沪科版数学七年级下册 7.2 一元一次不等式的应用 教案（表格式）

7.2 一元一次不等式的应用
一、内容简介
教材版本 所属学段 七年级下册
课程名称 7.2一元一次不等式 的应用 授课课时
授课形式 授课类型
内容分析 本课时是利用一元一次不等式解决生活中的实际问题，对部分学生来说有一定难度，因为学生有可能对表示不等关系的词语理解不到位，同时学生的数学建模能力还不强。本课时的学习为接下来的一元一次不等式组的学习奠定基础。
教学目标 知识与技能 过程与方法 情感态度与价值观
能从简单的实际问题出发，根据不等关系,抽象出简单的数学模型，并列出一元一次不等式解决实际问题。 通过情景演示，体会一元一次不等式的建模思想，培养学生的言语表达和解决问题的能力。 在解决实际问题的过程中，进一步体会数学与生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，激发学生的学习兴趣。
二、重难点创新设计
教学重点 能根据具体问题中的不等关系，建立一元一次不等式模型并解决问题。
教学难点 挖掘实际问题中的不等关系。
教学方法 及教学预设 本课时采取情景教学 首先，部分学生通过语言和适当的肢体动作去展现一个实际问题场景，生活化导入，引起学生的关注和兴趣。 其次，在教师引导，学生自主思考，和小组合作探究的形式下，发掘隐藏题目中的不等关系，分析抽象出数学模型，进而列一元一次不等式解决实际问题。并自主回顾解决问题的过程，归纳小结出解决问题的方法和步骤。 最后，给学生留有足够的时间和机会，让学生在自设情景的过程中，内化知识，感受建模思想，增强数学的应用意识，培养学生的思维能力及言语表达能力。
学习方法 及学习预设 自主学习与小组合作学习相结合 首先，学生通过自设和演绎情景，参与到知识的建构中去，对实际问题进行提取和整合，加深了对不等关系的理解。 其次，学生在小组合作交流中，相互协作，共同探究具体问题中的不等关系，合作解决实际问题，降低学习难度，提高学习效率。 最后，学生在课堂中有很大的参与度，利于学习兴趣的培养，和学习效果的提高。
三、教学过程预设
教学过程预设 教学过程预设 教学过程预设 教学设计预设 教学设计预设 一、创设情景，导入新课
课前准备：教师和部分学生设计一个情景，然后由学生形象展示出来。
情景一:动物园购票 旁白（学生A）：七年级的小新同学在学习了一段时间的一元一次不等式后，迎来了周末，他首先认认真真、保质保量完成周末作业，然后准备和同学去动物园玩，其中他负责提前购票。 售票员（学生B）：您好，请问有什么可以帮你的吗？ 小新（学生C）：我想购买学生票，请问，现在购票有什么优惠吗？ 售票员：动物园学生个人票每张10元，20人以上（含20人）的学生团体票8折优惠。请问您准备如何购票？ 小新：我们不足20人，额……我算一下，哪种便宜我买哪种…… 旁白：最后经过计算，小新选择购买学生团体票。聪明的您，请帮算一算，小新和同学有可能共多少人？
教师活动 学生活动 重难点突破
1、组织学生分组讨论，并巡视全班 2、引导学生获取信息，并组织学生发言，然后适度鼓励与规范。 小组内合作探究，然后部分学生代表进行发言 解：设人数为x,买个人票需要10x元，买20人的团体票需要20×10×80%元，根据题意，得 10x＞20×10×80% 解不等式，得x＞16 因为人数必须是小于20的整数，即x＜20 因此，小新和同学人数有可能是17,18,19。 环节重点：找出不等关系，并列出一元一次不等式。 难点：学生对暗示不等关系的词语理解可能存在不足。 突破：通过情景中学生的有关不等关系词语的重读，引起学生的注意。同时，通过情景展现，生活化书本问题；组织小组探究，培养合作意识。
情景二：有同学不来了 旁白：在小新即将买票时，同学小创（学生D）急忙跑过来了，暂时制止了购票。 小创：等一下，有同学临时有事不能来了…… 小新：奥，那我们需要重新计算下如何购票更合适了。 旁白：经过小创和小新的计算，发现现在购买学生个人票更便宜。 小新:那我们购买学生个人票吧 小创：好的，其实再多一个人就是学生团体票更便宜了。 旁白：聪明的您，帮算一算，最后小新应购买多少张动物园门票？
教师活动 学生活动 重难点突破
3、引导：即将购票时发生了什么？ 有什么影响？ 4、鼓励学生继续帮助解决问题。 学生在引导下思考条件的变更及隐藏信息： 团体票便宜→个人票便宜 再多一人又变了说明取最大值 解：设人数为x,买个人票需要10x元，买20人的团体票需要20×10×80%元，根据题意，得 10x＜20×10×80% 解不等式，得x＜16 因为再多一个人就是团体票更便宜且人数为整数 因此，小新和同学应购15张票。 环节重点：根据新的条件找出不等关系，并列出一元一次不等式。 难点：准确找出新的不等关系 突破：通过教师的引导，获取变更信息。在教师鼓励下，经过合作交流找出不等关系式，并列出一元一次不等式进行解答。同时，通过简答的变式，培养学生的发散思维，及多角度思考问题的能力。
情景三：方案的选择 旁白:小新和同学们在动物园快乐的游玩，同时向同学们讲述今天购票的 经历。 小新：我发现数学在生活中的运用，既能给我们带来便利，也很有趣？ 同学：为什么这么说？ 小新：比如通过购票我和小创发现在人数不足20人的前提下 当人数……
教师活动 学生活动 重难点突破
5、在实际问题中我们应该如何选择方案？ 6、请问，你们是怎样利用一元一次不等式解决实际问题的？有哪些步骤？ 学生经过思考，尝试给出 不同回答。 学生总结给出 步骤： （1）审清题意 （2）设未知数 （3）根据题意寻找不等关系，列出一元一次不等式 （4）解一元一次不等式 （5）根据实际情况，求出符合题意的解 环节重点：运用一元一次不等式解决问题的步骤。 难点:根据不同的情况选择不同的方案。 突破：通过剧中小新和班级学生的互动，让学生尝试回答选择方案的方法和归纳解题步骤。
二、自设情景，巩固提高
情景之购买书籍 1、学校准备用2000元购买名著和辞典，其中名著每套65元，辞典每本40元，现已购买名著20套，问最多还能买辞典多少本 情景之准备晚会 2、某班级共有50名学生，准备召开元旦晚会，需租用场地和音响设备，其费用为500元，同时为每位学生提供水果和点心.如果总费用预算不超过750元，问最多可以给每位学生准备用于买水果和点心的费用为多少？ 情景之导火绳的燃烧 3.某种导火绳燃烧的速度是0.8cm/s，一位工人点燃导火绳后以6m/s的速度跑到距离爆破点120m以外的安全区，问导火绳至少要多长？
教师活动 学生活动 重难点突破
7、请每个小组尝试选择书本32页的练习题设计一个小情景。 8、部分同学黑板板书。教师巡视全班，给予适当的指导。 小组内交流讨论，选择题目。然后适当加工，给予展示。 学生在情景展出后，尝试独自解决问题。遇到困难时，向小组同学或教师寻求帮助。 环节重点：正确规范的运用一元一次不等式解决实际问题。 难点：准确寻找不等关系 突破：通过学生小组合作自设情景，深度理解题目中不等关系。结合教师适当指导，规范学生解题过程。同时在自设情景中，激发学生的学习兴趣，培养学生的思维能力和表达能力。
三、自主梳理，归纳小结
教师活动 学生活动 设计意图
请同学们说说今天你有什么收获？ 经过思考和讨论后，分享自己的收获。 让学生自己回顾、梳理知识，利于学生知识的自我建构和思维严谨性的培养。
四、根据学情，分层设置
师生活动 设计意图
1、必做作业 书本习题7.2第6,7,8,9题 基础训练7.2（三） 2、选做作业 某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元； （1）符合公司的购买方案有几种？请说明理由. （2）如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案？ 分层设计作业，使不同层级的学生得到不同程度的发展。
教学反思 通过情景的设置，简化了解决问题的难度，同时加大了学生课堂的参与度，利于激发学生的学习兴趣和培养学生的综合能力。 学生在运用一元一次不等式解决实际问题的过程，体会数学与生活的密切联系。通过分析、思考、探索、合作与交流，增强学生学好数学的信心。