8.5.2直线与平面平行 课件（16张PPT）

(共16张PPT)
人教A版高中数学必修第二册
8.5.2 直线与平面平行
复习
空间中直线与平面的位置关系
引入新课
问题：
如何判定一条直线和一个平面平行呢？
根据定义，判定直线与平面是否平行，
只需要判定直线与平面没有公共点。
引入新课
在门扇的旋转过程中:
直线AB在门框所在的平面外
直线CD在门框所在的平面内
直线AB与CD始终是平行的
C
A
B
D

引入新课
观察2观察2
将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？
A
B
小组合作探究：
1 直线AB与l各有什么特点？有什么关系呢？
l
2 从中可以得出什么结论呢？
直线AB在平面内，l在平面外，直线AB∥l，则l平行平面α。
平面外一条直线与平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行。

引入新课
直线与平面平行的判定定理：
　　若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，
则该直线与此平面平行.
a//
a

b
∥
∥
内外线线平行 线面平行
探究新知
　　如果一条直线与平面内一条直线平行，那么该直线与此平面平行吗？
不一定
练习1:已知直线a、b、平面α,且a α，则使b∥α的条件为（ ）
A. b∥a B.b∥a且b α
C. a与b 异面 D.a与b不相交
B
探究新知
练习2：在下图长方体ABCD-A1B1C1D1六个面中,
（1）与AB平行的平面是
（2）与AA1平行的平面是
（3）与AD平行的平面是
平面DCC1D1 平面A1B1C1D1
平面CBB1C1 平面DCC1D1
平面B1C1CB 平面A1B1C1D1
课堂典例
例1.空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，证明:直线EF与平面BCD平行
证明：如右图，连接BD，
∴EF ∥平面BCD
∴EF ∥BD,
又EF
平面BCD，
BD
平面BCD,
在△ABD中，E,F分别为AB，
AD的中点，即EF为中位线
A
E
F
B
D
C
大图
课堂典例
例2．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为DD1的中点，证明BD1∥平面AEC．
证明：连结BD交AC于O,连结EO
∵E,O分别为DD1与BD的中点
C1
C
B
A
B1
D
A1
D1
E
O
在△BDD1中，
∴EO
∥
＝
BD1
∴BD1 ∥平面AEC
而EO
平面AEC,
BD1
平面AEC
课堂典例
变式训练如图,P是 ABCD所在平面外一点,E,F分别为AB,PD的中点,求证:AF∥平面PEC.
证明:设PC的中点为G,连接EG,FG.
∵F为PD的中点,
∴GF∥CD,且GF= CD.
∵AB∥CD,AB=CD,E为AB的中点,
∴GF∥AE,GF=AE,
∴四边形AEGF为平行四边形,
∴EG∥AF.
又∵AF 平面PEC,EG 平面PEC,
∴AF∥平面PEC.
总结
1.证明直线与平面平行的方法：
（1）利用定义：直线与平面没有公共点
（2）利用判定定理：
内外线线平行 线面平行
关键：
在平面内找（或作）一条直线与面外的直线平行
2. 数学思想方法：转化
空间问题 平面问题
当堂检测
1. 若直线与平面平行，则这条直线与这个平面内的（ ）.
A.一条直线不相交 B.两条直线不相交
C.任意一条直线都不相交 D.无数条直线不相交
C
D
当堂检测
A
b α或b∥α
当堂检测
5.如图，四棱锥A—DBCE中，底面DBCE为平行四边形，F为AE的中点，
求证：AB // 平面DCF。
思考题
C1
A
C
B1
B
M
N
A1
如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，M、 N分别是BC和A1B1的中点，求证:MN∥平面AA1C1C
F
证明：设A1C1中点为F,连结NF，FC．
∵N为A1B1中点，
M是BC的中点，
∴NFCM为平行四边形,
故MN∥CF
B1C1
∴NF
＝
∥
＝
∥
又∵BC
B1C1
，
∴MC
＝
∥
1/2B1C1
即MC
NF
＝
∥
而CF
平面AA1C1C,
MN
平面AA1C1C,
∴ MN∥平面AA1C1C,
大图