青岛版六下数学 2.3.2圆锥的体积 教案
文档属性
| 名称 | 青岛版六下数学 2.3.2圆锥的体积 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 56.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-22 11:45:51 | ||
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文档简介
《圆锥的体积》教学设计
教学目标：
1.知识技能目标：
使同学们探索并初步掌握圆锥体积的计算方法和推导过程；
使同学们会应用公式计算圆锥的体积并解决一些实际问题。
2.思维能力目标：
提高同学们实践操作、观察比较、抽象概括的能力，发展空间观念。
3.情感态度目标：
使同学们在经历中获得成功的体验，体验数学与生活的联系。
教学重点、难点：
重点：使学生初步掌握圆锥体积的计算方法并解决一些实际问题
难点：探索圆锥体积的计算方法和推导过程。
教具准备：
1.多媒体课件。
2.等底等高、等底不等高、等高不等底的圆锥和圆柱共六套，沙、米，实验报告单；带有刻度的直尺，绳子等。
教学过程：
一、创设情境，导入新课
1.故事情景 引发猜想
电脑呈现出动画情境。
炎热的夏天，小明和小强去买冰淇淋，圆锥形的冰淇淋标价是1元，圆柱形的标价2元。于是,他们两个为买哪一种形状的冰淇淋争执起来。同学们,你们认为买哪种形状的冰淇淋更合算呢 （图中圆柱形和圆锥形的雪糕是等底等高的。）(学生回答自己的猜想)
教师:学完今天的内容后,同学们就能正确解决了!
2.同学们我们要想比较买那个冰淇淋更合算，就要就它们的体积，我们前面已经学会求圆柱的体积，还记得圆柱怎么求体积吗？
圆柱的体积=底面积×高(V=Sh)
3.揭题：圆锥的体积
二、自主探索，合作交流
1.直观引入 ,直觉猜想。演示圆柱和圆锥等底、等高。
提问：这个圆柱和圆锥，谁的体积大，谁的体积小？你是怎么想的。
(它们等底、等高，圆锥上面是尖的，所以体积小，圆柱的体积大。)
2.底面积不变，高和体积增加。
提问：这回，谁的体积大，谁的体积小呢？（学生有的说圆柱的体积大，有的不确定）
3.高不变，底面积增大。
提问：这回又是谁的体积大，谁的体积小呢？（一样大，不确定）
4.引导学生观察，并思考：圆锥的体积到底跟什么有关系？
圆锥的体积和圆锥的底面积及高有关系。
引导：那么，底面积×高是不是圆锥的体积呢？你是怎么想的？
圆锥体积虽然与底面积和高有关系，但圆锥的上面尖尖的，底面积×高不是圆锥的体积，而是圆柱的体积。
5. 圆锥的体积与圆柱的体积有什么关系呢？
（圆柱的底面是圆，圆锥的底面也是圆。 圆柱有高，圆锥也有高。）
师：我们知道以长方形的一条边为轴旋转一周，会形成圆柱。 我们将长方形沿着对角线平均分成两个完全一样的直角三角形，以它的一条直角边为轴，会形成圆锥，这个圆柱和圆锥，有什么特点？ （等底等高。） 圆锥的体积有可能是圆柱体积的几分之几呢？（学生猜测）
小结：科学不能靠想象，而是要靠科学的实验来验证。
三、实验探索，发现规律。
1.小组讨论填写材料单，有顺序地领取材料
学生分6组操作实验，教师巡回指导。（其中4个小组的实验材料：沙子、米、等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个；另外2个小组的实验材料：沙子、米等，等底不等高和等高不等底的圆柱形和圆锥形容器各一个）
2.小组合作实验，并填写实验报告单。
圆锥与圆柱的关系 实 验 结 果
1． 等底等高 圆柱体积是圆锥体积的（ ）倍
2． 等底不等高 圆柱体积是圆锥体积的（ ）倍
3 . 等高不等底 圆柱体积是圆锥体积的（ ）倍
4. 实验结论 等底等高的圆柱和圆锥的倍数关系（ ）。等底不等高、等高不等底的圆柱和圆锥倍数关系（ ）。
3.组内交流，汇报结果，得出结论：
结论1：圆锥的体积V等于和它等底等高圆柱体积的三分之一。
结论2：等底不等高的圆锥体与圆柱体，圆锥的体积是圆柱体积的二分之一。
结论3：等高不等底的圆锥体与圆柱体，圆锥的体积是圆柱体积的四分之一。
结论4：圆柱的体积正好是圆锥体积的3倍。
结论5：圆柱的体积是等底等高的圆锥体积的3倍。
师：同学们实验的结论各不相同，到底哪组的结论对呢？
4.参与处理信息。
围绕三分之一或3倍关系的情况讨论：
师：我们先来看得出三分之一或3倍关系的这几个小组；请小组代表说说他们是怎样通过实验得出这一结论的？
（请他们拿出实验用的器材，自己比划、验证这个结论。突出他们小组的圆柱和圆锥是等底等高的）
师：其他小组得出的结论不同，是不是由于实验过程或结论有错误呢？我们也请小组代表说说你们的看法。
（生说明他们的过程和结论都是对的，只是他们的圆锥和圆柱不是即等底又等高的）。
师：总结以上各个小组的看法，我们可以得出什么样的结论？
生1：圆锥的体积等于和它等底等高圆柱体积的三分之一。
生2：圆柱的体积是等底等高的圆锥体积的3倍。
生3：我认为第一种说法较合理，强调了圆锥体积的求法。
总结并板书：
圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的1/3。
5.启发引导，推导公式
师：对于同学们得出的结论，你能否用数学公式来表示呢？
生：因为圆柱的体积计算公式V=Sh；所以我们可以用1/3 Sh表示圆锥的体积。
师：其他同学呢？你们认为这个同学的方法可以吗？
生：可以。
师：那我们就用1/3 sh表示圆锥的体积。
计算公式：V= 1/3 sh
师：①这里Sh表示什么？为什么要乘1/3？
②要求圆锥体积需要知道哪两个条件？
6.简单应用，尝试解答
例3：（课件出示教材情景图）工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥，这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子重1.5t,这堆沙子大约重多少吨？
（1） 提问：你看到了那些信息？
（2） 要想解决第一个问题，你应该先求什么？
（3） 独立列式计算全班交流。
四、巩固练习，运用拓展
1.试一试
一个圆锥形零件,它的底面直径是10厘米，高是3厘米,这个零件的体积是多少立方厘米
2.练一练
计算下面各圆锥的体积:
3.实践性练习
师：请你们将做实验时装在圆柱容器里的沙（或米）倒出，堆成一个圆锥形沙（米）堆，小组合作测量计算它的体积。
4.开放性练习
一段圆柱形钢材，底面直径10厘米，高是15厘米，把它加工成一个圆锥零件。根据以上条件信息，你想提出什么问题？能得出哪些数学结论？（可小组讨论）
五、整理归纳，回顾体验
1.上了这些课，你有什么收获？（互说中系统整理）
2.用什么方法获取的？你认为哪组表现最棒？
3.通过这节课的学习，你有什么新的想法？还有什么问题？
六、问题解决。（电脑呈现出动画情境）
小明和小强到底买哪种形状的冰淇淋更合算呢
师：谁能帮他们解决这个问题呢？
（学生说出买圆柱形的冰淇淋更合算的理由。)
七、板书设计：
圆锥的体积
圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的1/3。
教学目标：
1.知识技能目标：
使同学们探索并初步掌握圆锥体积的计算方法和推导过程；
使同学们会应用公式计算圆锥的体积并解决一些实际问题。
2.思维能力目标：
提高同学们实践操作、观察比较、抽象概括的能力，发展空间观念。
3.情感态度目标：
使同学们在经历中获得成功的体验，体验数学与生活的联系。
教学重点、难点：
重点：使学生初步掌握圆锥体积的计算方法并解决一些实际问题
难点：探索圆锥体积的计算方法和推导过程。
教具准备：
1.多媒体课件。
2.等底等高、等底不等高、等高不等底的圆锥和圆柱共六套，沙、米，实验报告单；带有刻度的直尺，绳子等。
教学过程：
一、创设情境，导入新课
1.故事情景 引发猜想
电脑呈现出动画情境。
炎热的夏天，小明和小强去买冰淇淋，圆锥形的冰淇淋标价是1元，圆柱形的标价2元。于是,他们两个为买哪一种形状的冰淇淋争执起来。同学们,你们认为买哪种形状的冰淇淋更合算呢 （图中圆柱形和圆锥形的雪糕是等底等高的。）(学生回答自己的猜想)
教师:学完今天的内容后,同学们就能正确解决了!
2.同学们我们要想比较买那个冰淇淋更合算，就要就它们的体积，我们前面已经学会求圆柱的体积，还记得圆柱怎么求体积吗？
圆柱的体积=底面积×高(V=Sh)
3.揭题：圆锥的体积
二、自主探索，合作交流
1.直观引入 ,直觉猜想。演示圆柱和圆锥等底、等高。
提问：这个圆柱和圆锥，谁的体积大，谁的体积小？你是怎么想的。
(它们等底、等高，圆锥上面是尖的，所以体积小，圆柱的体积大。)
2.底面积不变，高和体积增加。
提问：这回，谁的体积大，谁的体积小呢？（学生有的说圆柱的体积大，有的不确定）
3.高不变，底面积增大。
提问：这回又是谁的体积大，谁的体积小呢？（一样大，不确定）
4.引导学生观察，并思考：圆锥的体积到底跟什么有关系？
圆锥的体积和圆锥的底面积及高有关系。
引导：那么，底面积×高是不是圆锥的体积呢？你是怎么想的？
圆锥体积虽然与底面积和高有关系，但圆锥的上面尖尖的，底面积×高不是圆锥的体积，而是圆柱的体积。
5. 圆锥的体积与圆柱的体积有什么关系呢？
（圆柱的底面是圆，圆锥的底面也是圆。 圆柱有高，圆锥也有高。）
师：我们知道以长方形的一条边为轴旋转一周，会形成圆柱。 我们将长方形沿着对角线平均分成两个完全一样的直角三角形，以它的一条直角边为轴，会形成圆锥，这个圆柱和圆锥，有什么特点？ （等底等高。） 圆锥的体积有可能是圆柱体积的几分之几呢？（学生猜测）
小结：科学不能靠想象，而是要靠科学的实验来验证。
三、实验探索，发现规律。
1.小组讨论填写材料单，有顺序地领取材料
学生分6组操作实验，教师巡回指导。（其中4个小组的实验材料：沙子、米、等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个；另外2个小组的实验材料：沙子、米等，等底不等高和等高不等底的圆柱形和圆锥形容器各一个）
2.小组合作实验，并填写实验报告单。
圆锥与圆柱的关系 实 验 结 果
1． 等底等高 圆柱体积是圆锥体积的（ ）倍
2． 等底不等高 圆柱体积是圆锥体积的（ ）倍
3 . 等高不等底 圆柱体积是圆锥体积的（ ）倍
4. 实验结论 等底等高的圆柱和圆锥的倍数关系（ ）。等底不等高、等高不等底的圆柱和圆锥倍数关系（ ）。
3.组内交流，汇报结果，得出结论：
结论1：圆锥的体积V等于和它等底等高圆柱体积的三分之一。
结论2：等底不等高的圆锥体与圆柱体，圆锥的体积是圆柱体积的二分之一。
结论3：等高不等底的圆锥体与圆柱体，圆锥的体积是圆柱体积的四分之一。
结论4：圆柱的体积正好是圆锥体积的3倍。
结论5：圆柱的体积是等底等高的圆锥体积的3倍。
师：同学们实验的结论各不相同，到底哪组的结论对呢？
4.参与处理信息。
围绕三分之一或3倍关系的情况讨论：
师：我们先来看得出三分之一或3倍关系的这几个小组；请小组代表说说他们是怎样通过实验得出这一结论的？
（请他们拿出实验用的器材，自己比划、验证这个结论。突出他们小组的圆柱和圆锥是等底等高的）
师：其他小组得出的结论不同，是不是由于实验过程或结论有错误呢？我们也请小组代表说说你们的看法。
（生说明他们的过程和结论都是对的，只是他们的圆锥和圆柱不是即等底又等高的）。
师：总结以上各个小组的看法，我们可以得出什么样的结论？
生1：圆锥的体积等于和它等底等高圆柱体积的三分之一。
生2：圆柱的体积是等底等高的圆锥体积的3倍。
生3：我认为第一种说法较合理，强调了圆锥体积的求法。
总结并板书：
圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的1/3。
5.启发引导，推导公式
师：对于同学们得出的结论，你能否用数学公式来表示呢？
生：因为圆柱的体积计算公式V=Sh；所以我们可以用1/3 Sh表示圆锥的体积。
师：其他同学呢？你们认为这个同学的方法可以吗？
生：可以。
师：那我们就用1/3 sh表示圆锥的体积。
计算公式：V= 1/3 sh
师：①这里Sh表示什么？为什么要乘1/3？
②要求圆锥体积需要知道哪两个条件？
6.简单应用，尝试解答
例3：（课件出示教材情景图）工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥，这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子重1.5t,这堆沙子大约重多少吨？
（1） 提问：你看到了那些信息？
（2） 要想解决第一个问题，你应该先求什么？
（3） 独立列式计算全班交流。
四、巩固练习，运用拓展
1.试一试
一个圆锥形零件,它的底面直径是10厘米，高是3厘米,这个零件的体积是多少立方厘米
2.练一练
计算下面各圆锥的体积:
3.实践性练习
师：请你们将做实验时装在圆柱容器里的沙（或米）倒出，堆成一个圆锥形沙（米）堆，小组合作测量计算它的体积。
4.开放性练习
一段圆柱形钢材，底面直径10厘米，高是15厘米，把它加工成一个圆锥零件。根据以上条件信息，你想提出什么问题？能得出哪些数学结论？（可小组讨论）
五、整理归纳，回顾体验
1.上了这些课，你有什么收获？（互说中系统整理）
2.用什么方法获取的？你认为哪组表现最棒？
3.通过这节课的学习，你有什么新的想法？还有什么问题？
六、问题解决。（电脑呈现出动画情境）
小明和小强到底买哪种形状的冰淇淋更合算呢
师：谁能帮他们解决这个问题呢？
（学生说出买圆柱形的冰淇淋更合算的理由。)
七、板书设计：
圆锥的体积
圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的1/3。