10.1.3古典概型 课件（23张PPT）

(共23张PPT)
10.1.3　古 典 概 型
【情境探究】
1.从红、黄、蓝、白4个小球中,任取1个,有哪几种可能结果 每种结果出现的机会是否相等
2.上述试验中,任何两种结果是什么关系
必备知识生成
是互斥关系.
有4种可能的结果：“红”、“黄”、“蓝”、“白”,
这些结果的出现都是随机事件,每个事件出现的机会是均等的,都为 .
3.如果从红、黄、蓝、白4个小球中任取3个,所有结果有哪些
这些结果的出现是不是随机的？出现的机会是否均等？
【知识生成】
1.随机事件概率的定义
对随机事件发生___________的度量(数值)称为事件的概率.
2.古典概型的特点
(1)有限性:样本空间的样本点只有_____个.
(2)等可能性:每个样本点发生的可能性_____.
可能性大小
有限
相等
3.古典概型的概率公式
设试验E是古典概型,样本空间Ω包含n个样本点,事件A包含其中的k个样本点,
则定义事件A的概率P(A)= .
其中：n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数.
关键能力探究
探究点一　样本点的计数问题
【典例1】(1)列出从字母a,b,c中任意取出两个字母的试验中的样本点,并指出样本点的个数(不考虑先后顺序).
(2)从含有两件正品a1,a2和一件次品b的三件产品中每次任取一件,每次取出后不放回,连续取两次.
①写出这个试验的样本空间;
②设A为“取出两件产品中恰有一件次品”,用集合表示事件A;
③把“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”,其余不变,请你再回答上述两个问题.
解：(1) 所有样本点是(a,b),(a,c),(b,c)共3个.
Ω={(a1,a2),(a1,b),(a2,b),(a2,a1),(b,a1),(b,a2)}.
【解析】(1)从三个字母中任取两个字母的所有等可能结果即样本点,分别是(a,b),(a,c),(b,c)共3个.
(2)①这个试验的样本空间Ω={(a1,a2),(a1,b),(a2,b),(a2,a1),(b,a1),(b,a2)}.
②A={(a1,b),(a2,b),(b,a1),(b,a2)}.
③这个试验的所有可能结果Ω={(a1,a1),(a1,a2),(a1,b),(a2,a1),(a2,a2),(a2,b),(b,a1),(b,a2),(b,b)}.
A={(a1,b),(a2,b),(b,a1),(b,a2)}.
【类题通法】样本点的两个探求方法
(1)列举法:
把试验的全部结果一一列举出来.此方法适合于较为简单的试验问题.
(2)树状图法:
树状图法是使用树状的图形把样本点列举出来的一种方法,树状图法便于分析样本点间的结构关系,对于较复杂的问题,可以作为一种分析问题的主要手段,树状图法适用于较复杂的试验的题目.
【训练】
　有两个正四面体的玩具,其四个面上分别标有数字1,2,3,4,下面做投掷这两个正四面体玩具的试验:用(x,y)表示结果,其中x表示第1个正四面体玩具朝下的点数,y表示第2个正四面体玩具朝下的点数.试写出下列事件所包含的全部样本点:
(1)事件“朝下点数之和大于3”;
(2)事件“朝下点数相等”;
(3)事件“朝下点数之差的绝对值小于2”.
(2) 4个样本点:(1,1),(2,2),(3,3),(4,4).
（1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3),(3,4),(4,3),(4,4).
13个样点:(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),
(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4).
探究点二　古典概型的判断
【典例2】(1)下列概率模型中,是古典概型的为______.
①从区间[1,10]内任取一个数,求取到1的概率;
②从1,2,3,…,10中任取一个整数,求取到1的概率;
③向一个正方形ABCD内任意投一点P,求点P刚好与点A重合的概率.
②
①如果把每个球的编号看作一个样本点,建立概率模型,问该模型是否为古典概型
②若以球的颜色为样本点,以这些样本点建立概率模型,该模型是否为古典概型
(2)袋中有形状、大小相同的4个白球,2个黑球,3个红球,每球都有一个区别于其他球的编号,从中摸一个球.
①每个球被摸到的可能性相等.故属于古典概型.
②每颜色球被摸到的可能性不相等.故不是古典概型.
【类题通法】判断古典概型的方法
(1)一个试验是否为古典概型,在于是否具有两个特征:有限性和等可能性.
(2)并不是所有的试验都是古典概型,下列三类试验都不是古典概型:
①样本点个数有限,但非等可能.
②样本点个数无限,但等可能.
③样本点个数无限,也不等可能.
【训练】
　下列试验中,是古典概型的有 (　　)
A.某人射击中靶或不中靶
B.在平面直角坐标系内,从横坐标和纵坐标都为整数的所有点中任取一个
C.四位同学用抽签法选一人参加会议
D.运动员投篮,观察是否投中
C
探究点三　古典概型的概率计算
【典例3】袋子中装有除颜色外其他均相同的编号为a,b的2个黑球和编号为c,d,e的3个红球,从中任意摸出2个球.写出试验的样本空间,判断是否为古典概型并求至少摸到1个黑球的概率.
【解析】用树状图表示所有的结果为:
所有样本点是：
(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e),共10个,
且在一次试验中,每个样本点出现的可能性相等,是古典概型.
至少摸到1个黑球的概率P(A)=0.7
【类题通法】
1.古典概型概率求法步骤
(1)确定样本空间包含的样本点总数n.
(2)确定所求事件包含样本点数k.
(3)P(A)= .
2.使用古典概型概率公式的注意点
(1)首先确定是否为古典概型.
(2)事件A是什么,包含的样本点有哪些.
【训练】
1.某省根据疫情情况将高三开学时间统一定为4月15号,某校筹备了大量防疫物资,若9个相同的口罩分发给甲、乙、丙三位同学,每位同学至少2个,则甲获得的口罩不少于乙获得的口罩的概率为________.
2.某地区有小学21所,中学14所,大学7所,现采取分层随机抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查.
(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目.
(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析.
①列出样本空间Ω;
②求抽取的2所学校均为小学的概率.
抽到2所小学的概率P(A)=
3、2、1
探究点四　较复杂的古典概型的概率计算
【典例4】有A,B,C,D四位贵宾,应分别坐在a,b,c,d四个席位上,现在这四人均未留意,在四个席位上随便就座时.
(1)求这四人恰好都坐在自己席位上的概率;
(2)求这四人恰好都没坐在自己席位上的概率;
(3)求这四人恰好有1位坐在自己席位上的概率.
【解析】将A,B,C,D四位贵宾就座情况用树状图表示出来:
如图所示,共24个等可能发生的样本点,属于古典概型.
(1)设事件A为“这四人恰好都坐在自己席位上”,则事件A只包含1个样本点,
所以P(A)=
(2)设事件B为“这四人恰好都没坐在自己席位上”,则事件B包含9个样本点,
所以P(B)=
(3)设事件C为“这四人恰好有1位坐在自己席位上”,则事件C包含8个样本点,
所以P(C)=
变式：现有8名奥运会志愿者,其中志愿者A1,A2,A3通晓日语,B1,B2,B3通晓俄语,C1,C2通晓韩语,从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名,组成一个小组.
(1)求A1被选中的概率;
(2)求B1和C1不全被选中的概率.
1.若书架上放有中文书5本,英文书3本,日文书2本,由书架上抽出一本外文书
的概率为 (　　)
2.有5支彩笔(除颜色外无差别),颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩
笔中任取2支不同颜色的彩笔,则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为 (　)
D
C
练习：
4.盒子里共有大小相同的3只白球、1只黑球,则从中随机摸出两只球,则它们
的颜色不同的概率是________.
5.一只口袋内有大小相同的5只球,其中3只白球,2只黑球,从中一次摸出2只球.
(1)共有多少个样本点
(2)摸出的2只球都是白球的概率是多少
10
核心知识
概率
古典概型
特点
公式
方法总结
求样本空间的方法：
（1）较简单的问题可用列举法；
（2）较复杂的问题可用坐标系、表格或树状图
易错提醒
1首先判断概率模型是否是古典概型
2.求样本点空间时注意是否有顺序要求
核心素养
数学运算：体现在求概率的过程
古典概型