沪科版数学七年级下册 10.1垂线(1) 教案
文档属性
| 名称 | 沪科版数学七年级下册 10.1垂线(1) 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 214.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-24 07:37:45 | ||
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文档简介
§10.1.2垂线（1）
1、 教学定位与目标
1、 教学定位
1.1从课型上看属于新授课，因此它的目标主要是方法建构，包括识记、模仿、训练三个部分。识记的主要目的是解决什么是垂线？垂直的符号表示与判定；模仿、训练主要是解决使用垂线知识来解决问题，还涉及到垂线的一个基本事实。
1.2从内容上看，之前学生已了解过垂直的概念及画法，学生对两条直线相交已有认识，在直观、表象的层面已有认知。本节的任务就是引导学生由表及里，深入认识垂直这一特殊相交关系的本质特征。本节课垂线的教学极其重要，是进一步学习垂线段、平面直角坐标系、三角形的高、切线的性质和判定、以及空间里的垂直关系等知识的基础。
1.3从学生的认知能力与特点上来看，由于在之前的学习中，学生接受几何知识能力较差，很多学生并不能真正理解垂线概念中所蕴含的性质，而对垂线的基本事实的获得只是通过画图、折一折等方法获得的，由于其文字表达极其精炼并且准确：“有且只有”，对于七年级的学生来说，归纳、表述和理解都有难度。但学生思维的敏捷、灵活，喜欢和别人比较，有强烈的争强好胜心和进取心，富有激情。对新鲜事物有强烈的好奇心，并喜欢积极去探索新事物，发现新现象，因此可以借助信息技术利用网络资源进行学习，去了解更多的新知识，这是我们信息化教学的后盾。
1.4教学模式: 我采用“启发引导式”的教学方法，“自主探究、协助交流”的学习方式、简易多媒体教学环境和网络多媒体环境教学环境。
2.教学目标
（1）识记、理解垂线的概念，掌握“互相垂直”的含义、符号表示、判定。
（2）会用三角尺或量角器等过一点作已知直线的垂线，掌握垂线的基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
（3）通过对垂直定义正反两方面的推理、画垂线等活动，培养学生数学语言表达能力、逻辑推理能力以及实际动手能力。
重点：垂线的定义和基本事实。
难点：探索和理解垂线的基本事实。
2、 教学进程
【创境导入】
1、 讨论：一张纸的用处？
其实人生就像一张有去无回的的单程车票，没有彩排，每一场都是现场直播。把握好每次演出，便是对人生最好的珍惜。
2、 一张纸除了画画写字之外，它还可以发出声音。你有哪些方法？
3、 这张纸在发出响亮的声音同时还留下制作时的足迹，我们一起来看看这些足迹。你能用笔画一画这些足迹吗？
这好像我们刚刚学过的什么知识？我们学习了相交线的哪些知识？你会运用这些知识解决问题吗？
4、提出问题：
（1）教师演示：（几何画板）直线AB、CD交于点O，绕点O转动直线CD的过程中，图中不变的数量关系有哪些？变化的数量关系有哪些？
（2）若∠AOC=90°,回答∠BOD、∠AOD、∠BOC等于 度，为什么？这四种角的数量关系有几种这种情况？此时直线AB、CD有怎样的位置关系？引入课题
【教学建构】
1、检查预习
教师：什么样的两条直线互相垂直，我们还要学习哪些知识呢？同学们已经课前预习，通过以下问题来检测大家预习的情况。
(1)举出生活中垂直的实例，展示生活中垂直的图片。
(2)下面图形中，互相垂直的两条直线是（ ）
A． B． C． D．
(3)试一试、填一填：如图
记作： ,垂足为 . 记作： ,垂足为O
或者MN⊥EF于O 或者AB⊥OE于O
(4)掌握如下推理过程
如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，则AB⊥CD，垂足为O。
①判定：∵∠AOD=90°（已知）
∴AB⊥CD（垂直的定义）
反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么∠AOD=90°。
②性质：∵ AB⊥CD （已知）
∴ ∠AOD=90° （垂直的定义）
让学生是用∠AOC、∠BOD、∠BOC进行尝试。
2、 动手操作
过渡语：认识了垂线，知道了垂线的特征，如何根据定义画已知直线的垂线呢？
（1）如图，已知直线l,作l的垂线。 l
问题：这样画l的垂线可以画几条？
(2) 如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.
你的操作结论是： 。
(3) 如图，已知直线 l 和l外的一点B ,作l的垂线.
你的操作结论是： 。
小结：由（2）（3），你得到的结论是： 。
（4）教师补充，垂线的基本事实，在平面内，并提问：
“过一点”包括几种情况？
“有且只有”是什么意思？
（5）画下列图形的垂线：
（1） （2） （3）
【数学应用】
基础训练
1.过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ ）
2.（1）如右图，若直线m、n相交于点O，∠1＝90°，则_____。
（2）.若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，那么∠BOD＝____。
3.如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，
若∠1＝35°,∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是 .
4.如图所示，∠BAC为钝角。
（1）画出点C到AB的垂线；
（2）过点A画BC的垂线；
（3）过点B画AC的垂线．
提升训练
5.将一矩形纸片按如图方式折叠，BC、BD为折痕，折叠后A'B与E'B在同一条直线上，则BC与BD的位置关系是 。
6.如图，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1:5，
那么∠COA＝_____,∠BOC的补角为______度。
7.如图所示,OM平分∠AOB,ON平分∠COD,OM⊥ON,
∠BOC=26°,求∠AOD的度数.
8如图所示,直线AB，CD相交于点O,作∠DOE=∠BOD,OF平分∠AOE.
(1)判断OF与OD的位置关系；
(2)若∠AOC∶∠AOD=1∶5,求∠EOF的度数.
【回顾反思】
让学生自己总结，谈谈本节课的收获，体会。本节课还有什么问题、新发现。
E
F
M
N
O
O
E
A
B
C
O
A
D
B
l
A
l
B
1、 教学定位与目标
1、 教学定位
1.1从课型上看属于新授课，因此它的目标主要是方法建构，包括识记、模仿、训练三个部分。识记的主要目的是解决什么是垂线？垂直的符号表示与判定；模仿、训练主要是解决使用垂线知识来解决问题，还涉及到垂线的一个基本事实。
1.2从内容上看，之前学生已了解过垂直的概念及画法，学生对两条直线相交已有认识，在直观、表象的层面已有认知。本节的任务就是引导学生由表及里，深入认识垂直这一特殊相交关系的本质特征。本节课垂线的教学极其重要，是进一步学习垂线段、平面直角坐标系、三角形的高、切线的性质和判定、以及空间里的垂直关系等知识的基础。
1.3从学生的认知能力与特点上来看，由于在之前的学习中，学生接受几何知识能力较差，很多学生并不能真正理解垂线概念中所蕴含的性质，而对垂线的基本事实的获得只是通过画图、折一折等方法获得的，由于其文字表达极其精炼并且准确：“有且只有”，对于七年级的学生来说，归纳、表述和理解都有难度。但学生思维的敏捷、灵活，喜欢和别人比较，有强烈的争强好胜心和进取心，富有激情。对新鲜事物有强烈的好奇心，并喜欢积极去探索新事物，发现新现象，因此可以借助信息技术利用网络资源进行学习，去了解更多的新知识，这是我们信息化教学的后盾。
1.4教学模式: 我采用“启发引导式”的教学方法，“自主探究、协助交流”的学习方式、简易多媒体教学环境和网络多媒体环境教学环境。
2.教学目标
（1）识记、理解垂线的概念，掌握“互相垂直”的含义、符号表示、判定。
（2）会用三角尺或量角器等过一点作已知直线的垂线，掌握垂线的基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
（3）通过对垂直定义正反两方面的推理、画垂线等活动，培养学生数学语言表达能力、逻辑推理能力以及实际动手能力。
重点：垂线的定义和基本事实。
难点：探索和理解垂线的基本事实。
2、 教学进程
【创境导入】
1、 讨论：一张纸的用处？
其实人生就像一张有去无回的的单程车票，没有彩排，每一场都是现场直播。把握好每次演出，便是对人生最好的珍惜。
2、 一张纸除了画画写字之外，它还可以发出声音。你有哪些方法？
3、 这张纸在发出响亮的声音同时还留下制作时的足迹，我们一起来看看这些足迹。你能用笔画一画这些足迹吗？
这好像我们刚刚学过的什么知识？我们学习了相交线的哪些知识？你会运用这些知识解决问题吗？
4、提出问题：
（1）教师演示：（几何画板）直线AB、CD交于点O，绕点O转动直线CD的过程中，图中不变的数量关系有哪些？变化的数量关系有哪些？
（2）若∠AOC=90°,回答∠BOD、∠AOD、∠BOC等于 度，为什么？这四种角的数量关系有几种这种情况？此时直线AB、CD有怎样的位置关系？引入课题
【教学建构】
1、检查预习
教师：什么样的两条直线互相垂直，我们还要学习哪些知识呢？同学们已经课前预习，通过以下问题来检测大家预习的情况。
(1)举出生活中垂直的实例，展示生活中垂直的图片。
(2)下面图形中，互相垂直的两条直线是（ ）
A． B． C． D．
(3)试一试、填一填：如图
记作： ,垂足为 . 记作： ,垂足为O
或者MN⊥EF于O 或者AB⊥OE于O
(4)掌握如下推理过程
如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，则AB⊥CD，垂足为O。
①判定：∵∠AOD=90°（已知）
∴AB⊥CD（垂直的定义）
反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么∠AOD=90°。
②性质：∵ AB⊥CD （已知）
∴ ∠AOD=90° （垂直的定义）
让学生是用∠AOC、∠BOD、∠BOC进行尝试。
2、 动手操作
过渡语：认识了垂线，知道了垂线的特征，如何根据定义画已知直线的垂线呢？
（1）如图，已知直线l,作l的垂线。 l
问题：这样画l的垂线可以画几条？
(2) 如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.
你的操作结论是： 。
(3) 如图，已知直线 l 和l外的一点B ,作l的垂线.
你的操作结论是： 。
小结：由（2）（3），你得到的结论是： 。
（4）教师补充，垂线的基本事实，在平面内，并提问：
“过一点”包括几种情况？
“有且只有”是什么意思？
（5）画下列图形的垂线：
（1） （2） （3）
【数学应用】
基础训练
1.过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ ）
2.（1）如右图，若直线m、n相交于点O，∠1＝90°，则_____。
（2）.若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，那么∠BOD＝____。
3.如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，
若∠1＝35°,∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是 .
4.如图所示，∠BAC为钝角。
（1）画出点C到AB的垂线；
（2）过点A画BC的垂线；
（3）过点B画AC的垂线．
提升训练
5.将一矩形纸片按如图方式折叠，BC、BD为折痕，折叠后A'B与E'B在同一条直线上，则BC与BD的位置关系是 。
6.如图，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1:5，
那么∠COA＝_____,∠BOC的补角为______度。
7.如图所示,OM平分∠AOB,ON平分∠COD,OM⊥ON,
∠BOC=26°,求∠AOD的度数.
8如图所示,直线AB，CD相交于点O,作∠DOE=∠BOD,OF平分∠AOE.
(1)判断OF与OD的位置关系；
(2)若∠AOC∶∠AOD=1∶5,求∠EOF的度数.
【回顾反思】
让学生自己总结，谈谈本节课的收获，体会。本节课还有什么问题、新发现。
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A
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