9.2.4 总体离散程度的估计9.2.4 总体离散程度的估计(共26张PPT)

(共26张PPT)
人教2019 A版 必修 第二册
9.2.3 总体集中趋势的估计
第九章 统 计
9.2.4 总体离散程度的估计
1.结合实例，能用样本估计总体的集中趋势参数(众数、中位数、平均数)．
2.会求样本数据的众数、中位数、平均数．
3.理解集中趋势参数的统计含义.
一、总体集中趋势的估计
温故知新
1、定义:一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100-p)%的数据大于或等于这个值.
2、计算一组n个数据的第p百分位数的步骤:
第1步，按从小到大排列原始数据.
第2步，计算i=n×p%.
第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j,则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为
第i项与第(i+1)项数据的平均数.
3、根据频率分布直方图（频率分布表）计算样本数据的百分位数：首先要理解频率分布直方图中各组数据频率的计算，其次估计百分位数在哪一组，再应用方程的思想方法，设出百分位数，解方程可得．
众数：在一组数据中，出现次数最多的数据.
中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）．
阅读课本209-213页，思考并完成以下问题
1、标准差和方差各指什么？
2、标准差和方差的特征各是什么？
二、总体离散程度的估计
知识清单
离散
大
小
标准差
三、典例分析
解（1）由图知众数为
(2)设中位数为x，由图知前三个矩形面积之和为0.4，
第四个矩形面积为0.3
0.3＋0.4>0.5，因此中位数位于第四个矩形内
得:0.4+0.03(x－70)=0.5，所以x≈73.3.
（4）若例3条件不变，求80分以下的学生人数．
[40,80)分的频率为：(0.005＋0.015＋0.020＋0.030)×10＝0.7，
所以80分以下的学生人数为80×0.7＝56.
1.平均数： 平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数,特征:平均数的大小与一组数据里的每个数均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。
2.中位数： 将一组数据从小到大(或从大到小)排列，中间的数称为这组数据的中位数。如果是奇数个数据，中间的数就为这组数据的中位数，如果是偶数个数据，中间两个数的平均数为这组数据的中位数,特征:中位数仅与数据的排列有关，部分数据的变动对中位数可能没有影响。
3.众数： 一组数据中出现次数最多的数值叫众数，有时在一组数中有几个,特征:众数着眼于对各数据出现频率的考察，其大小只与这组数据的部分数据有关。
平均数、中位数、众数的联系
众数、中位数及平均数都是描述一组数据的集中趋势的量，其中以平均数最为重要，其应用也最为广泛。
平均数、中位数和众数的意义
课堂小结
3.
4.
解题技巧(用样本平均数和样本标准差估计总体注意事项)
（1）标准差代表数据的离散程度，考虑数据范围时需要加减标准差.
（2）计算样本平均数、样本方差直接利用公式，注意公式的变形和整体代换．
√
√
×
四、巩固练习
（1）、1 ，2，3，3，3，5，5，8，8，8，9，9
众数是：3和8
（2）、1 ，2，3，3，3，5，5，8，8，9，9
众数是：3
（1）、1 ，2，3，3，3，4，6，8，8，8，9，9
（2）1 ，2，3，3，3，4，8，8，8，9，9
中位数是：5
中位数是：4
2、求下列各组数据的众数
3、求下列各组数据的中位数
4.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：
成绩(米) 1．50 1．60 1．65 1．70 1．75 1．80 1．85 1．90
人数 2 3 2 3 4 1 1 1
分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数 。
　解：在17个数据中，1.75出现了4次，出现的次数最多，即这组数据的众数是1.75．
　　 上面表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排列的，其中第9个数据1.70是
最中间的一个数据，即这组数据的中位数是1.70；
　答：17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次是1.75（米）、1.70（米）、1.69（米）。
这组数据的平均数是
5.
6.
7.
7.
8.
7.
8.
为了了解总体的情况，前面我们研究了如何通过样本的分布规律估计总体的分布规律，但有时候，我们可能不太关心总体的分布规律，而更关注总体取值在某一方面的特征，例如，对于某县今年小麦的收成情况，我们可能会更关注该县今年小麦的总产量或平均每公顷的产量，而不是产量的分布；对于一个国家国民的身高情况，我们可能会更关注身高的平均数或中位数，而不是身高的分布；等等.
在初中的学习中我们已经了解到，平均数、中位数和众数等都是刻画“中心位置”的量，它们从不同角度刻画了一组数据的集中趋势。
下面我们通过具体实例进一步了解这些量的意义，探究它们之间的联系与区别，并根据样本的集中趋势估计总体的集中趋势.
问题与探究
人教B版必修第三册