念龙州起义80周年，对红八军纪念广场进行了改造，改造后安装了八个大理石球．小明想知道其中一个球的半径，于是找了两块厚10cm的砖塞在球的两侧(如图)，并量得两砖之间的距离是60cm．请你在图中利用所学的几何知识，求出大理石球的半径(要写出计算过程)．
4、．(本题满分8分)
如图，，两点在一次函数与二次函数的图象上．
（1）求的值和二次函数的解析式．
(2)请直接写出使时自变量的取值范围．
5、（本题满分l0分)
如图，⊙O的直径AB=13，弦BC=l2．过点A作直线MN，使∠BAM=∠AOB。
(1)求证：MN是⊙O的切线．
(2)延长CB交MN于点D，求AD的长。
6、．(8分)如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点A、B、C都是格点(每个小正方形的顶点叫做格点)．
(1)画出△ABC绕点A逆时针旋转90o后得到的△A1B1C1；
(2)求旋转过程中动点B所经过的路径长(结果保留)．
7、．(10分)如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，过点O作BC的平行线交AC于点E，交过点A的直线于点D，且∠D＝∠BAC．
(1)求证：AD是半圆O的切线；
(2)若BC＝2，CE＝，求AD的长．
8、．如图在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝10，AC＝5，若动点P从点B出发，沿线段BA运动到A点为止，运动为每秒2个单位长度.过点P作PM∥BC，交AC于点M，设动点P运动时间为x秒，AM的长为y．
（1）求出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当x为何值时，△BPM的面积S有最大值，最大值是多少？
9、．（10分）如图，在⊙O中，AB＝，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠ABD=60°．
（1）求图中阴影部分的面积；
（2）若用阴影部分围成一个圆锥侧面，请求出这个图象的底面圆的半径．
10、)计算：
11、．(6分)如图，是一个直四棱柱及其正视图和俯视图(等腰梯形)．
(1)根据图中所给数据，可求得俯视图(等腰梯形)的高为 ；
(2)在虚线框内画出左视图，并标出各边的长(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)．
12、．(6分)如图，二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A(－2，0)．
(1)求此二次函数的解析式及点B的坐标；
(2)在抛物线上有一点P，满足S△AOP＝3，请直接写出点P的坐标．
13、︳-3︱---+(3-π)0
14、（本小题满分8分）
如图，线段分别表示甲、乙两建筑物的高，，从点测得点的仰角为60°从点测得点的仰角为30°，已知甲建筑物高米．
（1）求乙建筑物的高；
（2）求甲、乙两建筑物之间的距离（结果精确到0.01米）．
（参考数据：）
15、）计算：
16、（本小题满分7分）
某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1），已测出树的影长为12米，并测出此时太阳光线与地面成夹角．
（1）求出树高；
（2）因水土流失，此时树沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变．（用图（2）解答）
①求树与地面成角时的影长；
②求树的最大影长．
17、．(12分)如图，在△AOB中，OA＝OB，∠A＝30o，⊙O经过AB的中点E分别交OA、OB于C、D两点，连接CD．
(1)求证：AB是⊙O的切线．
(2)求证：AB∥CD．
(3)若CD＝4，求扇形OCED的面积．
18、 如图，AB是半圆的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的
弦，且∠PDA=∠PBD。
(1) 判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由；
(2) 如果(BDE=60(，PD=，求PA的长。(9分)
2、如图，PA、PB是⊙O的切线，AC是⊙O的直径，∠P＝40o，则∠BAC＝ ．
3、函数的自变量x的取值范围是
4．如图，⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径都是2cm，则图中
三个扇形(阴影部分)的面积之和是 cm2．
5、如图，现有圆心角为的一个扇形纸片，该扇形的半径为50cm．小红同学为了在“圣诞”节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），那么被剪去的扇形纸片的圆心角应该是______度．
6、如图，和的半径分别为1和2，连接，交于点，，若将绕点按顺时针方向旋转，则与共相切_________次．
7、．如图，在中，，与相切于点，且交于两点，则图中阴影部分的面积是 （保留）．
8．因为cos30o＝，cos210o＝－，所以cos210o＝cos(180o＋30o)＝－cos30o＝－；
因为cos45o＝，cos225o＝－，所以cos225o＝cos(180o＋45o)＝－cos45o＝－．
猜想：一般地，当为锐角时，有cos(180o＋)＝－cos．由此可知cos240o＝ ．
9、．(8分)(1)如图1，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B．求证：PA＝PB．
(2)如图2，过⊙O外一点P的两条直线分别与⊙O相交于点A、B和C、D．那么当
___________时，PB＝PD(不添加字母符号和辅助线，不需证明，只需填上符合题意的一个条件)．
10、．一个形状如圆锥的冰淇淋纸筒的底面直径为6cm、母线长5cm，
围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是 cm2．
11、．如图，AB为半圆O的直径，C、D、E、F是的五等分点，P是AB上的任意一点．若AB＝4，则图中阴影部分的面积为 ．
12．如图，在正方形ABCD中，O是CD上的一点，以O为圆心、
OD为半径的半圆恰好与以B为圆心、BC为半径的扇形的弧外
切，则∠OBC的正弦值为 ．
三
1如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB、CD．
(1)请你在图中画出路灯所在位置(用点P表示)；
(2)画出小华此时在路灯下影子(用线段EF表示)．
2、(7分)计算：
3、．(10分)我市为了纪念龙州起义80周年，对红八军纪念广场进行了改造，改造后安装了八个大理石球．小明想知道其中一个球的半径，于是找了两块厚10cm的砖塞在球的两侧(如图)，并量得两砖之间的距离是60cm．请你在图中利用所学的几何知识，求出大理石球的半径(要写出计算过程)．
4、．(本题满分8分)
如图，，两点在一次函数与二次函数的图象上．
（1）求的值和二次函数的解析式．
(2)请直接写出使时自变量的取值范围．
5、（本题满分l0分)
如图，⊙O的直径AB=13，弦BC=l2．过点A作直线MN，使∠BAM=∠AOB。
(1)求证：MN是⊙O的切线．
(2)延长CB交MN于点D，求AD的长。
6、．(8分)如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点A、B、C都是格点(每个小正方形的顶点叫做格点)．
(1)画出△ABC绕点A逆时针旋转90o后得到的△A1B1C1；
(2)求旋转过程中动点B所经过的路径长(结果保留)．
7、．(10分)如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，过点O作BC的平行线交AC于点E，交过点A的直线于点D，且∠D＝∠BAC．
(1)求证：AD是半圆O的切线；
(2)若BC＝2，CE＝，求AD的长．
8、．如图在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝10，AC＝5，若动点P从点B出发，沿线段BA运动到A点为止，运动为每秒2个单位长度.过点P作PM∥BC，交AC于点M，设动点P运动时间为x秒，AM的长为y．
（1）求出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当x为何值时，△BPM的面积S有最大值，最大值是多少？
9、．（10分）如图，在⊙O中，AB＝，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠ABD=60°．
（1）求图中阴影部分的面积；
（2）若用阴影部分围成一个圆锥侧面，请求出这个图象的底面圆的半径．
10、)计算：
11、．(6分)如图，是一个直四棱柱及其正视图和俯视图(等腰梯形)．
(1)根据图中所给数据，可求得俯视图(等腰梯形)的高为 ；
(2)在虚线框内画出左视图，并标出各边的长(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)．
12、．(6分)如图，二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A(－2，0)．
(1)求此二次函数的解析式及点B的坐标；
(2)在抛物线上有一点P，满足S△AOP＝3，请直接写出点P的坐标．
13、︳-3︱---+(3-π)0
14、（本小题满分8分）
如图，线段分别表示甲、乙两建筑物的高，，从点测得点的仰角为60°从点测得点的仰角为30°，已知甲建筑物高米．
（1）求乙建筑物的高；
（2）求甲、乙两建筑物之间的距离（结果精确到0.01米）．
（参考数据：）
15、）计算：
16、（本小题满分7分）
某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1），已测出树的影长为12米，并测出此时太阳光线与地面成夹角．
（1）求出树高；
（2）因水土流失，此时树沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变．（用图（2）解答）
①求树与地面成角时的影长；
②求树的最大影长．
17、．(12分)如图，在△AOB中，OA＝OB，∠A＝30o，⊙O经过AB的中点E分别交OA、OB于C、D两点，连接CD．
(1)求证：AB是⊙O的切线．
(2)求证：AB∥CD．
(3)若CD＝4，求扇形OCED的面积．
18、 如图，AB是半圆的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的
弦，且∠PDA=∠PBD。
(1) 判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由；
(2) 如果(BDE=60(，PD=，求PA的长。(9分)
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