8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系 课件（26张PPT）

(共26张PPT)
8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系
第八章 　立体几何初步
复习回顾
1.点与直线的位置关系是什么？用数学符号怎样表示？
2.直线与平面的位置关系是什么？用数学符号怎样表示？
点在直线上
点不在直线上
点不在平面内
点在平面内
思考：我们知道，长方体有8个顶点，12条棱，6个面，12条棱对应12条棱所
在的直线，6个面对应6个面所在的平面，如图所示的长方体，你能发现这些
顶点、直线、平面之间的位置关系吗？
黑板两侧所在的直线与课桌边沿所在直线是什么位置关系？
旗杆所在的直线与其正后方跑道所在直线是什么位置关系？
不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线（skew lines）
空间两条直线的位置关系：
共面直线
异面直线
相交直线
平行直线
不同在任何一个平面内，没有公共点。
同一平面内，有且只有一个公共点
同一平面内，没有公共点；
a
b
异面直线的画法
为表示异面直线不共面的特点，常以平面衬托。
关于异面直线的定义，你认为下列哪个说法最合适？
A. 空间中既不平行又不相交的两条直线；
B. 平面内的一条直线和这平面外的一条直线；
C. 分别在不同平面内的两条直线；
D. 不在同一个平面内的两条直线；
E. 不同在任何一个平面内的两条直线.
√
a与b是相交直线
a与b是平行直线
a与b是异面直线
a
b
M
答：不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。
思考：分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？
a
b
a
b
共3对：AB与CD，AB与GH，EF与GH
练习：如图所示的是一个正方体的平面展开图，如果以阴影部分为底面将它还原为正方体，那么，AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有几对？
观察:一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有哪几种位置关系？
思考：在长方体ABCD-A'B'C'D'中，线段A'B所在直线与长方体六个面所在平面有几种位置关系？
直线与平面的位置关系只有三种：
①直线在平面内---有无数个公共点；
②直线与平面相交---有且只有一个公共点；
③直线与平面平行---没有公共点。
（1）直线在平面内
（2）直线与平面相交
（3）直线与平面平行
直线在平面外
直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外。
判断直线与平面的位置关系关键在于—判断直线与平面的交点个数。
图形表示
α
a
a
α
a
α
符号表示
a
a∩ ＝A
a∥
观察 :如图，围成长方体ABCD-A′B′C′D′的
六个面，两两之间
的位置关系有几种？
C′
A′
B′
D′
A
B
C
D
观察 ：教室里的地面与桌面、黑板面所在墙面与地面之间有哪些关系？
直观感觉：
桌面与地面 墙面与地面
平行
相交
两个平面的位置关系只有两种，即两个平面平行，两个平面相交.
（1）两个平面平行
---没有公共点；
（2）两个平面相交
---有一条公共直线.
α
β
α∥β
α∩β=a
画两个互相平行平面时，要注意
使表示平面的两个平行四边形的
对应边平行。
探究：如图，在长方体 中，连接 ，
请你再举出一些图中表示空间直线、平面之间位置关系的例子，
并用符号表示这些位置关系。
例1.如图，用符号表示下列图形中直线、平面之间的位置关系。
解：在（1）中，
在（1）中，
例2.如图， 直线AB与直线a具有怎样的位置
关系？为什么？
解：直线AB与a是异面直线。理由如下。
若直线AB与直线a不是异面直线，则它们相交或平行。
设它们确定的平面为 ，则 。由于经过
点B与直线a有且仅有一个平面 ，因此平面 与平面
重合，从而 ，进而 ，这与 矛盾。
所以直线AB与a是异面直线。
判断两直线是异面直线的方法：
与一个平面相交的直线和这个平面内不经过交点的直线是异面直线。
×
×
√
达标检测
B
①②
①从有无公共点的角度：
有且仅有一个公共点---------相交直线
在同一平面内--------
相交直线
②从是否共面的角度
没有公共点---------
平行直线
异面直线
不同在任何一个平面内---------异面直线
平行直线
1.两直线的位置关系
小结
2.直线与平面的位置关系
3.平面与平面的位置关系