(共41张PPT)
8.1 基本几何图形
第1课时 棱柱、棱锥、棱台
新课引入
构成空间几何体的基本元素
长方体的面
长方体的棱
长方体的顶点
一个几何体是由点、线、面构成的，点、线、面是构成几何体的基本元素。
学习新知
通过观察，以下空间几何体具有怎样相同的特点呢？
新课引入
围成多面体的各个多边形
叫多面体的面；
相邻两个面的公共边
叫多面体的棱；
棱和棱的公共点
叫多面体的顶点；
学习新知
思考:1.多面体一个顶点至少有几条棱,几个面
2.一个多面体至少有几个面
多面体的定义:由若干个平面多边形围成的几何体
多面体的结构:多面体的面,多面体的棱,多面体的顶点
通过观察，以下空间几何体具有怎样相同的特点呢？
通过观察，以下空间几何体具有怎样相同的特点呢？
一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面.
封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体.
学习新知
旋转体的定义:
这条定直线叫作旋转体的轴.
观察下列几何体并思考：具备哪些性质的几何体叫做棱柱
A
B
C
D
A1
A1
B1
B1
C1
C1
D1
A
B
C
A1
B1
C1
D1
E1
A
B
C
E
D
学习新知
有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的多面体叫做棱柱。
其余各面叫做棱柱的侧面。
1、棱柱
两个互相平行的面叫做棱柱的底面；
两个面的公共边叫做棱柱的棱。两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。
与两个底面都垂直的直线夹在两底面间的线段长叫做棱柱的高。
底面多边形与侧面的公共顶点叫做棱柱的顶点。
学习新知
棱柱的分类
棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形……我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……
1. 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。
2.侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱。
3. 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。
学习新知
棱柱的表示法(下图)
用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如：棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 。
学习新知
1.如图，过BC的截面截去长方体的一角，所得的几何体是不是棱柱？为什么 .
思考练习
2.观察长方体和六棱柱,它们各有多少平行平面 能作为棱柱底面的各有几对
巩固练习
3.如图，是一个“有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形”的几何体，这个几何体是棱柱吗？
巩固练习
2.棱锥的结构特征
观察下列几何体,有什么相同点？
学习新知
棱锥的概念
有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形， 由这些面所围成的几何体叫做棱锥。
这个多边形面叫做棱锥的底面。
有公共顶点的各个三角形叫做棱锥的侧面。
各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。
相邻侧面的公共边叫做棱锥 的侧棱。
学习新知
棱锥的底面
棱锥的侧面
棱锥的顶点
棱锥的侧棱
S
A
B
C
D
E
学习新知
2、棱锥的分类：
按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、……
A
B
C
D
S
3、棱锥的表示方法：用表示顶点和底面的字母表示，如四棱锥S-ABCD。
s
A
B
C
S
A
B
C
D
E
学习新知
正棱锥
如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥是正棱锥.
O
S
A
B
C
D
E
正棱锥的基本性质
各侧棱相等，各侧面 是全等的等腰三角形，各等腰 三角形底边上的高相等（它叫做正棱锥的斜高）。
学习新知
3.棱台的结构特征
B
C
A
D
S
B1
A1
C1
D1
D
B
C
A
C1
B1
A1
D1
棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。
学习新知
棱台的概念：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台。
D
B
C
A
C1
B1
A1
D1
上底面
下底面
侧面
侧棱
顶点
学习新知
2、由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台…
3、棱台的表示法：
棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如右图，棱台ABCD-Ａ1B1C1D1 。
D
B
C
A
C1
B1
A1
D1
学习新知
斜高
用正棱锥截得的棱台叫作正棱台。
正棱台
正棱台的侧面是全等的等腰梯形，
它的高叫作正棱台的斜高。
正棱锥
正四棱台
学习新知
题型分析 举一反三
答案 (1)③④ (2)①③④⑤
解题技巧(判断结构特点的注意事项)
在解答关于空间几何体概念的判断题时，要注意紧扣定义判断，这就要求熟悉各种空间几何体的概念的内涵和外延，切忌只凭图形主观臆断．
【跟踪训练1】
答案 1.C 2.D
解题技巧(判断几何体的注意事项)
【跟踪训练2】
(1)由展开图复原几何体：若是给出多面体的平面展开图，来判断是由哪一个多面体展开的，则可把上述过程逆推．同一个几何体的平面展开图可能是不一样的，也就是说，一个多面体可有多个平面展开图．
(2)求几何体表面上两点间的距离的方法：求从几何体的表面上一点，沿几何体表面运动到另一点，所走过的最短距离，常将几何体沿某条棱剪开，使两点展在一个平面上，转化为求平面上两点间的最短距离问题.
解题技巧(多面体展开图的解题策略)
【跟踪训练3】
课堂小结(共40张PPT)
8.1 基本几何图形 第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球
复习引入
通过观察，以下空间几何体具有怎样相同的特点呢？
通过观察，以下空间几何体具有怎样相同的特点呢？
4、圆柱的结构特征
矩形
O1
O
1、定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。
（1）旋转轴叫做圆柱的轴。
（2） 垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的底面。
（3）平行于轴的旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面。
（4）无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆柱的母线。
学习新知
轴
表示：用表示它的轴的字母表示，如圆柱OO1。
3、圆柱与棱柱统称为柱体。
母线
底面
侧面
O
O1
学习新知
5、圆锥的结构特征
S
A
O
1、定义：以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。
（1）旋转轴叫做圆锥的轴。
（2） 垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的底面。
（3）不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。
（4）无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。
学习新知
底面
母线
圆锥的表示
用表示它的轴的字母表示，如圆锥SO。
3、圆锥与棱锥统称为锥体。
O
S
B
A
侧面
轴
学习新知
6.圆台的结构特征
1、定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分，这样的几何体叫做圆台。
学习新知
Ｏ'
O
底面
底面
轴
侧面
母线
2、圆台的表示：用表示它的轴的字母表示，如圆台OO′
3、圆台与棱台统称为台体。
学习新知
7.球的结构特征
O
球心
半径
A
B
球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称球。
（1）半圆的半径叫做球的半径。
（2）半圆的圆心叫做球心。
（3）半圆的直径叫做球的直径。
2、球的表示：用表示球心的字母表示，如球O
学习新知
想一想：用一个平面去截一个球,截面是什么
O
用一个截面去截一个球，截面是圆面。
球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆。
球面被不过球心的截面截得的圆叫球的小圆。
学习新知
球、圆柱、圆锥、圆台过轴的截面分别是什么图形？
想一想：
旋转一周。。。
矩形
直角三角形
半圆
直角梯形
圆柱
圆锥
球
圆台
归纳总结
归纳总结
简单几何体
简单旋转体
简单多面体
球
圆
柱
圆
锥
圆
台
棱
柱
棱
锥
棱
台
知识结构
1、下列命题是真命题的是（ ）
A 以直角三角形的一直角边所在的直线为轴旋转所得的几何体为圆锥；
B 以直角梯形的一腰所在的直线为轴旋转所得的旋转体为圆柱；
C 圆柱、圆锥、棱锥的底面都是圆；
D 有一个面为多边形，其他各面都是三角形的几何体是棱锥。
A
2、过球面上的两点作球的大圆，可以作（ ）个。
1或无数多
巩固练习
走在街上会看到一些物体，它们的主要几何结构特征是什么？
简单组合体
学习新知
一些螺母、带盖螺母又是有什么主要的几何结构特征呢？
简单组合体
学习新知
日常生活中我们常用到的日用品，比如：消毒液、暖瓶、洗洁精等的主要几何结构特征是什么？
简单组合体
由柱、锥、台、球组成了一些简单的组合体．认识它们的结构特征要注意整体与部分的关系．
圆柱
圆台
圆柱
学习新知
蒙古大草原上遍布蒙古包，那么蒙古包的主要几何结构特征是什么？
简单组合体
学习新知
简单几何体的结构特征
学习新知
2、简单组合体构成的两种基本形式：
A、由简单几何体拼接而成
B、由简单几何体截去或挖去一部分而成
8.简单组合体的结构特征
1、由简单几何体组合而成的几何体叫简单组合体。
学习新知
下图是著名的中央电视塔和天坛，你能说说它们的主要几何结构特征吗？
你能从旋转体的概念说说它们是由什么图形旋转而成的吗？
简单组合体
学习新知
你能想象这条曲线绕轴旋转而成的几何图形吗？
这顶可爱的草帽又是由什么样的曲线旋转而成的呢？这个轮胎呢？
旋转体
学习新知
题型分析 举一反三
答案 (1)(2)
解题技巧(判断旋转体结构特点的注意事项)
【跟踪训练1】
解题技巧(解决组合体问题的注意事项)
【跟踪训练2】
解题技巧(解决侧面展开图相关问题的解题策略)
1、如图,圆台侧面的母线AB的长为20 cm,上、下底面的半径分别为5 cm,10 cm,从母线AB的中点M处拉一条绳子绕圆台侧面转到B点,求这条绳子长度的最小值.
【跟踪训练4】
由Rt△OPA与Rt△OQB相似,
得 = ,即 = ,
解得OA=20,所以OB=40.
设∠BOB′=α,由弧BB′的长与底面圆Q的周长相等，
得2×10×π=π·OB· ,
解得α=90°.所以在Rt△B′OM中,
B′M2=OB′2+OM2=402+302=502,所以B′M=50.
即所求绳长的最小值为50 cm.
解析 作出圆台的侧面展开图,如图所示,
数学在生活中无处不在，培养在生活中不断的用数学的眼光看问题，会逐渐激发学数学的兴趣，增强数学地分析问题、解决问题的能力．
生活与数学
