沪科版数学七年级下册 8.3 完全平方公式与平方差公式 教案

完全平方公式教学设计
教学目标：
1、经历探索完全平方公式的过程，发展学生观察、交流、归纳、猜测、验证等能力。
2、会推导完全平方公式，了解公式的几何背景，会用公式计算。
3、体会数形结合的数学思想和方法。
学习重点：
会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。
学习难点：
掌握完全平方公式的结构特征，理解公式中a.b的广泛含义。
教学过程：
一、复习提问
多项式与多项式的乘法法则是什么？
学生答：用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
表达式：
二、新授课程
1、利用多项式乘以多项式计算：(a+b)2 (a-b)2
2、这两个特殊形式的多项式乘法结果称为完全平方公式。
尝试用自己的语言叙述完全平方公式：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
3.完全平方公式的图解意义
4、完全平方公式的结构特征：
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
1.右边的积为二次三项式
2.积中两项为两数的平方和
3.另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。
注意：公式中字母的含义广泛，可以是 ，只要题目符合公式的结构特征，就可以运用这一公式，可用符号表示为：(□±△)=□2±2□△+△2
5、两个完全平方公式的转化：
(a-b)2= 2=( )2+2( )+( )2=
三、合作探究
1、利用乘法公式计算：
(1)(x+2y)2 （2）(3a-2b)2
分析：要分清题目中哪个式子相当于公式中的a ，哪个式子相当于公式中的b
练习
下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
(x+y)2=x2 +y2
(x -y)2 =x2 -y2
(x -y)2 =x2+2xy +y2
(x+y)2 =x2 +xy +y2
学生上黑板练习数学书本P69练习第1题，教师订正指导
2.比较两个式子之间的关系
3.深入探究：
如何计算 (a+b+c)2
4.运用完全平方公式进行简便计算：
分析：要利用完全平方公式，需具备完全平方公式的结构，所以1042可以转化( )2，99.92可以转化为( )2
四、板书：
完全平方式：(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
注意：项数、指数、符号以及字母
五、课堂小结：
对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获？又存在哪些方面的疑惑？
六、知识延伸
1.小兵计算一个二项整式的平方式时,得到正确结果是4x2+ +25y2,但中间一项不慎被污染了,这一项应是( )
A 10xy B 20xy C±10xy D±20xy
2.如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是( )
(A ) 11 (B) 9 (C) -11 (D) -9
3.已知(a+b)2=11 , ab=1 , 求(a-b)2的值.
作业：同步基础训练8.3