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人教版数学九年级下29.2.2三视图教案
课题 29.2.2三视图 单元 29 学科 数学 年级 九
学习 目标 1.学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型。 2.经历探索由几何体的三视图想象立体图形的过程，进一步发展空间想象能力。
重点 从投影的角度加深对三视图的理解和会画简单的三视图。
难点 对三视图概念理解的升华及正确画出物体的三视图。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 由于三视图不仅反映了物体的形状，而且反映了各个方向的尺寸大小，设计人员可以把自己构思的物体用三视图表示出来，再由工人制造出符合各种要求的机器、工具、生活用品等，因此三视图在许多行业有着广泛的应用． 教师用课件演示三视图在生产生活中的应用，让学生观看 通过介绍三视图的定义，建立所学知识与生产实践之间的联系；欣赏生活中常见物体的三视图，体会三视图在生产生活中的广泛应用，激发学生的学习热情，从而引入课题
讲授新课 前面我们讨论了由立体图形（实物）画出三视图，那么由三视图能否想象出立体图形（实物）呢？ 例1 如图，分别根据三视图(1) (2)说出立体图形的名称. 解：（1）从三个方向看立体图形，视图都是矩形，可以想象出：整体是 ，如图1所示 （2）从正面、侧面看立体图形，视图都是等腰三角形； 从上面看，视图是圆；可以想象出：整体是 ，如图2所示. 例2. 根据物体的三视图，描述物体的形状． 例3、 某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积 (图中尺寸单位：mm). 教师提问：(1)由三视图你能想象出密封罐的形状是什么？ (2)密封罐的展开图由哪几部分组成，各是什么形状？ 归纳总结 由三视图求立体图形的面积的方法： (1) 先根据给出的三视图确定立体图形，并确定立体图形的长、宽、高. (2) 将立体图形展开成一个平面图形 (展开图)，观察它的组成部分. (3) 最后根据已知数据，求出展开图的面积. 教师提出问题，学生观察，思考，说出立体图形的名称。 学生小组讨论；师生共同交流 观察、思考 教师提出问题，学生观察、思考，并画出展开图，标注尺寸并计算，教师巡视纠错，请学生代表黑板上板演． 在老师引导下归纳求立体图形的面积的方法 以简单的基本几何体为例，教师通过演示复习三视图的产生原理，建立本节课问题研究的认知基础，有利于引导学生顺利进入探究；再动态演示由三视图逆向还原为几何体的思维过程，使学生认识三视图与物体形状之间的联系，让学生感受从二维空间向三维空间的转换过程，培养空间观念。 通过问题分解，让学生理解解决三视图应用问题的方法步聚，由三视图想象出物体的立体形状，画出展开图，标注尺寸，应用三视图的知识解决实际问题，提高学生的空间想象能力．
课堂练习 1．图中三视图对应的几何体是( ) 2．一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子，现从三个方向看，其三种视图如图所示，则这张桌子上碟子的总数为( ) A．11 B．12 C．13 D．14 3. 如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据(单位：cm)，可求得这个几何体的体积为 . 4. 一个“粮仓”的三视图如图所示(单位： m)，则它的体积是 。 5.如图是一个几何体的主视图与俯视图，根据图中数据(单位：mm)，求该物体的体积和表面积(π取值3.14). 学生自主完成习题，老师订正 让学生巩固已学知识，加深对知识的理解与运用
课堂小结 1.知识回顾. 2.谈谈这节课你有哪些收获？ 教师与学生一起进行交流，共同回顾本节知识 让学生与同伴交流获得结果，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.
板书 由三视图描述几何体（或实物原型），一般步骤为： ① 想象② 定形③ 定大小位置
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29.2.2三视图
人教版 九年级下册
情景导入
由于三视图不仅反映了物体的形状，而且反映了各个方向的尺寸大小，设计人员可以把自己构思的物体用三视图表示出来，再由工人制造出符合各种要求的机器、工具、生活用品等，因此三视图在许多行业有着广泛的应用．
新知讲解
前面我们讨论了由立体图形（实物）画出三视图，那么由三视图能否想象出立体图形（实物）呢？
典例精析
例1 如图，分别根据三视图(1) (2)说出立体图形的名称.
图(2)
图(1)
典例精析
解：（1）从三个方向看立体图形，视图都是矩形，可以想
象出：整体是 ，如图1所示.
（2）从正面、侧面看立体图形，视图都是等腰三角形； 从上面看，视图是圆；可以想象出：整体是 ，如图2所示.
长方体
圆锥
图1
图2
练一练
实物
实物
由三视图想象实物形状：
探究新知
例2. 根据物体的三视图，描述物体的形状．
分析：由主视图可知，物体正面是正五边形；由俯视图可知，由上向下看到物体有两个面的视图是矩形，它们的交线是一条棱（中间的实线表示），可见到，另有两条棱（虚线表示）被遮挡；由左视图可知，物体左侧有两个面的视图是矩形，它们的交线是一条棱（中间的实线表示），可见到．综合各视图可知，物体的形状是正五棱柱．
典例精析
解：物体是正五棱柱形状的，如图所示．
方法总结
由三视图想象立体图形时，先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面的局部形状，然后再综合起来考虑整体图形．
练一练
实物
典例精析
分析：
1. 应先由三视图想象出
；
2. 画出物体的 .
密封罐的立体形状
展开图
例3、 某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积 (图中尺寸单位：mm).
典例精析
解：由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱.
密封罐的高为50mm，底面正六边形的直径为100mm，边长为50mm，
由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为
50mm
50mm
100mm
归纳总结
由三视图求立体图形的面积的方法：
(1) 先根据给出的三视图确定立体图形，并确定立体图形的长、宽、高.
(2) 将立体图形展开成一个平面图形 (展开图)，观察它的组成部分.
(3) 最后根据已知数据，求出展开图的面积.
练一练
一个机器零件的三视图如图所示(单位：cm)，这个机器零件是一个什么样的立体图形？它的体积是多少？
15
10
主视图
12
15
左视图
10
俯视图
解：长方体，其体积为10×12×15=1800(cm3).
课堂练习
1．图中三视图对应的几何体是( )
C
课堂练习
2．一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子，现从三个方向看，其三种视图如图所示，则这张桌子上碟子的总数为( )
A．11 B．12 C．13 D．14
B
课堂练习
3. 如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据(单位：cm)，可求得这个几何体的体积为 .
3 cm3
4. 一个“粮仓”的三视图如图所示(单位： m)，则它的体积是 。
45π m3
课堂练习
5.如图是一个几何体的主视图与俯视图，根据图中数据(单位：mm)，求该物体的体积和表面积(π取值3.14).
解：该几何体一个圆柱叠放在一个长方体上面，所以该几何体的体积为
3.14×(20÷2)2×20＋25×30×40＝36280(mm3)；
该几何体的面积为：
3.14×20×20＋2×(25×30＋30×40＋25×40)＝7156 (mm2)
课堂小结
由三视图描述几何体（或实物原型），一般步骤为：
① 想象：根据各视图想象从各个方向看到的几何体形状；
② 定形：综合确定几何体（或实物原型）的形状；
③ 定大小位置：根据三个视图“长对正，高平齐，宽相等”的关系，确定轮廓线的位置，以及各个方向的尺寸.
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