(共34张PPT)
6.2.2 排列数
第六章
2022
内容索引
01
02
03
自主预习 新知导学
合作探究 释疑解惑
随堂练习
课标定位素养阐释
1.掌握排列数的概念及其公式.
2.正确运用排列数公式进行计算.
3.通过排列数公式的学习,提高学生运算能力.
自主预习 新知导学
排列数及排列数公式
【问题思考】
1.从写有1,2,3,4的卡片中选取卡片进行数字游戏,试填写下表:
问题 答案
(1) 从4张卡片中选取2张,能构成多少个无重复数字的两位数 □×□=□
(2) 从4张卡片中选取3张,能构成多少个无重复数字的三位数 □×□×□=□
(3) 从4张卡片中选取4张,能构成多少个无重复数字的四位数 □×□×□×
□=□
提示:(1)4×3=12. (2)4×3×2=24. (3)4×3×2×1=24.
2.填一填:
(1)排列数的定义:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号 表示.
(2)全排列:把n个不同的元素全部取出的一个排列,叫做n个元素的一个全排列,用符号 表示.
(3)正整数1到n的连乘积,叫做n的阶乘,用符号 n! 表示.
3.填一填:
(1)排列数公式:
4.做一做:(1)若k∈N,k≥4,则将(k-3)(k-2)(k-1)k用排列数符号 表示为 .
(2)某高三毕业班有40人,同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,则全班共写了 条毕业留言.(用数字作答)
【思考辨析】
判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.
(1)在式子 中,m,n的值都可以为0.( × )
(2)在排列数的第一个公式 =n(n-1)(n-2)…(n-m+1)(n,m∈N*,m≤n)中,等号右边的展开式共有m-1项.( × )
(3)排列数与排列是相同的概念.( × )
合作探究 释疑解惑
探究一
排列数的计算问题
将本例(1)改为“用排列数表示(55-n)(56-n)…(69-n),其结果是多少 ”
解:因为55-n,56-n,…,69-n中的最大数为69-n,且共有69-n-(55-n)+1=15个元素,所以(55-n)·(56-n)…(69-n)=
排列数的计算方法
(1)排列数的计算主要是利用排列数的乘积公式进行,应用时注意:连续正整数的积可以写成某个排列数,其中最大的数是排列元素的总个数,而正整数(因式)的个数是选取元素的个数,这是排列数公式的逆用.
(2)应用排列数公式的阶乘形式时,一般先写出它们的式子,再提取公因式,最后计算,这样往往会减少运算量.
探究二
与排列数有关的方程、不等式及证明问题
答案:(1)6 (2){3}
排列数的化简与证明技巧:
化简的过程中要对排列数进行变形,并要熟悉排列数之间的内在联系.解题时要灵活地运用如下变式:
答案:B
探究三
利用排列与排列数解简单的计数问题
【例3】 (1)8个人排成一排,共有多少种不同的排法
(2)8个人排成两排,前后两排各4人共有多少种不同的排法
(3)8个人排成两排,前排3人,后排5人,共有多少种不同的排法
1.利用排列与排列数解排列应用题的基本思想
2.解简单排列应用题的思路
(1)认真分析题意,看能否把问题归结为排列问题,即是否有顺序.
(2)若是排列问题,则再进一步分析,这里n个不同的元素指的是什么,以及从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素的每一种排列对应的是什么事件.
(3)运用排列数公式求解.
提醒:解答相关的应用题时不要忽视n为正整数这一条件.
【变式训练3】 (1)有5个不同的科研小课题,从中选3个由高二(6)班的3个学习兴趣小组进行研究,每组一个小课题,共有多少种不同的安排方法
(2)12名选手参加校园歌手大奖赛,比赛设一等奖、二等奖、三等奖各一名,每人最多获得一种奖项,共有多少种不同的获奖情况
分析:(1)从5个不同的科研小课题中选出3个分给3个兴趣小组,要注意各个小组得到不同的科研小课题属于不同的情况;
(2)从12名选手中选出3名选手分别得一等奖、二等奖、三等奖.
易错辨析
以上解答过程中都有哪些错误 出错的原因是什么 你如何改正 你如何防范
答案:{8}
解含排列数的方程或不等式时,要注意排列数 ,m,n∈N*,且m≤n这些限制条件,要注意含排列数的方程和不等式中未知数的取值范围.
随堂练习
答案:B
答案:D
3.从5本不同的书中选出2本送给2名同学,每人一本,共有给法 种.
解析:由排列数定义知,共有 =5×4=20种.
答案:20
答案:720 720
本 课 结 束6.2.2 排列数
1.乘积m(m+1)(m+2)(m+3)…(m+20)可表示为( )
A. B. C. D.
解析:因为m,m+1,m+2,…,m+20中最大的数为m+20,且共有m+20-m+1=21个因式,所以m(m+1)(m+2)…(m+20)=.
答案:D
2.计算:=( )
A.12 B.24
C.30 D.36
解析:因为=7×6×=6×,
所以原式==36.
答案:D
3.不等式+n≤10的解为( )
A.n=3 B.n=4
C.n=3或n=4 D.n=3或n=4或n=5
解析:原不等式化为(n-1)(n-2)+n≤10,即n2-2n-8≤0,解得-2≤n≤4.又n-1≥2,且n∈N*,所以3≤n≤4,所以n=3或n=4.
答案:C
4.若A=(n>3),则A等于( )
A. B. C. D.
解析:=n·(n-1)·(n-2)·…·4=.
答案:D
5.(多选题)排列数(n>r>1,n,r∈N*)恒等于( )
A. B.n(n-1)
C.nr D.n
解析:由题意得,=n·=n·,故D对,A,C错;=n(n-1)=n(n-1),故B对.
答案:BD
6.1!+2!+3!+…+100!的个位数字为 .
解析:当k≥5时,k!的个位数字都是0,故只需考查1!+2!+3!+4!的个位数字即可.因为1!+2!+3!+4!=1+2+6+24=33,所以个位数字为3.
答案:3
7.方程=4(x≥5,x∈N*)的解是 .
解析:因为=4,所以=4·,所以1+,即x2-6x+5=0,解得x=5或x=1(舍).
答案:x=5
8.满足不等式>12(n≥7,n∈N*)的n的最小值为 .
解析:由排列数公式得>12,即(n-5)(n-6)>12,解得n>9或n<2.
因为n≥7,所以n>9,又n∈N*,所以n的最小值为10.
答案:10
9.求和:+…+.
解:因为,
所以原式=+…+=1-.
10.求下列各式中n的值:
(1)90(n≥4,n∈N*);
(2)=42(n>4,n∈N*).
解:(1)因为90,所以90n(n-1)=n(n-1)(n-2)(n-3),所以n2-5n+6=90.
所以(n-12)(n+7)=0.解得n=-7(舍去)或n=12.
所以满足90的n的值为12.
(2)由=42,得·(n-4)!=42(n-2)!,所以n(n-1)=42.
所以n2-n-42=0,解得n=-6(舍去)或n=7.
所以满足=42的n的值为7.
11.求证:+m+m(m-1)(n,m∈N*,n≥m>2).
证明 因为左边=+m+m(m-1)==右边,
所以等式成立.
