8.5.1 直线与直线平行 课件（18张PPT）

第八章 立体几何初步
8.5.1 直线与直线平行
学习目标
1.正确理解基本事实4和等角定理.
2.能用基本事实4和等角定理解决一些简单的相关问题.
自主预习，回答问题
阅读课本133-135页，思考并完成以下问题
1、平行于同一条直线的两条直线有什么关系？
2、空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角有什么关系？


要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
1.平行线的传递性
基本事实4:平行于同一条直线的两条直线 .
符号表示:a∥b,b∥c?a∥c.
2.定理
空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角 .
互相平行
相等或互补
探究:若两条直线都与第三条直线垂直,这两条直线一定平行吗?
答案:不一定.例如墙角处的三条直线两两垂直,但是没有任何两条直线是互相平行的.
知识清单
题型分析 举一反三
解析 证明：连接EH，因为EH是△ABD的中位线，
所以EH∥BD，且EH=12????????.
同理，FG∥BD，且FG=12????????.
所以EH∥FG，且EH=FG.
所以四边形EFGH为平行四边形.
?
解题技巧(证明两直线平行的常用方法)
(1)利用平面几何的结论,如平行四边形的对边,三角形的中位线与底边;
(2)定义法:即证明两条直线在同一个平面内且两直线没有公共点;
(3)利用基本事实4:找到一条直线,使所证的直线都与这条直线平行.
【跟踪训练1】
证明:如图所示,连接EE′.
因为E,E′分别是AD,A′D′的中点,
所以AE∥A′E′,且AE=A′E′.
所以四边形AEE′A′是平行四边形.
所以AA′∥EE′,且AA′=EE′.
又因为AA′∥BB′,且AA′=BB′,所以EE′∥BB′,且EE′=BB′.
所以四边形BEE′B′是平行四边形.
所以BE∥B′E′.
同理可证CE∥C′E′.
又∠BEC与∠B′E′C′的两边方向相同,
所以∠BEC=∠B′E′C′.
解题技巧(应用等角定理的注意事项)
【跟踪训练2】
（2)由(1)知A1F∥CN,MC∥A1E,
又A1E,A1F与CM,CN的方向分别相反,
所以∠EA1F=∠NCM.
课堂小结
1.平行线的传递性
基本事实4:平行于同一条直线的两条直线 .
符号表示:a∥b,b∥c?a∥c.
2.定理
空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角 .
当堂检测： 1.空间四边形的两条对角线相互垂直,顺次连接四边中点的四边形一定是(　 　) (A)空间四边形 (B)矩形 (C)菱形 (D)正方形 2.在三棱锥P ABC中,PC与AB所成的角为70°,E,F,G分别为PA,PB,AC的中点,则∠FEG等于(　　) (A)20° (B)70° (C)110° (D)70°或110° 3.已知∠BAC=30°,AB∥A′B′,AC∥A′C′,则∠B′A′C′等于(　 　) (A)30° (B)150° (C)30°或150° (D)大小无法确定
D
B
C
4.下列四个结论中假命题的个数是(　 　) ①垂直于同一直线的两条直线互相平行; ②平行于同一直线的两直线平行; ③若直线a,b,c满足a∥b,b⊥c,则a⊥c; ④若直线l1,l2是异面直线,则与l1,l2都相交的两条直线是异面直线. (A)1 (B)2 (C)3 (D)4
，
5．平面内直线上有两个不同点到直线的距离相等，则两直线的位置关系是_____.
B
平行或相交或重合
平行
8．如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点且AC=BD. 求证：四边形EFGH是菱形.