沪科版数学七年级下册 6.1 平方根、立方根-平方根 教案

平方根、立方根
【教学内容】
立方根
【教学目标】
（一）知识与技能目标：
1．了解立方根的概念，能够用根号表示一个数的立方根。
2．能用类比平方根的方法学习立方根，及开立方运算，并区分立方根与平方根的不同。
（二）过程与方法目标：
用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法，并能自我总结出平方根与立方根的异同。
（三）情感态度与价值观目标：
发展学生的求同存异思维，使他们能在复杂的环境中明辨是非，并做出正确的处理。
【教学过程】
（一）创设情境，导入新课
问题：要做一个容积为64dm3的正方体木箱，如图，问它的棱长是多少？
你是怎么知道的？
（二）观察概括
我们设正方体木箱的棱长是xdm。
根据题意，得：x3=64
怎么求出x呢？
这是已知一个数的平方，求这个数的问题。
由此引入立方根的意义。
1．立方根的概念：
一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根（也叫做三次方根）。即x3=a，把x叫做a的立方根。
数a的立方根用符号“”表示，读作“三次根号a”。
2．开立方：
求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求。
（三）练习反馈
既然正数的立方是正数，负数的立方是负数，那么正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，同样0的立方是0，则0的立方根是0，可记为=a（a为任意数），或者若a3=M，则有=a，其中M为被开方数，3为根指数，且根指数为3时，不能省略，只有当根指数为2时，才能省略不写。
例5：求下列各数的立方根：
（1）27
（2）-64
（3）0
解：（1）∵33=27
∴27的立方根是3
即
（2）∵（-4）3=-64
∴-64的立方根是-4
即
（3）∵03=0
∴0的立方根是0
即
利用计算器可以求一个数的立方根或它的近似值。
例6．用计算器求下列各数的立方根（精确到0.01）
（学生自主完成）
于是可归纳出其规律：=-，而，的意义不同，其值也不同，若a>0时，-表示a的算术平方根的相反数无意义；若a<0，则-无意义。
练习：
1．求下列各数的立方根：
； 8； ； 81-
解：=-0.1
=2
=6
81-=81-6=75
≈4.22
2．比较-4、-5、-的大小。
解：∵43=64，53=125，64<100<125
∴4<<5，故-4>->-5
（四）归纳总结，知识回顾
这节课学习了立方根的概念，立方根的表示方法以及如何求一个数的立方根。用计算器求任意数的立方根时，只能先求出该数的绝对值的立方根，再根据任意数的正负性决定其值，注意区分平方根与立方根。
【作业布置】
（一）习题6.1的7、8、9、10
（二）补充练习：
1．某数的立方根等于它本身，这个数是多少？
2．求下列各数的立方根：
（1）-1+
（2）64000
3．某金属冶炼厂将27个大小相同的立方体钢铁在炉火中熔化后浇铸成一个长方体钢铁，此长方体的长，宽，高分别为160cm，80cm和40cm，求原来立方体钢铁的边长。
4．有一边长为6cm的正方体的容器中盛满水，将这些水倒入另一正方体容器时，还需再加水127cm3才满，求另一正方体容器的棱长。
（三）参考答案
1．这个数为0或±1
2．（1）-
（2）40
3．cm
4．7cm
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