北师大版七下数学第三章变量之间的关系压轴题（Word版，附答案）

变量之间的关系压轴题
1．为了解某种品牌小汽车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：
汽车行驶时间t（h） 0 1 2 3 …
油箱剩余油量Q（L） 100 94 88 82 …
①根据上表的数据，请你写出Q与t的关系式；
②汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是多少；
③该品牌汽车的油箱加满50L，若以100km/h的速度匀速行驶，该车最多能行驶多远．
2．中国联通在某地的某套餐的月租金为59元，超出套餐部分国内拨打0.36元/分钟（不足1分钟按1分钟时间收费）.下表是超出套餐部分国内拨打的收费标准：
时间/分 1 2 3 4 5 …
电话费/元 0.36 0.72 1.08 1.44 1.8 …
（1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果用
表示超出套餐部分的拨打时间，
表示超出套餐部分的电话费，那么
与
的关系式是什么？
（3）由于业务多，小明的爸爸上个月拨打电话的时间超出套餐部分25分钟，他需付多少电话费？
（4）某用户某月国内拨打电话的费用超出套餐部分的是54元，那么他该月拨打电话的时间超出套餐部分几分钟？
3．巴蜀中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动，朱老师先跑．当小明出发时，朱老师已经距起点200米了．他们距起点的距离s(米)与小明出发的时间t(秒)之间的关系如图所示(不完整)．据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）在上述变化过程中，自变量是　 　，因变量是　 　；
（2）朱老师的速度为　 　米/秒，小明的速度为　 　米/秒；
（3）当小明第一次追上朱老师时，求小明距起点的距离是多少米？
4．甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地300千米的目的地，乙车比甲车晚出发1小时（从甲车出发时开始计时）．图中折线、线段分别表示甲、乙两车所行路程（千米）与时间（小时）之间的关系对应的图象（线段表示甲出发不足1小时因故停车检修）．请根据图象所提供的信息，解决如下问题：
（1）求乙车行驶的路程与时间的关系式；
（2）求甲车发生故障时，距离出发地多少千米；
（3）请直接写出第一次相遇后，经过多长时间两车相距30千米？
5．一辆客车从甲地驶往乙地，同时一辆私家车从乙地驶往甲地（私家车、客车两车速度不变）．图1是私家车离甲地距离为y（千米）与行驶的时间为x（小时）之间的图象，图2是两车之间的距离s（千米）与行驶的时间x（小时）之间的图象：
（1）求私家车和客车的速度各是多少？
（2）点P的坐标为　 　；c的值为　 　；
（3）直接写出两车相距200千米时，两车出发的时间x（小时）的值．
6．接种疫苗是预防控制传染病最有效的手段．甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠病毒疫苗．甲地在前期完成5万人员接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种．甲地经过a天接种后，由于情况变化，接种速度放缓．图中的折线BCD和线段OA分别反映了甲、乙两地的接种人数y（万人）与接种时间x（天）之间的关系．根据图像所提供的信息回答下列问题
（1）乙地比甲地提前了　 　天完成疫苗接种工作．
（2）试写出乙地接种人数（万人）与接种时间x（天）之间的关系式　 　．
（3）当甲地放缓接种速度后，每天可接种　 　万人．
7．A，B两地相距560km，甲车从A地驶往B地，1h后，乙车以相同的速度沿同一条路线从B地驶往A地，乙车行驶1小时后，乙车的速度提高到120km/h，并保持此速度直到A地．在整个行驶过程中，甲车到A地的距离y1（km），乙车到A地的距离y2（km）与甲车行驶的时间x（h）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）图中点P的坐标是　 　，点M的坐标是　 　．
（2）甲、乙两车之间的距离不超过240km的时长是多少？
8．甲、乙两人从同一点出发，沿着跑道训练400米速度跑，乙比甲先出发，并且匀速跑完全程，甲出发一段时间后速度提高为原来的3倍．设乙跑步的时间为x（s），甲、乙跑步的路程分别为y1（米）、y2（米），y1、y2与x之间的图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲比乙晚出发　 　s，甲提速前的速度是每秒　 　米，m＝　 　，n＝　 　；
（2）当x为何值时，甲追上了乙？
（3）在甲提速后到甲、乙都停止的这段时间内，当甲、乙之间的距离不超过30米时，请你直接写出x的取值范围．
9．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，甲车与乙车相遇后休息半小时，再按原速度继续前进到达B地；乙车从B地直接到达A地；两车到达各自目的地后即停止．如图是甲、乙两车之间的距离y（千米）与两车出发时间x（小时）的图象．
（1）由图像知，甲车的速度为　 　km/h，乙车的速度为　 　km/h；
（2）请在图中补全图像．
（3）求当x为多少时，两车之间的距离为180km．
10．周末小林和爸爸骑着摩托单车去到成都某一绿道．两人从绿道同一地点出发，小林先出发，爸爸去追赶小林时开始计时，在超过小林后，发现没有跟来，就减速骑行，结果两人同时到达目的地．两人离出发点的距离（千米）与时间（小时）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）小林先走了　 　千米，小林的骑行速度是　 　千米/小时，爸爸减速前的速度是　 　千米/小时，减速后的速度是　 　千米/小时；
（2）小林的爸爸骑行多少时间与小林第一次相遇．
（3）在两人到达目的地之前，小林的爸爸骑行多少时间两人相距1km，直接写出结果：　 　．
11．某车间的甲、乙两名工人分别同时开始生产同种零件，他们一天生产零件（个）与生产时间（时）的关系如图所示．
（1）甲、乙两名工人的一天的生产任务是多少 先完成任务的是谁
（2）工人甲因机器故障停止生产了多长时间
（3）求出工人甲修好机器后生产速度；
（4）直接写出甲、乙两名工人生产零件个数相等时的值．
12．小夏在暑假社会实践活动中，以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克的西瓜到市场上去销售．在销售了40千克西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完，销售金额与售出西瓜的数量之间的关系如图所示，请你根据图象提供的信息完成以下问题：
（1）求降价前每千克西瓜售价多少元？
（2）求降价前的销售金额（元）与售出数量（千克）之间的关系式；
（3）小夏从批发市场共购进多少千克西瓜？
（4）小夏这次卖西瓜赚了多少钱？
13．甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，两人同时出发，匀速行驶，已知摩托车速度小于汽车速度，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间的距离为s（km），行驶的时间为t（h），s与t之间的关系如图所示，结合图象回答下列问题：
（1）甲的速度为　 　km/h，乙的速度为　 　km/h；
（2）求出图中a、b的值；
（3）何时两人相距20km？
14．小强和小刚都住在安康小区，在同一所学校读书，某天早上，小强7：30从安康小区站乘坐校车去学校，途中需停靠两个站点才能到达学校站点，且每个站点停留2分钟，校车行驶途中始终保持匀速．当天早上，小刚7：39从安康小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车匀速行驶，比小强乘坐的校车早1分钟到学校站点．他们乘坐的车辆从安康小区站出发所行驶路程y(km)与行驶时间x(min)之间的图象如图所示．
（1）求点A的纵坐标m的值．
（2）小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车？并求此时他们距学校站点的路程．
15．某单位需要用车，准备和一个体车主或一国有出租车公司其中的一家签订合同．设汽车每月行驶x km，应付给个体车主的月租费是y1元，付给国有出租车公司的月租费是y2元，y1，y2分别与x之间的图象是如图所示的两条直线，观察图象，回答下列问题：
（1）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？
（2）每月行驶的路程在什么范围内时，租国有出租车公司的出租车合算？
（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300
km，那么这个单位租哪家的车合算？
16．在一条公路上依次有A，B，C三地，甲车从A地出发，驶向C地，同时乙车从C地出发驶向B地，到达B地停留0.5小时后，按原路原速返回C地，两车匀速行驶，甲车比乙车晚1.5小时到达C地．两车距各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）之间的关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题：
（1）甲车行驶速度是　 　千米1时，B，C两地的路程为　 　千米；
（2）求乙车从B地返回C地的过程中，y（千米）与x（小时）之间的关系式（不需要写出自变量x的取值范围）；
（3）出发多少小时，行驶中的两车之间的路程是15千米？请你直接写出答案．
17．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，辆车同时出发，设客车离甲地的距离为 千米，出租车离甲地的距离是 千米，两车行驶时间为x小时， 关于x的图像如图所示.
（1）根据图像写出 关于x的关系式；
（2）设两车之间的距离为S千米，
①求两车相遇前S关于x的关系式；
②求出租车到达甲地后甲地后S关于x的关系式.
18．有一科技小组进行机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上．甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C点，乙机器人始终以60米/分的速度行走．如图是甲、乙两机器人之间的距离y（米）与它们的行走时间x（分钟）之间的图象，请结合图象，回答下列问题：
（1）A、B两点之间的距离是　 　米，甲机器人前2分钟的速度为　 　米/分；
（2）若前3分钟甲机器人的速度不变，求线段EF所在直线的关系式；
（3）若线段 轴，则此段时间，甲机器人的速度为　 　米/分；
（4）求A、C两点之间的距离；
（5）直接写出两机器人出发多长时间相距28米．
19．有甲，乙两个电子团队整理一批电脑数据，整理电脑的台数为 （台）与整理需要的时间 之间关系如下图所示，请依据图象提供的信息解答下列问题：
（1）乙队工作 小时整理　 　台电脑，工作 时两队一共整理了　 　台；
（2）求甲、乙两队 与 的关系式．
（3）甲、乙两队整理电脑台数相等时，直接写出 的值．
20．如图表示甲和乙沿相同路线相向行驶， ， 表示两人离 地行驶的路程 （千米）与经过的时间 （小时）之间的关系．甲先出发， 两地相距90千米．请根据这个行驶过程中的图象填空：
（1）表示甲离 地的距离与时间的关系的图象是　 　（填 或 ），甲的速度是　 　，乙的速度是：　 　．
（2）甲出发多少时间两人恰好相距 ？
21．甲、乙两山地自行车选手进行骑行训练．他们在同地出发，反向而行，分别前往A地和B地．甲先出发一分钟且先到达A地．两人到达目的地后均以原速按原路立即返回，直至两人相遇．下图是两人之间的距离y（千米）随乙出发时间x（分钟）之间的变化图象．请根据图象解决下列问题：
（1）直接写出甲车和乙车的速度．
（2）在图中的两个括号内填上正确的数值．
（3）乙车出发多长时间两车首次相距22.6千米？
22．小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达图书馆，图中折线O－A－B－C和线段OD分别表示两人离学校的路程 （千米）与所经过的时间 （分钟）之间的关系，请根据图象回答下列问题：
（1）小聪在图书馆查阅资料的时间为　 　分钟，小聪返回学校的速度为　 　千米/分钟．
（2）请你求出小明离开学校的路程 (千米)与所经过的时间 (分钟)之间的关系式；
（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？
23．如图，已知自行车与摩托车从甲地开往乙地，OA与BC分别表示它们与甲地距离s（千米）与时间t（小时）的关系，则：
（1）摩托车每小时走　 　千米，自行车每小时走　 　千米；
（2）自行车出发后多少小时，它们相遇？
（3）摩托车出发后多少小时，他们相距10千米？
答案与解析
1．【答案】解：①Q与t的关系式为：Q=100﹣6t
②当t=5时，Q=100﹣6×5=70，
答：汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是70L当Q=0时，0=50﹣6t，
③6t=50，
解得：t= ，
100× = km．
答：该车最多能行驶 km．
2．【答案】（1）解：国内拨打时间与电话费之间的关系，打电话时间是自变量、电话费是因变量
（2）解：由题意可得：y=0.36x；
（3）解：当x=25时，y=0.36×25=9（元），
即如果打电话超出25分钟，需付59+9=68（元）的电话费；
（4）解：当y=54时，x= =150（分钟）.
答：小明的爸爸打电话超出150分钟.
3．【答案】（1）t；s
（2）2；6
（3）解：设t秒时，小明第一次追上朱老师
根据题意得6t＝200+2t，解得t＝50(s)，
则50×6＝300(米)，
所以当小明第一次追上朱老师时，小明距起点的距离为300米．
【解析】【解答】解：（1）在上述变化过程中，自变量是t，因变量是s；
故答案为：t，s；
（2）朱老师的速度
＝2(米/秒)，小明的速度为
＝6(米/秒)；
故答案为：2，6；
4．【答案】（1）解：y乙=60x-60．
（2）解：甲车发生故障时，距离出发地50千米．
（3）第一次相遇后，经过小时或小时或小时两车相距30千米
【解析】【解答】解：（3）由图象可知乙车的速度为300÷（6-1）=60（千米/小时），
甲车BD段的速度为（300-50）÷（5.5-3）=100（千米/小时），
∵y乙=60x-60，
∴当y=50时，60x-60=50，
解得：x=，
∴第一次相遇时间为甲车出发后小时，
∵B（3，50），
∴第一次相遇后，乙出发小时后甲车出发，此时乙车距甲车×60=70（千米），
∵两车相距30千米，
∴当乙车出发，甲车没出发时，30÷60=（小时），
当甲车没追上乙车时，（70-30）÷（100-60）=1（小时），
当甲车超过乙车时，（70+30）÷（100-60）=（小时），
∴1+=（小时），+=（小时）．
答：第一次相遇后，经过小时或小时或小时两车相距30千米．
5．【答案】（1）解：私家车：（千米/时）
设客车的速度为x千米/时，
依题意可得600=（100+x）×
解得x=60
经检验，符合题意，故私家车的速度为100千米/时，客车的速度为60千米/时；
答：私家车的速度为100千米/时，客车的速度为60千米/时．
（2）；10
（3）解：当两车相遇后相距200km，设此时时间为x1，
依题意可得（100+60）x1=600+200
解得；
当两车相遇前相距200km，设此时时间为x2，
依题意可得（100+60）x2=600-200
解得；
综上，当两车相距200千米时，两车出发的时间x（小时）的值为；．
6．【答案】（1）20
（2）
（3）0.25
7．【答案】（1）（2，480）；（6，0）
（2）解：∵甲车的速度是，
∴；
当时，，
当时，得x=2.4；
当时，得x=4.8，
∴甲、乙两车之间的距离不超过240km的时长是4.8-2.4=2.4（h）．
8．【答案】（1）10；2；90；100
（2）解：OA段对应的关系式为y=4x．
BC段对应的关系式为y=6x-140，
由乙追上了甲，得4x=6x-140，
解得x=70．
答：当x为70秒时，甲追上了乙．
（3）解：x的取值范围是55≤x≤85或92.5≤x≤100．
9．【答案】（1）120；80
（2）解：乙车到A地所用时间为：300÷80=3.75（h），
甲车到B地所用时间为：300÷120+0.5=3（h），
所以甲车到B地比乙车到A地早0.75 h，
甲车到达B地，乙车离A地80 0.75=60(km)，
补全图像如图：
（3）解：出发x h后，甲乙两车相距180 km，
则相遇前（80+120）x=300-180或相遇后80x+120（x-0.5）=300+180，
解得x=0.6或x=2.7，
答：当x为0.6 h或x=2.7 h时，两车之间的距离为180km．
10．【答案】（1）3；18；24；16.8
（2）解：根据题意，小林离出发点的距离（千米）与时间（小时）之间的关系式为 ，
爸爸减速前离出发点的距离（千米）与时间（小时）之间的关系式为，
∵小林的爸爸骑行与小林第一次相遇，
∴，解得，
所以，小林的爸爸骑行小时与小林第一次相遇；
（3）小时或小时
11．【答案】（1）解：由图像可知：一天的生产任务是40个，先完成任务的是甲；
（2）解：由函数图像可知2—5小时是甲发生故障的时间
∴甲因故障停止生产的时间=5-2=3小时；
（3）解：由图像可知：
工人甲修好机器后生产速度为15个/小时
（4）解：由函数图像可知，乙生产2小时后，6小时生产了36件
∴此时乙的速度=36÷6=6个/小时
由函数图像可知两人第一次相同时，零件数目是10
∴6（t-2）+4=10
解得t=3
第二次生产相同时：6（t-2）+4=15（t-5）+10
解得
综上所述：或.
12．【答案】（1）解：由图像可知40千克售价为64元
每千克西瓜售价为（元）
答：每千克西瓜售价为1.6元；
（2）解：由（1）可知每千克西瓜售价为1.6元
销售金额（元）与售出数量（千克）之间的关系式为：
；
（3）解：超过40千克的部分为：（千克）
所以共购进千克西瓜；
答：共购进千克西瓜；
（4）解：（元）
答：小夏这次卖西瓜赚了36元钱．
13．【答案】（1）40；80
（2）解：由（1）可知，b＝120÷（40＋80）＝1；
a＝40×1.5＝60；
故答案为：a＝60；b＝1
（3）解：设x小时后两人相距20km，根据题意，得（40＋80）x＝120﹣20或（40＋80）x＝120＋20，
解得 ，
故答案为： 小时或 小时
14．【答案】（1）解：校车的速度为3÷4=0.75(km/min)，点A的纵坐标m的值为3+0.75×(8-6)=4.5 (km)，所以m的值是4.5．
（2）解：校车到达学校站点所需时间为9÷0.75+4=16(min)，出租车到达学校站点所需时间为16-9-1=6(min)．出租车的速度为9÷6=1.5(km/min)，两车相遇时出租车的行驶时间为0.75×(9-4) ÷(1.5-0.75)=5(min)，相遇地点离学校站点的路程为9-1.5×5=1.5(千米)．
答：小刚乘坐出租车出发后经过5 min追到小强所乘坐的校车，此时他们距学校站点的路程为1.5千米．
15．【答案】（1）解：两条直线在1 500 km处相交，故每月行驶的路程等于1500km时，租两家车的费用相同．
（2）解：由图可知当y2（3）解：由图象可知，当x=2300 km时，2300>1 500，y116．【答案】（1）60；360
（2）解：∵甲车比乙车晚1.5小时到达C地，
∴点E（8.5，0），
乙的速度为360×2÷（10-0.5-1.5）=90千米/小时，
则360÷90=4，
∴y（千米）与x（小时）之间的关系式为： ；
（3）解：设出发x小时，行驶中的两车之间的路程是15千米，
①在乙车到B地之前时，
600-S甲-S乙=15，即600-60x-90x=15，
解得：x= ；
②∵（600-360）÷60=4小时，360÷90=4小时，
∴甲乙同时到达B地，
当乙在B地停留时，
15÷60+4= 小时；
③当乙车从B地开始往回走，追上甲车之前，
15÷（90-60）+4.5=5小时；
④当乙车追上甲车并超过15km时，
（30+15）÷（90-60）+4.5=6小时；
⑤当乙车已经回到C地时，甲车距离C地15千米时，
（600-15）÷60= 小时.
综上：行驶中的两车之间的路程是15千米时，出发时间为 小时或 小时或5小时或6小时或 小时.
17．【答案】（1）解：由图像知：
（2）解：①由（1）得
当 时，
②令
解得
当 时， ；
18．【答案】（1）70；95
（2）解：根据前3分钟甲的速度不变得出：
第3分钟时，甲、乙两机器人的距离为 米，
线段 所在直线的关系式为： ；
（3）60
（4）解：A、C两点之间的距离为： （米）．
答：A、C两点之间的距离为490米．
（5）1.2分或2.8分或4.6分
19．【答案】（1）30；110
（2）甲队在 的时段内 与 之间的关系式为 ；
乙队在 的的时段内 与 之间的关系式为 ，
乙队在的时段内 与 之间的关系式为 ；
乙队的函数关系是为： ；
（3）由题意，得 ，
解得： ．
当 为 时，甲，乙两队整理电脑台数相等．
20．【答案】（1）；45km/h；30km/h
（2）解：甲对应的关系式是y=-45x+90，
乙对应的关系式是y=30x-15，
当 时，解得x=1.2，
当 时，解得x=1.6，
∴当甲出发1.2h或1.6h时两人恰好相距15km
21．【答案】（1）36千米/小时,30千米/小时
（2）33|66
（3）解：设乙车出发x时间两车首次相距22．6千米，
根据题意得：
解得： ，
所以乙车出发20分钟后两车首次相距22．6千米．
22．【答案】（1）15；
（2）解:由图象可知，s与t的关系式s= t（0≤t≤45）
（3）解:由图象可知，小聪在30≤t≤45的时段内s是t的关系式为s=﹣ t+12（30≤t≤45）
令﹣ t+12= t，解得t=
当t= 时，S= × =3．
答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米．
23．【答案】（1）40；10
（2）解：设自行车出发后x小时，它们相遇，
10x=40（x﹣3）
解得x=4．
（3）解：设摩托车出发后t小时，他们相距10千米；
①相遇前：10（t+3）﹣40t=10，
解得t= ；
②相遇后：40t﹣10（t+3）=10，
解得：t= ，
答：摩托车出发后 小时，他们相距10千米．