青岛版八年级数学下册 6.3 特殊的平行四边形 课件（共15张PPT）

(共16张PPT)
6.3.2 特殊的平行四边形
四边形
平行
四边形
两组对边
分别平行
一个角
是直角
∟
矩形
四边形集合
平行四边形集合
矩形集合
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
知识回顾
已知△ABC是Rt△，∠ABC=Rt∠，
BD是斜边AC上的中线
若BD=3㎝则AC＝ ㎝
2 若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝_____㎝，
BD＝____㎝，∠BDC＝_____.
6
5
10
120°
D
C
B
A
┓
试一试
1. 经历探索、猜想、证明的过程，理解并掌握矩形的判定定理；
2. 能用综合法来证明矩形的判定定理以及相关结论，解决相关的实际问题.
学习目标
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
你还有其它的判定方法吗？
平行四边形ABCD
∠A=90°
四边形ABCD是矩形
思考
你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？
学习与探究
情境一：
李芳同学用“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？
猜想：有三个角是直角的四边形是矩形.
你能证明上述结论吗？
D
A
B
C
求证：四边形ABCD是矩形.
证明：∵∠A＝∠B＝90°　
∴∠A＋∠B＝180°　
∴AD∥BC　
同理：AB∥CD　
∴四边形ABCD是平行四边形　
∵∠A＝90°　
∴四边形ABCD是矩形
矩形的判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形.
学习与探究
矩形的判定定理1：
有三个角是直角的四边形是矩形.
A
B
C
D
∵ ∠A=∠B=∠C=90°
∴四边形ABCD是矩形
几何语言：
情境二：
工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？
猜想：对角线相等的平行四边形是矩形.
你能证明上述结论吗？
图1-16
矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形.
矩形的判定定理2：
对角线相等的平行四边形是矩形.
∵ 四边形ABCD是平行四边形
AC=BD （或OA=OC=OB=OD）
∴四边形ABCD是矩形
几何语言：
A
B
C
D
O
解：
例题精讲
1、如图，平行四边形ABCD四个内角的平分线围成四边形EFGH，猜想四边形EFGH的形状，并说明理由
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠DAB+∠ABC=180°
证明：
同理：∠EFG=90°、∠FGH=90°
∴四边形EFGH是矩形
∵AE、BE分别平分∠DAB、∠ABC ∴∠EAB+∠EBA=90 °
∴∠AEB=90°，即∠HEF=90°
四边形EFGH是矩形
A
B
D
C
H
E
F
G
随堂练习
2、已知：如图，BC是等腰△BED底边ED上的高，四边形ABEC是平行四边形．
求证：四边形ABCD是矩形．
矩形的判定定理1
有三个角是直角的四边形是矩形.
矩形的判定定理2
对角线相等的平行四边形是矩形.
矩形定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
课堂小结