江苏省涟水中学2012-2013学年高一下学期期初检测数学试题

涟水中学2012-2013学年高一下学期期初检测
数学试题
一、填空题
1．若等比数列的前n项和为，，，则公比q=__________.
2．生产电脑产品分为甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现
乙级品的概率为,出现丙级品的概率为,则对产品抽查一次抽得正品
的概率是 .
3．右图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积是 .
4．直线l：x－y－＝0与抛物线＝4x相交于A、B两点，与x轴相交于点F，
若＝λ＋μ（λ≤μ），则＝_______．
5．某校开展“爱我荆州，爱我家乡”歌咏比赛，9位评委为参赛班级A班给出的分数如茎叶图所示，记分员去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分91,复核员复核时，发现有一个数字（茎叶图中的）无法看清，若记分员计算无误，则数字应是 ．
A 班
8
8 9 9
9
2 3 2 1 4
6．“复数”是“”的　　　　　．
7．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋m(A>0，ω>0，|φ|<)的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线 x＝是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式是
8．下列结论：①是函数的周期为的充要条件；②若
“存在，使得”是假命题，则；③某人向一个圆内投镖，则镖扎到该圆的内接正三角形区域内的概率为。其中正确的是 。
9．已知，且为钝角，则
10．设复数，若z为纯虚数，则实数m＝ .
11．函数 (A＞0,0＜＜)在一个周期内的图象如右图，此函数的解析式为___________________。
12．一个立方体的六个面上分别标有，下图是此立方体的两种不同放置，则与面相对的面上的字母是 ．
13． 如图，已知球O的球面上四点A，B，C，D，DA平面ABC，ABBC，DA=AB=BC=,
则球O的表面积等于_____.
14．一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为 ．

二、解答题
15．已知数列满足=1，且
记
（Ⅰ）求、、的值；
（Ⅱ） 求数列的通项公式；
（Ⅲ）求数列的前项和.
16．一艘轮船按照北偏西50°的方向，以15海里每小时的速度航行，一个灯塔M原来在轮船的北偏东10°方向上，经过40分钟，轮船与灯塔的距离是海里，则灯塔和轮船原来的距离为多少？
17． 如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到火车站的人进行调查，调查结果如下：
所用时间（分钟）
10~20
20~30
30~40
40~50
50~60
选择L1的人数
6
12
18
12
12
选择L2的人数
0
4
16
16
4
（Ⅰ）试估计40分钟内不能赶到火车站的概率;
（Ⅱ）分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率;
（Ⅲ）现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽量大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的 路径。
18．已知f(x)＝mx(m为常数，m>0且m≠1).
设f(a1)，f(a2)，…，f(an)…(n∈N?)是首项为m2，公比为m的等比数列.
(1)求证：数列{an}是等差数列；
(2)若bn＝an·f(an)，且数列{bn}的前n项和为Sn，当m＝2时，求Sn；
(3)若cn＝f(an)lgf(an)，问是否存在m，使得数列{cn}中每一项恒小于它后面的项？若存在，
求出m的范围；若不存在，请说明理由.
19．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．

（1）求证：EF ∥平面CB1D1；
（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．
20． 已知函数．
设F(x)= 在上单调递增，求的取值范围。
（2）若函数与的图象有两个不同的交点M、N，求的取值范围；
（3）在（2）的条件下，过线段MN的中点作轴的垂线分别与的图像和的图像交S、T点，以S为切点作的切线，以T为切点作的切线．是否存在实数使得，如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．
参考答案
1．2或
2．0.96
3．
4．
5．1
6．必要条件，但不是充分条件
7．y＝
8．
9．
10．－1
11．
12．
13．　
14．.
15． 解：（I）
------------3分
（Ⅱ）由
整理得----------5分
由
所以---------7分
故-------------8分
（Ⅲ）由得 -------------10分
故
16．解：如图：已知AB=10，BM=，
设AM=x，在中，
，
即 所以
17．略
18．解：(1)由题意f(an)＝m2·mn＋1，即man，＝mn＋1.
∴an＝n＋1，(2分) ∴an＋1－an＝1，
∴数列{an}是以2为首项，1为公差的等差数列.(4分)
(2)由题意bn＝anf(an)＝(n＋1)·mn＋1，
当m＝2时，bn＝(n＋1)·2n＋1
∴Sn＝2·22＋3·23＋4·24＋…＋(n＋1)·2n＋1　①(6分)
①式两端同乘以2，得
2Sn＝2·23＋3·24＋4·25＋…＋n·2n＋1＋ (n＋1)·2n＋2　②
19．解：（1）连结BD
在正方体中，对角线.
又 E、F为棱AD、AB的中点，
. .
又B1D1平面，平面，
EF∥平面CB1D1.
（2） 在正方体中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1，
AA1⊥B1D1.
又在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，
B1D1⊥平面CAA1C1. 又 B1D1平面CB1D1，
平面CAA1C1⊥平面CB1D1．
20．
（2）由
令
当时，，则单调递增
当时，，则单调递减，且
所以在处取到最大值，
所以要使与有两个不同的交点，则有 8分
（2）不妨设，且，则中点的坐标为
以S、T为切点的切线、的斜率分别为