数学高中必修五苏教版1.1《正弦定理》课件1

课件11张PPT。1.1正弦定理2教学目标：
1.掌握在已知两边及其中一边的对角解三角形时，解的个数的确定和求解；
2.熟练掌握正弦定理在解三角形中的应用。
重点：在已知两边和其中一边的对角解三角形时，解的个数的确定和求解；
难点：在已知两边和其中一边的对角解三角形时，解的个数的确定和求解。
一、复习1.正弦定理:在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。即:BCAabc2.可以用正弦定理解决的三角问题： 题型一：知两角及一边，求其它的边和角题型二：知两边及其中一边对角，求其他边和角正弦定理的推论： =2R(R为△ABC外接圆半径）二、新课讲解练习：1.在ΔABC中，必有sinA+sinB____sinC.(填<,=,>)
2.在ΔABC中，若b= asinB，则A=___________.
3.在ΔABC中，若acosA=bcosB，则此三角形的形状是
___________________________.
4.在ΔABC中，若(2a-c)tanC=ctanB，求B的大小。>450或1350等腰三角形或直角三角形三、例题讲解例1 在△ABC中，A=45o，B=60o，a=4，解此三
角形．应用正弦定理解三角形
题型一:已知两角和任意一边，求出其他两边和一角题型二:已知两边和其中一边的对角，求出
三角形的另一边和另外两个角.例2.在ΔABC中，已知a= ,b=6,A=300，
解三角形.
练：在 中，已知 ， 求 .若已知a、b、A的值，则解该三角形的步骤如下：
（1）先利用 求出sinB，从而求出角B；
（2）利用A、B求出角C=180o-(A+B)；
（3）再利用 求出边c.归纳小结：注意：求角B时应注意检验！若已知A,B,a的值，解该三角形的步骤是：先利用 求出边b;再利用A、B求出角C=1800 – (A+B);再利用 求出边c. 变式：在例 1 中，将已知条件改为以下几种情况，角B的结果有几种？例2. 在△ABC中,A=45o，a=6,b=4 ,这样的三角形有__个三、例题讲解1.画∠PAQ=45o2. 在AP上取AC=b=43.以C为圆心,a=6为半径画弧,弧与AQ的交点为B C
b
B变式:
(1)在△ABC中,A=45o， ,这样的三角形有___(2)在△ABC中,A=45o， ,这样的三角形有___(3)在△ABC中,A=45o， ,这样的三角形有___(4)在△ABC中,A=135o， ,这样的三角形有___(5)在△ABC中,A=135o， ,这样的三角形有___2个1个0个1个0个1a=3,b=4a=2,b=4a=6,b=4a=3,b=4已知两边和其中一边的对角时，解斜三角形的各种情况a≥b
一解bsinA两解bsinA=a
一解bsinA>a
无解(一)当A为锐角(二)当A为钝角a>b
一解a≤b
无解三、例题讲解(三)当A为直角若已知三角形的两条边及其中一边的对角（若已知a、b、A的值），则可用正弦定理求解，且解的情况如下A为钝角或直角A为锐角a＞ba≤ba＜bsinAa=bsinAbsinA＜a＜b一解无解无解一解两解a≥b一解五、小结1.正弦定理:2.应用正弦定理解三角形
题型一:已知两角和任意一边，求出其他两边和一角注：若已知边不是对边，先用三角形内角和定理求第三角，再用正弦定理求另两边．题型二: 已知两边和其中一边的对角，求出三角形的另一边和另外两个角.注意有两解、一解、无解三种情况（求角B时应检验！）其中，R是△ABC的外接圆的半径3.利用图形判断：已知两边和其中一边的对角时解斜三角形的各种情况（注意已知角的分类）