高中数学人教A版（2019）必修 第二册第八章 立体几何初步8.6.2 直线与平面垂直2(共31张PPT)

(共31张PPT)
8.6.2　直线与平面垂直（二）
学习目标：
1.理解直线与平面所成角的概念，并能解决简单的线面角问题．
2.能利用直线与平面垂直的判定定理和性质定理进行证明．
学习过程：
一、复习回顾：
1、异面直线所成的角：
2、直线与平面垂直：
3、直线与平面垂直的判定：
二、预习导入：
相交
垂直
直线PA
交点
垂线
垂足
斜足
*
0°的角
直角
a∥b
平行
三：新知学习：
问题1、直线与平面所成的角：
分析：第一步，我们做一个反面的假设，假定b与a不平行，现在应该要推出矛盾，从已知条件中的垂直关系，让我们想起在这个例题的已知条件中，平面有一条垂线，垂线有一条平行线，因此需要添加一条辅助线．层层推进，得出证明过程如下:
证明：假定b与a不平行
设b∩α＝O，b′是经过点O
与直线a平行的直线，
∵ a∥b′，a⊥α，∴b′⊥α．
所以,经过同一点O的两条直线b，b′都垂直于平面α。
显然这是不可能的．
因此，a∥b．
问题二、线面垂直性质定理：
垂直于同一个平面的两条直线平行
垂直于同一个平面的两条直线平行．
指出:判定两条直线平行的方法很多，直线与平面垂直的性质定理告诉我们，可以由两条直线与一个平面垂直判定两条直线平行。
因此：
直线和平面垂直的性质定理:
图形语言
符号语言
线面垂直
线线平行
证明空间直线和直线平行
揭示了“平行”与“垂直”的内在联系
作用：
典型例题：
*
1.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:
（1）A1C1与面ABCD所成的角
（2） A1C1与面BB1D1D所成的角
（3） A1C1与面BB1C1C所成的角
（4）A1C1与面ABC1D1所成的角
A1
D1
C1
B1
A
D
C
B
E
巩固练习
1、直线与平面所成的角
2、直线与平面垂直的判定与性质
课堂小结