青岛版六年级下册数学 2.3.2圆锥的体积 教案
文档属性
| 名称 | 青岛版六年级下册数学 2.3.2圆锥的体积 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 43.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-22 11:24:26 | ||
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文档简介
《圆锥的体积》教学设计
【学习目标】：
1.理解和掌握圆锥体积的计算方法，并能运用公式解决简单的实际问题。
2.在圆锥体积计算公式的推导过程中进一步理解圆锥与圆柱的关系，培养学生的推理思想。
3.在探索推导圆锥体积计算方法的过程中，经历猜测、验证的数学发现过程。
4.培养学生乐于学习、用于探究的数学情感。
【学习重点】
圆锥的体积计算。
【学习难点】
圆锥体积计算公式的推导。
【学习准备】：
若干同样的圆柱形容器，若干与圆柱等底等高和不等底不等高的圆锥形容器和水。
【学习过程】：
一、问题导入。
（一）师：前几天我们一起学习了圆锥的认识，今天老师带来了一个铅锤，观察它的外形，它的形状就接近于圆锥。如果想求出这个圆锥所占空间的大小，也就是求这个圆锥的体积。你有什么好办法吗？
生1：可以把铅锤浸没在水里，用现在水和铅锤总共的体积减去原来水的体积。
生2：用我们以前学过求不规则物体的方法，排水法可以求出铅锤的体积。
(二)师：（教师演示）老师也带来了一个烧杯，上面有一些刻度。正向同学们所说的，老师运用排水法把这个铅锤浸没在水中，用现在水和铅锤总共的体积减去原来水的体积就是铅锤的体积，谁能评价一下这种方法？
生1：这种方法还是比较麻烦的，如果水溢出来，就不容易去测量。
生2：如果圆锥的体积比较大，测量起来就比较困难了。
生3：我们得精确的看好刻度，准确计算，不方便。
师：是呀，这种方法我们得准确的测量好刻度去计算，如果去计算图中圆锥麦堆的体积，圆锥形帐篷的体积，就更麻烦了，所以刚才同学们提到的排水法是有一定局限性的。今天我们学习一种普遍的方法来计算圆锥的体积。（板书：圆锥的体积）
二、实验探究。
（1） 猜测。
师：我们学过那些立体图形的体积计算？
生：我们学过圆柱，长方体，正方体体积的计算。
师：你认为圆锥的体积计算和哪个立体图形的计算有关系？
生：我认为圆锥体的体积计算和圆柱有关系。
师：谁能说说你的理解。
生1：它们都有一个底面，侧面又都是一个曲面。
生2：圆锥的高是从顶点到底面圆心的距离，而圆柱是从上底面的圆心到下底面的圆心。
师：也就是说圆柱和圆锥在构造上具有相似性。它们的体积也存在着一定的联系。谁能大胆的猜测一下圆柱与圆锥之间的体积关系？
生：圆柱的体积是圆锥体积的三倍。
生：圆锥体积是与它等底等高圆柱体积的三分之一。
（二）实验。
师：同学们的猜测到底对吗，这还是我们的猜测，下面我们要去实验，在桌子上准备了圆柱圆锥的学具，水，一会儿请以小组为单位，边实验，边填写实验报告单。
试验次数 选择一个圆柱和圆锥进行比较，我们发现： 实验结果（它们体积之间的关系）：
第一次
第二次
第三次
师：选择一个圆柱和圆锥进行比较，是比较的什么呢？
生：比较的是圆柱和圆锥的底面积和高。
师：请同学们一步一步开始操作，边实验边填写，开始吧。
(三)验证。
师：哪个小组能上来给大家展示一下？
生1：第一次实验我们选取的这两个学具，把尺子放在上面是水平的，说明它们是等高的，把圆锥扣在圆柱上底面是完全重合的，我们往圆柱中倒三次水倒满，说明圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍。第二次实验是等底但不是等高的，圆柱的体积大约是圆锥体积的5倍。第三次实验是等底等高的，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
生2：我们小组第一次实验是等底等高的，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。第二次实验是等底不等高的，圆柱的体积大约是圆锥体积的2.5倍。第三次实验不等底不等高的，圆柱的体积大约是圆锥体积的56倍。
师：怎么同学们的实验结果会不同呢，有的是2倍，有的是2.5倍。
生：因为我们选取的学具是不相同的，有的是等底等高，有的是不等底等高的。在等底等高的前提下，圆柱的体积是圆锥体积的三倍。
师：也就是说我们的猜测是有前提的，谁能完整的说一说你的发现。
生：在等底登高的情况下，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆锥体积是圆柱体积的三分之一。
学生自行总结实验结果。
等底等你高 圆柱体积等于圆锥体积的3倍
圆锥体积等于圆柱体积的
（四）推导。
师：你能用字母表示出公式吗？
生汇报，师板书：圆锥的体积v=sh 或v=∏r h
师：在“sh”中，“sh”表示什么？为什么还要乘？
要求圆锥的体积必须要知道什么条件？
（五）实践。
师：你想知道刚才那个铅锤的体积吗？老师这里有三组条件，请你选择一组进行计算。
计算铅锤的体积
（1）半径3cm,高6cm
（2）直径6cm,高6cm
（3）周长18.84cm,高6cm
生汇报：3.14×3 ×6×=169.56×=56.52（cm ）
师：有什么简便方法吗？谁比她算的要快。
生:6可以先和进行约分。
师：有时在计算圆锥的体积时，根据数据的特点，可以运用乘法交换律和乘法结合律进行约分，使计算变得更加简单些。
师：你选择的第几组条件，为什么选择第一组条件的最多。如果选择其他组条件怎样去计算呢？
三、递进练习。
1. 一个底面是12dm2，高是6分米的圆柱，它的体积是（ ） dm3 ，如果把它削成一个最大的圆锥，体积是（ ） dm3 ，削去部分的体积是（ ） dm3 ，削去部分的体积是圆柱体积的（ ），是圆锥体积的（ ）。
四．小结：本节课你有什么收获？
【学习目标】：
1.理解和掌握圆锥体积的计算方法，并能运用公式解决简单的实际问题。
2.在圆锥体积计算公式的推导过程中进一步理解圆锥与圆柱的关系，培养学生的推理思想。
3.在探索推导圆锥体积计算方法的过程中，经历猜测、验证的数学发现过程。
4.培养学生乐于学习、用于探究的数学情感。
【学习重点】
圆锥的体积计算。
【学习难点】
圆锥体积计算公式的推导。
【学习准备】：
若干同样的圆柱形容器，若干与圆柱等底等高和不等底不等高的圆锥形容器和水。
【学习过程】：
一、问题导入。
（一）师：前几天我们一起学习了圆锥的认识，今天老师带来了一个铅锤，观察它的外形，它的形状就接近于圆锥。如果想求出这个圆锥所占空间的大小，也就是求这个圆锥的体积。你有什么好办法吗？
生1：可以把铅锤浸没在水里，用现在水和铅锤总共的体积减去原来水的体积。
生2：用我们以前学过求不规则物体的方法，排水法可以求出铅锤的体积。
(二)师：（教师演示）老师也带来了一个烧杯，上面有一些刻度。正向同学们所说的，老师运用排水法把这个铅锤浸没在水中，用现在水和铅锤总共的体积减去原来水的体积就是铅锤的体积，谁能评价一下这种方法？
生1：这种方法还是比较麻烦的，如果水溢出来，就不容易去测量。
生2：如果圆锥的体积比较大，测量起来就比较困难了。
生3：我们得精确的看好刻度，准确计算，不方便。
师：是呀，这种方法我们得准确的测量好刻度去计算，如果去计算图中圆锥麦堆的体积，圆锥形帐篷的体积，就更麻烦了，所以刚才同学们提到的排水法是有一定局限性的。今天我们学习一种普遍的方法来计算圆锥的体积。（板书：圆锥的体积）
二、实验探究。
（1） 猜测。
师：我们学过那些立体图形的体积计算？
生：我们学过圆柱，长方体，正方体体积的计算。
师：你认为圆锥的体积计算和哪个立体图形的计算有关系？
生：我认为圆锥体的体积计算和圆柱有关系。
师：谁能说说你的理解。
生1：它们都有一个底面，侧面又都是一个曲面。
生2：圆锥的高是从顶点到底面圆心的距离，而圆柱是从上底面的圆心到下底面的圆心。
师：也就是说圆柱和圆锥在构造上具有相似性。它们的体积也存在着一定的联系。谁能大胆的猜测一下圆柱与圆锥之间的体积关系？
生：圆柱的体积是圆锥体积的三倍。
生：圆锥体积是与它等底等高圆柱体积的三分之一。
（二）实验。
师：同学们的猜测到底对吗，这还是我们的猜测，下面我们要去实验，在桌子上准备了圆柱圆锥的学具，水，一会儿请以小组为单位，边实验，边填写实验报告单。
试验次数 选择一个圆柱和圆锥进行比较，我们发现： 实验结果（它们体积之间的关系）：
第一次
第二次
第三次
师：选择一个圆柱和圆锥进行比较，是比较的什么呢？
生：比较的是圆柱和圆锥的底面积和高。
师：请同学们一步一步开始操作，边实验边填写，开始吧。
(三)验证。
师：哪个小组能上来给大家展示一下？
生1：第一次实验我们选取的这两个学具，把尺子放在上面是水平的，说明它们是等高的，把圆锥扣在圆柱上底面是完全重合的，我们往圆柱中倒三次水倒满，说明圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍。第二次实验是等底但不是等高的，圆柱的体积大约是圆锥体积的5倍。第三次实验是等底等高的，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
生2：我们小组第一次实验是等底等高的，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。第二次实验是等底不等高的，圆柱的体积大约是圆锥体积的2.5倍。第三次实验不等底不等高的，圆柱的体积大约是圆锥体积的56倍。
师：怎么同学们的实验结果会不同呢，有的是2倍，有的是2.5倍。
生：因为我们选取的学具是不相同的，有的是等底等高，有的是不等底等高的。在等底等高的前提下，圆柱的体积是圆锥体积的三倍。
师：也就是说我们的猜测是有前提的，谁能完整的说一说你的发现。
生：在等底登高的情况下，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆锥体积是圆柱体积的三分之一。
学生自行总结实验结果。
等底等你高 圆柱体积等于圆锥体积的3倍
圆锥体积等于圆柱体积的
（四）推导。
师：你能用字母表示出公式吗？
生汇报，师板书：圆锥的体积v=sh 或v=∏r h
师：在“sh”中，“sh”表示什么？为什么还要乘？
要求圆锥的体积必须要知道什么条件？
（五）实践。
师：你想知道刚才那个铅锤的体积吗？老师这里有三组条件，请你选择一组进行计算。
计算铅锤的体积
（1）半径3cm,高6cm
（2）直径6cm,高6cm
（3）周长18.84cm,高6cm
生汇报：3.14×3 ×6×=169.56×=56.52（cm ）
师：有什么简便方法吗？谁比她算的要快。
生:6可以先和进行约分。
师：有时在计算圆锥的体积时，根据数据的特点，可以运用乘法交换律和乘法结合律进行约分，使计算变得更加简单些。
师：你选择的第几组条件，为什么选择第一组条件的最多。如果选择其他组条件怎样去计算呢？
三、递进练习。
1. 一个底面是12dm2，高是6分米的圆柱，它的体积是（ ） dm3 ，如果把它削成一个最大的圆锥，体积是（ ） dm3 ，削去部分的体积是（ ） dm3 ，削去部分的体积是圆柱体积的（ ），是圆锥体积的（ ）。
四．小结：本节课你有什么收获？