人教版六上八单元 数学广角 数与形
小慧老师： 同学们，数学中，数字和图形总是密不可分。老师这里有几道关于图形和数字的题，你们有兴趣挑战一下吗？
挑战一：
小微、可可：有！
小慧老师：挑战一，请同学们观察，这幅图中的小正方形是如何变化的？
可可：我发现初始小正方形有一个，接着增加3个，再增加5个。
小微：每次增加的个数都比上一次增加的个数多2！
糖糖：而且小正方形的个数都是奇数个。
小慧老师：如果现在要求第16个大正方形由多少个小正方形组成，你们有办法解决吗？
可可：可以一 一列举。
小微: 这种方法太麻烦了。
糖糖：我们可以采取“退”的方法，将复杂的、大数据“退”到简单情形找规律，然后解决复杂的问题！
可可：糖糖你真会运用知识！想要知道大正方形序号对应的小正方形个数，我们可以用表格的方法，一目了然地找规律！
序号 1 2 3 4 5 6
小正方形个数 1 1+3=4 1+3+5=9 1+3+5+7=16 1+3+5+7+9=25 ......
小微：我从表格中发现，小正方形的个数等于序号的平方！也就是说如果是第二个大正方形，那组成它的小正方形个数就是2的平方。那第16个大正方形是由16的平方个小正方形组成的！
小慧老师：同学们很善于观察，而且运用了数学方法——“退”！这个问题，我们借助图形和算式，很快的找到规律，解决了问题！下面老师来考考大家，把下面这两道题补充完整。
1+3+5+7+9+11+13=（）2
=92
可可：第一道题括号里应该填7，我们可以上面从表格中看到，数字的个数就是大正方形的序号！所以从1开始连续的几个奇数相加的和，其实就是奇数个数的平方！
序号 1 2 3 4 5 6
小正方形个数 1 1+3=4 1+3+5=9 1+3+5+7=16 1+3+5+7+9=25 ......
糖糖：根据可可的总结，我认为第二个算式应该是从1开始9个连续奇数的和，横线上应该填写1+3+5+7+9+11+13+15+17。
小慧老师：大家都能举一反三！还善于发现总结，能将图形与算式结合起来解决问题，真棒！下面接着来挑战吧！
挑战二：
计算++++++…
可可：我先试试一步一步计算，找找规律
我发现，从第二个数开始，每个数都是前一个数的。
这样一直加下去，等号右边的分数越来越接近于1.
小微：我画图来试试，我用一个圆表示整体“1”
糖糖：我也可以借助图形来找规律解决问题，我用一条线段表示整体“1”。
…
可可：你们两个人的图虽然表示方式不同，但从图中都可以很明显看出，这些分数如果不断加下去，总和就是1。
小慧老师：完全正确。通过画图可以看出，
++++++…=1。也可以体会到，有些问题通过画图，解决起来更直观！希望大家将数与形更好的结合！
