沪科版数学七年级下册 7.4 综合与实践 排队问题 教案
文档属性
| 名称 | 沪科版数学七年级下册 7.4 综合与实践 排队问题 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 26.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-24 07:27:03 | ||
图片预览
文档简介
《7.4 综合与实践：排队问题》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1、初步学会在排队问题中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用不等式的相关知识和方法等解决问题。
2、学会研究顾客在排队现象中的平均等待时间问题，为解决排队问题提供依据。
（二）过程与方法
1、正确地进行分析，建立相应的数学模型，从而培养推理能力。
2、在解决问题的过程中，增强应用意识，提高实践能力，学会用数学眼光看世界，关心生活，关注社会。
（三）情感态度与价值观
1、在利用不等关系分析排队问题的过程中，提高分析问题，解决问题的能力，发展逻辑思维能力和有条理表达思维过程的能力；
2、在与他人合作交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论，并能针对他人提出的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识。
二、教材分析
（一）内容分析
本节旨在通过一系列问题串研究顾客在排队现象中的等待时间问题，即借助不等式，求何时排队现象消失，培养学生在生活中建立数学模型，利用数学的知识和方法解决生活中的问题的能力，通过要求学生选择生活的排队现象调查，并设计解决方案，对学生的综合能力，学生的积极性均有很好的促进作用。
（二）教学重点：借助代数思想构造不等式模型求何时排队现象消失。
（三）教学难点：构造不等式模型解决问题。
三、教学教法分析
（一）教法
结合学生的实际（年龄小，生活经验少，归纳概括问题能力差，缺乏把所学知识与生活难题相联系的能力等）及教学内容，采取讨论式探究式相结合的教学方法。
（二）学法
通过合作、交流、探讨、归纳等方法，获得知识及解题经验。
四、教学过程
（一）创设情境，引入新课
通过PPT展示一个小情景故事，引入课题。
【周末返校检查作业订正】：
e1： 来早点，等王老师检查作业订正，避免人多排队
e2、e3: 我们也来排队等王老师。
e1、e2、e3……e6 : 都来6个人了，王老师还没来！！！
e6：王老师终于来了！开始检查！
C1: 太巧了，王老师刚来，我也刚来，耶！第7个！
C2: 人好多啊！要等好久！
C3:还算不错，马上就到我了，来的还挺巧。
(C4进来，C3作业正被老师检查。）
（C4出门，C5进来）
C5：哇！不用排队吗？
问题：谁不用排队就可以可以被老师检查了？
（学生回答：C5）
（教师：对，这就叫“来的早不如来的巧”，生活中有很多排队现象，有时候，我们通过研究排队现象，可以很好的帮助我们解决生产生活中的问题。今天我们就一起来学习《7.4综合与实践：排队现象》）
（设计意图：情景导入能让学生对排队现象有一个比较直观的印象，特别对于后面理解“谁是第一个不用排队的人”，构建不等式模型有促进作用。）
（二）设置问题，探究解决
（教师：回到我们刚才的问题，C5同学到底什么时间到达才可以不用排队。）
问题1：周末返校，王老师在检查学生是否订正《同步练习》本时，坚持“先到达，先订正”的原则，王老师每2min可以检查一本，已知王老师下午到班时，已经有6位同学在排队等待，在王老师检查1min后，又有一位“新同学”到达班级排队等待，且预计以后每5min都有一位“新同学”到达.
（1）设e1,e2,e3,e4,e5,e6表示当王老师开始检查时已经在接待的6位学生，c1,c2,c3,c4, c5，c6表示在王老师开始检查后，按先后顺序到达的“新同学”，请将下面表格补充完整.（这里假设e1,e2,e3,e4,e5,e6的到达时间为0）。
学生 e1 e2 e3 e4 e5 e6 c1 c2 c3 c4 c5 c6 …
到达时间/min 0 0 0 0 0 0 1
检查开始时间/min 0 2 4
检查结束时间/min 2 4 6
（2）下面表格表示每一位同学的作业在被检查之前所需等待的时间，试将该表格补充完整.
学生 e1 e2 e3 e4 e5 e6 c1 c2 c3 c4 c5 c6 …
等待时间（分钟） 0 2 4 6 8 8 5
【可以给学生提醒一下，等待时间=被检查时间-学生到达时间】
（3）根据上述两个表格，能否知道“新同学”中，哪一位是第一个到达而不需要排队的？求出他的到达时间。
【c5，第21分钟到达的】
（4）在第一位不需要排队的“新同学”到达之前，王老师已经检查了多少位同学的作业？为这些同学检查作业王老师共花费了多长时间？
【10位，20分钟，此处应强调学生用式子表示出来后再计算，为下一个问题，由数字到字母起到一定的指导过渡作用。10=6+4,20=10×2，最好能解释一下每个数字的含义。】
(5) 从以上的两个问题时间节点中你是否能分析出不用排队意味着什么呢？
方法提炼：第一位不需要排队的同学的到达时间 ≥第一位不需要排队的同学到达之前王老师总检查作业时间。
（6）平均等待时间是一个重要的服务质量指标，为更好的服务学生，问排队现象消失之前，所有学生的平均等待时间是多少？
【5.6分钟，平均等待时间=总等待时间/学生人数。】
（设计意图：通过问题串的形式，一步一步地引导学生分析问题，解决问题。在填写表格的过程中，尽量让学生自己填写，有不会的相互交流讨论，教师巡视检查指导。 最后，师生共同分析数据，总结思路，解决问题得出结果。）
（教师：在问题1的条件中，如果开始等待的学生人数过多的话，列表法解决就极为不便，我们可以尝试用代数式表示上面的量，总结其数量关系，并根据此关系解决问题。）
问题2：在问题1的条件中，当王老师开始检查时，如果已经有10名学生在排队等待（其他条件不变）且当“新同学”Cn离去时，排队现象就此消失了，即Cn+1为第一位到达后不需要排队的“新同学”，问：
（1）用含有n的代数式来表示，在第一位不需要排队的“新同学”Cn+1到达之前，王老师已经检查了多少位同学的作业？共花了多少时间？
【10+n位同学，2（10+n）分钟，此处较好理解，学生应该可以列出代数式。】
（2）用含有n的代数式表示Cn+1的到达时间.
【可将表格所在行“到达时间（分钟）后半部分显示出来，补充两列，可能更易于理解。】
学生 c1 c2 c3 c4 c5 c6 … cn cn+1
到达时间（分钟） 1 6 11 16 21 26 5（n-1）+1 5n+1
(3) 请求出哪一位同学是第一位不需要排队的同学？
【此时，可借助开始时的小情景故事加强理解，在C5到达时，前面所有学生都检查完了，在“新同学” 到达之前，王老师检查作业的时间小于等于“新同学” 的到达时间.所以可列不等式2（10+n）≤5n+1，
解得n≥
由于cn+1是第一位不需要排队的“新同学”且n取整数，所以n=7，n+1=8.即检查第8位到达的“新同学”无需排队，此时排队现象消失。】
问题3：在问题2中，若王老师每a分钟检查一个作业.试用不等式说明当a≥5时，排队现象永远都不会消失.
拓展：从你的角度简单谈谈如何解决排队问题？
(课本P38页问题1 ) 方法总结: 若想不排队，必须满足：
第一位不需要排队的顾客的到达时间≥第一位不需要排队的顾客到达之前窗口总服务时间。
(三)生活中的排队现象
（教师：生活中还有很多排队现象，你能举出你所观察的排队现象吗？）
（学生可能回答：超市购物结账、银行取钱、医院叫号，食堂打饭、电影院看电影检票，火车站排队检票等等）
（教师：如果你排队等待的时间较长时，你会建议服务机构怎么做？）
针对练习
1.某公园的检票口，在开始检票前已有一些人排队等候，检票开始后每分钟有10人前来排队检票,1个检票口每分钟能让25人入内.如果只开1个检票口，检票开始8分钟后就没有人排队；如果同时开放2个检票口，那么检票开始后多少分钟就没有人排队
2.一车站在检票前若干分钟就开始排队,每分钟来的人数一样多.从开始检票到队伍消失,同时开四个检票口要30分钟,同时开五个检票口,要20分钟,问同时开7个检票口要多少分钟
(四)归纳总结：
请学生谈谈解决问题后的感受，教师再概括总结归纳：学习数学知识，利用数学知识解决生活中的实际问题时要会把实际问题数学化，建立数学模型解决问题；本节我们就是建立并利用不等式模型解决问题的。
四 课后作业：
请你选择一个排队现象进行调查，并就你调查发现的问题设计一个解决方案。
（五）综合实践，布置作业
结合你所观察的排队现象，选择一个进行调查，并给出解决方案。
五、教学反思
《综合实践 排队问题》是沪科版七年级下册第七章《一元一次不等式与不等式组》中新增加的内容，所涉及的“平均等待时间”是排队问题中的一个重要服务质量指标，在日常生活中和生产实践中经常遇到排队等待的现象，例如，到医院挂号付费、银行办理业务等，除了上述有形的排队，还有大量的无形的排队现象。
这节课教材的主题部分几个图片下的生活情境介绍导入，我们先让学生自己看例题的图文，正确地理解题意（借助表格理清学生等待时间与学生到达时间）有哪些数学信息，要求什么问题，这个问题是建立在什么前提下：假设e1、e2、e3、e4、e5、e6的到达时间为0，填充表格。然后把每一位学生得到检查之前所需等待的时间填入表格。为了叙述方便，把检查开始时已经在等待的6位学生用e1、e2、e3、e4、e5、e6表示，c1、c2、c3……Cn表示在检查开始工作以后，按先后顺序达到的学生，明确了这些后，组织学生讨论，哪一位是第一位达到而不需要排队的？并求其达到时间。在第一位不需要排队的学生到达之前，该窗口已经检查了多少位学生？这些学生共花费了多长时间？数学的特点是高度的概括性，模型正是高度概括的产物，但是学生的认知发展和学习内容是具体的，因此在教学中我们要重视教材中的表格，留给学生足够的时间，通过对问题的引领、学生全程参与实践过程，放手让学生参与，组织好学生进入角色，照顾到所有的学生，不仅关注结果，更关注过程，在活动中鼓励学生积累活动经验，展现思考过程，交流收获体会，激发创造潜能。一方面让学生经历知识的形成过程，另一方面使学生在与他人合作交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论，并能针对他人提出的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识。接着师生共同解决“平均等待时间”，一起来“考察”检查质量，从而解决问题。接着引入第二个问题，对问题一中的条件进行变式，引导学生全程参与，并留给学生足够的时间，经历从具体到抽象的过程，为列出代数式、构造不等式模型并解决问题作了坚实铺垫，从而借助代数思想构造出的不等式模型来解决“何时排队现象消失”这一问题。而在根据（1）和（2）得到的代数式以及它们的数量关系，求n+1的值时，要最终引导学生从内心认识并理解“在Cn+1到达之前，第一位不需要排队的同学的到达时间 ≥第一位不需要排队的同学到达之前王老师总检查作业时间。既2（n+10）5n+1,解得n≥ 19/3 , 所以n+1=19/3+1=22/3，因为n+1为整数，且Cn+1为第一位到达后不需要排队的“学生”，所以n+1=8。在这一过程中，要启发、帮助、鼓励学生解决活动过程中的困难，努力在互动中共同解决困难，面对困难时，明确是知识问题还是方法问题？是能力问题还是态度问题？引导学生尽量自己找到成功的路，体验成功的快乐。作为本节综合实践活动的课外延伸，在课外选择一个排队现象进行调查，并就调查发现的问题设计一个解决方案。通过综合与实践活动，学生深刻体会到数学的价值。
这节课，师生们在交流互动中领悟了数学思想，使数学思想方法内化成为学生解决实际问题的能力。而通过全课的活动，我们整理出排队问题的解决办法：
对于排队问题，通常是通过列表法和列代数式法来解决，其一般步骤如下：
1.弄清问题的意思以及问题中涉及的术语、词汇的含义；分清问题中的条件和要求的结论等。
2.在理解问题的基础上，运用有关的数学知识和方法拟订出解决问题的思路和方案。
3.通过建立数学模型，把已判定的方案具体地进行实施。
4.对整个解题过程进行必要的检查和反思，也包括检验得到的答案是否符合问题的实际。
一、教学目标
（一）知识与技能
1、初步学会在排队问题中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用不等式的相关知识和方法等解决问题。
2、学会研究顾客在排队现象中的平均等待时间问题，为解决排队问题提供依据。
（二）过程与方法
1、正确地进行分析，建立相应的数学模型，从而培养推理能力。
2、在解决问题的过程中，增强应用意识，提高实践能力，学会用数学眼光看世界，关心生活，关注社会。
（三）情感态度与价值观
1、在利用不等关系分析排队问题的过程中，提高分析问题，解决问题的能力，发展逻辑思维能力和有条理表达思维过程的能力；
2、在与他人合作交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论，并能针对他人提出的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识。
二、教材分析
（一）内容分析
本节旨在通过一系列问题串研究顾客在排队现象中的等待时间问题，即借助不等式，求何时排队现象消失，培养学生在生活中建立数学模型，利用数学的知识和方法解决生活中的问题的能力，通过要求学生选择生活的排队现象调查，并设计解决方案，对学生的综合能力，学生的积极性均有很好的促进作用。
（二）教学重点：借助代数思想构造不等式模型求何时排队现象消失。
（三）教学难点：构造不等式模型解决问题。
三、教学教法分析
（一）教法
结合学生的实际（年龄小，生活经验少，归纳概括问题能力差，缺乏把所学知识与生活难题相联系的能力等）及教学内容，采取讨论式探究式相结合的教学方法。
（二）学法
通过合作、交流、探讨、归纳等方法，获得知识及解题经验。
四、教学过程
（一）创设情境，引入新课
通过PPT展示一个小情景故事，引入课题。
【周末返校检查作业订正】：
e1： 来早点，等王老师检查作业订正，避免人多排队
e2、e3: 我们也来排队等王老师。
e1、e2、e3……e6 : 都来6个人了，王老师还没来！！！
e6：王老师终于来了！开始检查！
C1: 太巧了，王老师刚来，我也刚来，耶！第7个！
C2: 人好多啊！要等好久！
C3:还算不错，马上就到我了，来的还挺巧。
(C4进来，C3作业正被老师检查。）
（C4出门，C5进来）
C5：哇！不用排队吗？
问题：谁不用排队就可以可以被老师检查了？
（学生回答：C5）
（教师：对，这就叫“来的早不如来的巧”，生活中有很多排队现象，有时候，我们通过研究排队现象，可以很好的帮助我们解决生产生活中的问题。今天我们就一起来学习《7.4综合与实践：排队现象》）
（设计意图：情景导入能让学生对排队现象有一个比较直观的印象，特别对于后面理解“谁是第一个不用排队的人”，构建不等式模型有促进作用。）
（二）设置问题，探究解决
（教师：回到我们刚才的问题，C5同学到底什么时间到达才可以不用排队。）
问题1：周末返校，王老师在检查学生是否订正《同步练习》本时，坚持“先到达，先订正”的原则，王老师每2min可以检查一本，已知王老师下午到班时，已经有6位同学在排队等待，在王老师检查1min后，又有一位“新同学”到达班级排队等待，且预计以后每5min都有一位“新同学”到达.
（1）设e1,e2,e3,e4,e5,e6表示当王老师开始检查时已经在接待的6位学生，c1,c2,c3,c4, c5，c6表示在王老师开始检查后，按先后顺序到达的“新同学”，请将下面表格补充完整.（这里假设e1,e2,e3,e4,e5,e6的到达时间为0）。
学生 e1 e2 e3 e4 e5 e6 c1 c2 c3 c4 c5 c6 …
到达时间/min 0 0 0 0 0 0 1
检查开始时间/min 0 2 4
检查结束时间/min 2 4 6
（2）下面表格表示每一位同学的作业在被检查之前所需等待的时间，试将该表格补充完整.
学生 e1 e2 e3 e4 e5 e6 c1 c2 c3 c4 c5 c6 …
等待时间（分钟） 0 2 4 6 8 8 5
【可以给学生提醒一下，等待时间=被检查时间-学生到达时间】
（3）根据上述两个表格，能否知道“新同学”中，哪一位是第一个到达而不需要排队的？求出他的到达时间。
【c5，第21分钟到达的】
（4）在第一位不需要排队的“新同学”到达之前，王老师已经检查了多少位同学的作业？为这些同学检查作业王老师共花费了多长时间？
【10位，20分钟，此处应强调学生用式子表示出来后再计算，为下一个问题，由数字到字母起到一定的指导过渡作用。10=6+4,20=10×2，最好能解释一下每个数字的含义。】
(5) 从以上的两个问题时间节点中你是否能分析出不用排队意味着什么呢？
方法提炼：第一位不需要排队的同学的到达时间 ≥第一位不需要排队的同学到达之前王老师总检查作业时间。
（6）平均等待时间是一个重要的服务质量指标，为更好的服务学生，问排队现象消失之前，所有学生的平均等待时间是多少？
【5.6分钟，平均等待时间=总等待时间/学生人数。】
（设计意图：通过问题串的形式，一步一步地引导学生分析问题，解决问题。在填写表格的过程中，尽量让学生自己填写，有不会的相互交流讨论，教师巡视检查指导。 最后，师生共同分析数据，总结思路，解决问题得出结果。）
（教师：在问题1的条件中，如果开始等待的学生人数过多的话，列表法解决就极为不便，我们可以尝试用代数式表示上面的量，总结其数量关系，并根据此关系解决问题。）
问题2：在问题1的条件中，当王老师开始检查时，如果已经有10名学生在排队等待（其他条件不变）且当“新同学”Cn离去时，排队现象就此消失了，即Cn+1为第一位到达后不需要排队的“新同学”，问：
（1）用含有n的代数式来表示，在第一位不需要排队的“新同学”Cn+1到达之前，王老师已经检查了多少位同学的作业？共花了多少时间？
【10+n位同学，2（10+n）分钟，此处较好理解，学生应该可以列出代数式。】
（2）用含有n的代数式表示Cn+1的到达时间.
【可将表格所在行“到达时间（分钟）后半部分显示出来，补充两列，可能更易于理解。】
学生 c1 c2 c3 c4 c5 c6 … cn cn+1
到达时间（分钟） 1 6 11 16 21 26 5（n-1）+1 5n+1
(3) 请求出哪一位同学是第一位不需要排队的同学？
【此时，可借助开始时的小情景故事加强理解，在C5到达时，前面所有学生都检查完了，在“新同学” 到达之前，王老师检查作业的时间小于等于“新同学” 的到达时间.所以可列不等式2（10+n）≤5n+1，
解得n≥
由于cn+1是第一位不需要排队的“新同学”且n取整数，所以n=7，n+1=8.即检查第8位到达的“新同学”无需排队，此时排队现象消失。】
问题3：在问题2中，若王老师每a分钟检查一个作业.试用不等式说明当a≥5时，排队现象永远都不会消失.
拓展：从你的角度简单谈谈如何解决排队问题？
(课本P38页问题1 ) 方法总结: 若想不排队，必须满足：
第一位不需要排队的顾客的到达时间≥第一位不需要排队的顾客到达之前窗口总服务时间。
(三)生活中的排队现象
（教师：生活中还有很多排队现象，你能举出你所观察的排队现象吗？）
（学生可能回答：超市购物结账、银行取钱、医院叫号，食堂打饭、电影院看电影检票，火车站排队检票等等）
（教师：如果你排队等待的时间较长时，你会建议服务机构怎么做？）
针对练习
1.某公园的检票口，在开始检票前已有一些人排队等候，检票开始后每分钟有10人前来排队检票,1个检票口每分钟能让25人入内.如果只开1个检票口，检票开始8分钟后就没有人排队；如果同时开放2个检票口，那么检票开始后多少分钟就没有人排队
2.一车站在检票前若干分钟就开始排队,每分钟来的人数一样多.从开始检票到队伍消失,同时开四个检票口要30分钟,同时开五个检票口,要20分钟,问同时开7个检票口要多少分钟
(四)归纳总结：
请学生谈谈解决问题后的感受，教师再概括总结归纳：学习数学知识，利用数学知识解决生活中的实际问题时要会把实际问题数学化，建立数学模型解决问题；本节我们就是建立并利用不等式模型解决问题的。
四 课后作业：
请你选择一个排队现象进行调查，并就你调查发现的问题设计一个解决方案。
（五）综合实践，布置作业
结合你所观察的排队现象，选择一个进行调查，并给出解决方案。
五、教学反思
《综合实践 排队问题》是沪科版七年级下册第七章《一元一次不等式与不等式组》中新增加的内容，所涉及的“平均等待时间”是排队问题中的一个重要服务质量指标，在日常生活中和生产实践中经常遇到排队等待的现象，例如，到医院挂号付费、银行办理业务等，除了上述有形的排队，还有大量的无形的排队现象。
这节课教材的主题部分几个图片下的生活情境介绍导入，我们先让学生自己看例题的图文，正确地理解题意（借助表格理清学生等待时间与学生到达时间）有哪些数学信息，要求什么问题，这个问题是建立在什么前提下：假设e1、e2、e3、e4、e5、e6的到达时间为0，填充表格。然后把每一位学生得到检查之前所需等待的时间填入表格。为了叙述方便，把检查开始时已经在等待的6位学生用e1、e2、e3、e4、e5、e6表示，c1、c2、c3……Cn表示在检查开始工作以后，按先后顺序达到的学生，明确了这些后，组织学生讨论，哪一位是第一位达到而不需要排队的？并求其达到时间。在第一位不需要排队的学生到达之前，该窗口已经检查了多少位学生？这些学生共花费了多长时间？数学的特点是高度的概括性，模型正是高度概括的产物，但是学生的认知发展和学习内容是具体的，因此在教学中我们要重视教材中的表格，留给学生足够的时间，通过对问题的引领、学生全程参与实践过程，放手让学生参与，组织好学生进入角色，照顾到所有的学生，不仅关注结果，更关注过程，在活动中鼓励学生积累活动经验，展现思考过程，交流收获体会，激发创造潜能。一方面让学生经历知识的形成过程，另一方面使学生在与他人合作交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论，并能针对他人提出的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识。接着师生共同解决“平均等待时间”，一起来“考察”检查质量，从而解决问题。接着引入第二个问题，对问题一中的条件进行变式，引导学生全程参与，并留给学生足够的时间，经历从具体到抽象的过程，为列出代数式、构造不等式模型并解决问题作了坚实铺垫，从而借助代数思想构造出的不等式模型来解决“何时排队现象消失”这一问题。而在根据（1）和（2）得到的代数式以及它们的数量关系，求n+1的值时，要最终引导学生从内心认识并理解“在Cn+1到达之前，第一位不需要排队的同学的到达时间 ≥第一位不需要排队的同学到达之前王老师总检查作业时间。既2（n+10）5n+1,解得n≥ 19/3 , 所以n+1=19/3+1=22/3，因为n+1为整数，且Cn+1为第一位到达后不需要排队的“学生”，所以n+1=8。在这一过程中，要启发、帮助、鼓励学生解决活动过程中的困难，努力在互动中共同解决困难，面对困难时，明确是知识问题还是方法问题？是能力问题还是态度问题？引导学生尽量自己找到成功的路，体验成功的快乐。作为本节综合实践活动的课外延伸，在课外选择一个排队现象进行调查，并就调查发现的问题设计一个解决方案。通过综合与实践活动，学生深刻体会到数学的价值。
这节课，师生们在交流互动中领悟了数学思想，使数学思想方法内化成为学生解决实际问题的能力。而通过全课的活动，我们整理出排队问题的解决办法：
对于排队问题，通常是通过列表法和列代数式法来解决，其一般步骤如下：
1.弄清问题的意思以及问题中涉及的术语、词汇的含义；分清问题中的条件和要求的结论等。
2.在理解问题的基础上，运用有关的数学知识和方法拟订出解决问题的思路和方案。
3.通过建立数学模型，把已判定的方案具体地进行实施。
4.对整个解题过程进行必要的检查和反思，也包括检验得到的答案是否符合问题的实际。