上海市青浦区2021-2022学年第二学期九年级数学期中线上练习试卷(PDF版无答案)

2021 学年第二学期 九年级数学期中线上练习
班级___________姓名____________
一、选择
1. 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A 的余弦是……………………………………………（ ）
AB BC AC AC
A. B. C. D.
AC AB AB BC
2. 已知非零向量 a和单位向量 e，那么下列结论中，正确的是…………………………（ ）
A. a = e a 1B. e = a C. a = e a D. a = a e
a
3. 下列二次根式的被开方数中，各因式指数为 1 的有……………………………………（ ）
2
A. 4x + 9y
2
B. 5x
2 y C. 12(x + y) 2 2D. x 2xy + y
4. 下列说法中，错误的有………………………………………………………………………（ ）
①2 能被 6 整除； ②把 16开平方得 16的平方根，表示为 16 = 4；
n
③把 237145 精确到万位是 240000； ④ a，规定am = m对于实数 an .
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
5. 下列关于代数式的说法中，正确的有…………………………………………………………（ ）
x2
①单项式 22022 系数是 2，次数是 2022 次； ②多项式 +1是一次二项； y
x
③ 29 是二次根式； ④对于实数a， a = a .
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
6. 如图，在平面直角坐标系中，已知 A(2,1)， B (0,2)，以 A 为顶点，BA 为 B
A
一边作 45°角，角的另一边交 y 轴于 C（C 在 B 上方），则 C 坐标为（ ） O x
22 13
A. (0,6) B. (0,7) C. 0, D. 0,
3 2
二、填空
1
0 22
7. 如果从 、 、 1、93 、 tan 30 任意选取一个数，选到的数是无理数的概率为_______.
7
2
8. 将抛物线 C 向左平移 2 个单位，向上平移 1 个单位后，所得抛物线为 y = (x 1) ，则抛物线 C
解析式为______________.
2
9. 抛物线 y = (a 1) x 2x +3在对称轴左侧，y 随 x 的增大而增大，则a的取值范围是________.
10. 为防治新冠病毒，某医药公司一月份的产值为 1 亿元，若每月平均增
长率为 x，第一季度的总产值为 y（亿元），则 y 关于 x 的函数解析式
为___________________.
36°
11. 如图，是实验室里一批种子的发芽天数统计图，其中“1 天发芽”的圆
心角和“3 天发芽”的百分比如图所示，“2 天发芽”与“4 天发芽”的扇形 50%
弧长相等. 则这批种子的平均发芽天数为_________.
12. 已知正多边形每个内角的度数为 144°，则正多边形的边长与半径的比值为___________
13. 如图，已知平行四边形 ABCD 中，E 是 AD 上一点，ED=2AE，联结 BE 交 AC 于 F，若向量
BA = a ，向量BC = b，则向量FA = ___________.
1 AC
14. 如图，已知△ABC 中，点 D 是 AC 上一点，DB⊥BC，若∠ADB=∠ABC，tan C = ，则 =
2 AB
_________.
15. 小明要测量公园里一棵古树的高，被一条小溪挡住去路，采用计算方法，在 A 点测得古树顶的
仰角为 ，向前走了 100 米到 B 点，测得古树顶的仰角为 ，则古树的高度为__________米
A
E D A C
D
F
α β
B C B C A B 小溪 D
第 13 题图 第 14 题图 第 15 题图
16. 如图，已知△ABC 中，D、E 分别在边 AB、AC 上，∠ADE=∠C，AN 平分∠BAC，交 DE 于 M，
AM
若 S = 2S四边形 △ADE ，则 = _____________. BCED
AN
5
17. 如图，已知在△ABC 中，AB=13，BC=15，sin B = ，D 是边 BC 上一点，将△ACD 沿直线 AD
13
翻折，点 C 落在点 E 处，如果 DE∥AB，那么点 E 与点 B 的距离等于 ．
18. 如图，在直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠A=90°，E 是 AD 上一定点，AB=3，BC=6，AD=8，
AE=2. 点 P 是 BC 上一个动点，以 P 为圆心，PC 为半径作⊙P。若⊙P 与以 E 为圆心，1 为半
径的⊙E 有公共点，且⊙P 与线段 AD 只有一个交点，则 PC 长度的取值范围是______________.
A
A A E D
E
D M
B
B C CN B C
第 16 题图 第 17 题图 第 18 题图
三、解答
x2 + 3x x2 2x
19. 先化简代数式 ，然后在下列数值 2 + 4、3、 3、2、0 中，挑选一个作为
x2 + 6x + 9 x2 9
x 的值代入求值.
2x 1 5x

20. 解不等式组： x x 1 并写出它的自然数解．
+ 2
5 3
21. （本题满分 10 分）
频率 图表2
为了解某区 3200 名学生放学后在校体育运动的情 组距 学生放学后体育运动时间
况，调研组选择了有 600 名学生的 W 校，抽取 40 名学生 0.04
进行调查，调查情况具体如下表 0.03
0.025
图表 1：感兴趣的运动项目 0.02
0.015
项目 乒乓球 篮球 足球 羽毛球 健美操 0.01
人数 4 16 10 4 6 0 10 20 30 40 50 t(分钟)
(1) 此次调查的总体是
________________________________________，样本容量是___________
(2) 若从 9 年级某学习加强班进行抽样调查，则这样的调查__________（“合适”，“不合适”），原
因是样本不是_________样本；
(3) 根据图表 1，估计该校对篮球感兴趣的学生的总人数为____________；
(4) 根据图表 2，若从左至右依次是第一、二、三、四、五组，则中位数落在第______组.
(5) 若要从对篮球感兴趣的同学中选拔出一支篮球队来，现在有以下两名学生的投篮数据，记录的
是每 10 次投篮命中的个数。
甲同学：10、5、7、9、4；乙同学：7、8、7、6、7.
若想要选择更稳定的同学，你会选择计算这两组数据的_________，因为这个量可以代表数据
的_____________. 请计算出你所填写的统计量，并且根据计算的结果，选择合适的队员。
22. 如图，已知 AB 是⊙O 的直径，P 是 AO 上一点，点 C、D 在直径两侧的圆周上，若 PB 平分∠
A
CPD，求证：劣弧 BC 与劣弧 BD 相等.
P
O
C
D
B
23. （本题满分 12 分，每小题满分 6 分）
如图，已知在梯形 ABCD 中，AD∥BC，对角线 AC、BD 交于 E，BD 平分∠ABC，点 G 在底边 BC
上，联结 DG 交对角线 AC 于 F，∠DGB=∠DAB. A D
E
(1) 求证：四边形 ABGD 是菱形.
F
(2) 联结 EG，求证：BG EG = BC EF .
B C G
24. （第（1）问 3 分，第（2）问 4 分，第（3）问 5 分）
已知直线 y = kx +b经过点 A( 2, 0)，B (1, 3) 2两点，抛物线 y = ax 4ax+b与已知直线交于
C 、 D 两点（点C 在点 D 的右侧），顶点为P . y
（1）求直线 y = kx+b的表达式；
（2）若抛物线的顶点不在第一象限，求a的取值范围；
（3）若直线DP与直线 AB 所成夹角的余切值等于 3，求抛物
线 y = ax2 4ax+b的表达式.
o x
25. （第（1）问 4 分，第（2）问 5 分，第（3）问 5 分）
4
梯形 ABCD 中，AD∥BC，DC⊥BC 于点 C，AB = 10，tanB＝ ，⊙O1以 AB 为直径，⊙O2 以
3
CD 为直径，直线 O1O2与⊙O1 交于点 M，与⊙O2 交于点 N（如图 1），设 AD = x．
(1) 记两圆交点为 E、F（E 在上方），当 EF=6 时，求 x 的值；
(2) 当⊙O2与线段 AO1交于 P、Q 时，设 PQ=y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出定义域；
(3) 联结 AM，线段 AM 与⊙O2 交于点 G，分别联结 NG、O2G，若△GMN 与△GNO2相似，求 x 的
值． A D
E
O1
ON 2M
F
B C
AE D
P
Q
O1
N O2 M
B F C
A
O1
M
B