沪科版数学七年级下册 7.2 一元一次不等式 教案
文档属性
| 名称 | 沪科版数学七年级下册 7.2 一元一次不等式 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 23.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-24 07:31:16 | ||
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文档简介
7.2 一元一次不等式（1）
教学目标：
了解一元一次不等式的概念。
理解不等式的解及解集的意义。
会解一元一次不等式，能在数轴上表示不等式的解集。
掌握解一元一次不等式的一般步骤和方法。
教学重难点：
教学重点：一元一次不等式解法和用数轴表示不等式的解集；
教学难点：对不等式的解集概念的理解.
教学设计：
一、复习回顾
1、什么是不等式？请列举一些不等式。
2、不等式有哪些性质？
回顾不等式性质，不等式的基本性质与等式的基本性质异同之处。
二、情境引入
问题：某公司的统计资料表明，科研经费每增加1万元，年利润就增加1.8万元。如果该公司原来的年利润为200万元，要使年利润等于245万元，那么增加的科研经费应为多少万元？
解：设该公司增加科研经费x万元，那么年利润就增加1.8X万元。
根据题意得：200+1.8x=245
解得：x=25
答：增加的科研经费应为25万元。
变式：若把题中的“等于”改为“超过”，“为”改为“高于”呢？
200+1.8x＞245
三、类比探究
1、一元一次不等式
问题：类比一元一次方程的定义，你发现上述不等式具有什么特点？
一元一次方程200+1.8x=245 不等式200+1.8x＞245
（1）等号连接 （1）不等号连接
（2）只含有一个未知数 （2）只含有一个未知数
（3）未知数的次数是1 （3）未知数的次数是1
（4）两边都是整式 （4）两边都是整式
定义：只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等号两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式。
练习：1、判断在复习回顾过程中学生列举的不等式中，那些是一元一次不等式？
2、请学生列举一些一元一次不等式。
3、下列不等式中，是一元一次不等式的是( )
A．5x－2＞0 B．－3＜2＋
C．6x－3y≤－2 D．y2＋1＞2
2、不等式的解与解集：
猜想：能够使不等式200+1.8x＞245成立的未知数x的值是多少？
由于方程200+1.8x=245的解为x=25，所以
当x取25时，代入原不等式左边，得
200+1.8×25=245 不等式不成立
那么x取24,26时能使不等式成立吗？
当x取26时，代入原不等式左边，得
200+1.8×26=246.8 不等式成立
当x取24时，代入原不等式左边，得
200+1.8×24=243.2 不等式不成立
这就是说，当x取某些值（如26）时，不等式200+1.8x＞245成立；当x取另外一些值（如25,24）时，不等式200+1.8x＞245不成立。
思考：1、判断下列给出的数中，哪些能使不等式200+1.8x＞245成立？
30.5，24.5，25.5，22，10. （30.5 ， 25.5）
2、你还能找出使上述不等式成立有其它的数吗？能找多少个？（有 ，无数个）
定义：能够使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解；
归纳：通过猜想和思考活动，我们发现可以使不等式成立的数不是唯一的，即不等式的解不是唯一的；大于25的任何一个实数都是不等式200+1.8x＞245的解，这些解的全体x>25称为这个不等式的解集。
定义：不等式所有解的全体称为不等式的解集。
不等式的解是某个特定范围内的所有数的全体，我们把这个范围叫做不等式的解集。当未知数在这个范围内取值时，不等式成立；当未知数在这个范围外取值时，不等式不成立。
定义：求不等式的解集的过程叫做解不等式
3、解一元一次不等式
问题：类比一元一次方程200+1.8x=245的解法，运用不等式性质，你能给出一元一次不等式200+1.8x＞245的解法吗？
活动：学生自主探索
解方程：200+1.8x=245 解不等式：200+1.8x＞245
移项 1.8x=245-200 移项 1.8x>245-200
合并同类项 1.8x=45 合并同类项 1.8x＞45
系数化为1 x=25 系数化为1 x＞25
归纳：解不等式步骤与解方程类似：移项，合并同类项，系数化为1。
四、新知运用
例1 解不等式：2x+5≤7（2-x）
解 去括号，得：2x+5≤14-7x
移 项，得：2x+7x≤14-5
合并同类项，得：9x≤9
系数化为1，得：x≤1
（教学预设：学生在系数化为1时没有注意到不等号的方向问题，可在后面的练习中重点强调，加深学生对不等式性质3的理解。）
4、用数轴表示不等式的解集
不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，如x≤1，则可用数轴上表示1的点以及1左边所有点来表示.
(
-1
1
0
)
解集x≤1包括1，则数轴上把表示1的点画成实心点；
再如x＞1可表示成
(
1
0
-1
)
解集x＞1不包括1，则在数轴上把表示1的点画成空心点.
归纳：在数轴上表示不等式解集的步骤：先定边界点，再定方向。
大于向右画，小于向左画；有等号画实心点，无等号画空心点.
问题：解一元一次不等式时，根据不等式的性质，将不等式逐步化为x＜a（x＞a）的形式，类比解方程的步骤，你能总结出解一元一次不等式的步骤吗？（去分母）去括号，移项，合并同类项，系数化为1（系数为负数时改变不等号方向）.
五、新知巩固
解下列不等式，并在数轴上表示它们的解集.
（1）-2x≥-4
（2）5x-4≤7x-1
2、求下列不等式3（x+2）<12的正整数解。
归纳：系数化为1时，若系数为负数时改变不等号方向
六、课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？
（引导学生根据板书总结本节课的知识点，方法，易错点，进一步巩固提升所学知识。）
七、课堂检测
1、请写出一个解集为x<2的一元一次不等式
2、下列说法中，错误的是（ ）
A.不等式x<2的正整数解只有一个
B.-2是不等式2x-1<0的一个解
C.不等式-3x>9的解集是x>-3
D.不等式x<10的整数解有无数个
八、课后作业
初中数学同步练习7.2（一）.
九、板书设计
7.2 一元一次不等式（1） 例1 解不等式：2x+5≤7（2-x）
1、一元一次不等式 解 去括号，得：2x+5≤14-7x
解与解集 移 项，得：2x+7x≤14-5
3、解一元一次不等式 合并同类项，得：9x≤9
4、在数轴表示不等式的解集 系数化为1，得：x≤1
x＞1 (
-1
1
0
) (
1
0
-1
)
教学反思
在本次教学过程中，我让学生通过与一元一次方程的解法进行类比的方法，主动探求一元一次不等式的解法，结合等式与不等式基本性质的差异，找出方程和不等式解法中的不同之处。对于不等式的解有无数多个，学生不易理解，教学中我利用教材中的思考题，给学生足够的时间进行交流和讨论，帮助学生理解。用数轴表示不等式的解集是数形结合的具体体现，教学中，我规范空心点与实心点的使用，让学生理解它们在表示不等式解集时的差别。
教学目标：
了解一元一次不等式的概念。
理解不等式的解及解集的意义。
会解一元一次不等式，能在数轴上表示不等式的解集。
掌握解一元一次不等式的一般步骤和方法。
教学重难点：
教学重点：一元一次不等式解法和用数轴表示不等式的解集；
教学难点：对不等式的解集概念的理解.
教学设计：
一、复习回顾
1、什么是不等式？请列举一些不等式。
2、不等式有哪些性质？
回顾不等式性质，不等式的基本性质与等式的基本性质异同之处。
二、情境引入
问题：某公司的统计资料表明，科研经费每增加1万元，年利润就增加1.8万元。如果该公司原来的年利润为200万元，要使年利润等于245万元，那么增加的科研经费应为多少万元？
解：设该公司增加科研经费x万元，那么年利润就增加1.8X万元。
根据题意得：200+1.8x=245
解得：x=25
答：增加的科研经费应为25万元。
变式：若把题中的“等于”改为“超过”，“为”改为“高于”呢？
200+1.8x＞245
三、类比探究
1、一元一次不等式
问题：类比一元一次方程的定义，你发现上述不等式具有什么特点？
一元一次方程200+1.8x=245 不等式200+1.8x＞245
（1）等号连接 （1）不等号连接
（2）只含有一个未知数 （2）只含有一个未知数
（3）未知数的次数是1 （3）未知数的次数是1
（4）两边都是整式 （4）两边都是整式
定义：只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等号两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式。
练习：1、判断在复习回顾过程中学生列举的不等式中，那些是一元一次不等式？
2、请学生列举一些一元一次不等式。
3、下列不等式中，是一元一次不等式的是( )
A．5x－2＞0 B．－3＜2＋
C．6x－3y≤－2 D．y2＋1＞2
2、不等式的解与解集：
猜想：能够使不等式200+1.8x＞245成立的未知数x的值是多少？
由于方程200+1.8x=245的解为x=25，所以
当x取25时，代入原不等式左边，得
200+1.8×25=245 不等式不成立
那么x取24,26时能使不等式成立吗？
当x取26时，代入原不等式左边，得
200+1.8×26=246.8 不等式成立
当x取24时，代入原不等式左边，得
200+1.8×24=243.2 不等式不成立
这就是说，当x取某些值（如26）时，不等式200+1.8x＞245成立；当x取另外一些值（如25,24）时，不等式200+1.8x＞245不成立。
思考：1、判断下列给出的数中，哪些能使不等式200+1.8x＞245成立？
30.5，24.5，25.5，22，10. （30.5 ， 25.5）
2、你还能找出使上述不等式成立有其它的数吗？能找多少个？（有 ，无数个）
定义：能够使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解；
归纳：通过猜想和思考活动，我们发现可以使不等式成立的数不是唯一的，即不等式的解不是唯一的；大于25的任何一个实数都是不等式200+1.8x＞245的解，这些解的全体x>25称为这个不等式的解集。
定义：不等式所有解的全体称为不等式的解集。
不等式的解是某个特定范围内的所有数的全体，我们把这个范围叫做不等式的解集。当未知数在这个范围内取值时，不等式成立；当未知数在这个范围外取值时，不等式不成立。
定义：求不等式的解集的过程叫做解不等式
3、解一元一次不等式
问题：类比一元一次方程200+1.8x=245的解法，运用不等式性质，你能给出一元一次不等式200+1.8x＞245的解法吗？
活动：学生自主探索
解方程：200+1.8x=245 解不等式：200+1.8x＞245
移项 1.8x=245-200 移项 1.8x>245-200
合并同类项 1.8x=45 合并同类项 1.8x＞45
系数化为1 x=25 系数化为1 x＞25
归纳：解不等式步骤与解方程类似：移项，合并同类项，系数化为1。
四、新知运用
例1 解不等式：2x+5≤7（2-x）
解 去括号，得：2x+5≤14-7x
移 项，得：2x+7x≤14-5
合并同类项，得：9x≤9
系数化为1，得：x≤1
（教学预设：学生在系数化为1时没有注意到不等号的方向问题，可在后面的练习中重点强调，加深学生对不等式性质3的理解。）
4、用数轴表示不等式的解集
不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，如x≤1，则可用数轴上表示1的点以及1左边所有点来表示.
(
-1
1
0
)
解集x≤1包括1，则数轴上把表示1的点画成实心点；
再如x＞1可表示成
(
1
0
-1
)
解集x＞1不包括1，则在数轴上把表示1的点画成空心点.
归纳：在数轴上表示不等式解集的步骤：先定边界点，再定方向。
大于向右画，小于向左画；有等号画实心点，无等号画空心点.
问题：解一元一次不等式时，根据不等式的性质，将不等式逐步化为x＜a（x＞a）的形式，类比解方程的步骤，你能总结出解一元一次不等式的步骤吗？（去分母）去括号，移项，合并同类项，系数化为1（系数为负数时改变不等号方向）.
五、新知巩固
解下列不等式，并在数轴上表示它们的解集.
（1）-2x≥-4
（2）5x-4≤7x-1
2、求下列不等式3（x+2）<12的正整数解。
归纳：系数化为1时，若系数为负数时改变不等号方向
六、课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？
（引导学生根据板书总结本节课的知识点，方法，易错点，进一步巩固提升所学知识。）
七、课堂检测
1、请写出一个解集为x<2的一元一次不等式
2、下列说法中，错误的是（ ）
A.不等式x<2的正整数解只有一个
B.-2是不等式2x-1<0的一个解
C.不等式-3x>9的解集是x>-3
D.不等式x<10的整数解有无数个
八、课后作业
初中数学同步练习7.2（一）.
九、板书设计
7.2 一元一次不等式（1） 例1 解不等式：2x+5≤7（2-x）
1、一元一次不等式 解 去括号，得：2x+5≤14-7x
解与解集 移 项，得：2x+7x≤14-5
3、解一元一次不等式 合并同类项，得：9x≤9
4、在数轴表示不等式的解集 系数化为1，得：x≤1
x＞1 (
-1
1
0
) (
1
0
-1
)
教学反思
在本次教学过程中，我让学生通过与一元一次方程的解法进行类比的方法，主动探求一元一次不等式的解法，结合等式与不等式基本性质的差异，找出方程和不等式解法中的不同之处。对于不等式的解有无数多个，学生不易理解，教学中我利用教材中的思考题，给学生足够的时间进行交流和讨论，帮助学生理解。用数轴表示不等式的解集是数形结合的具体体现，教学中，我规范空心点与实心点的使用，让学生理解它们在表示不等式解集时的差别。