安徽省蚌埠市2013届高三第一次教学质量检测数学文

安徽省蚌埠市
2013届高三第一次教学质量检测
数学（文）试题
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。
第I卷（选择题，共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的A、B、C、D的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卷相应位置。
1．已知全集U=R，则正确表示集合关系的Venn图是
2．复数的虚部为
A． B．— C．1 D．—1
3．已知则m、n满足的关系为
A． B． C． D．
4．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为（1）；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为（2），则完成（1）（2）这两项调查宜采用的抽样方法依次是
A．分层抽样法，系统抽样法 B．分层抽样法，简单随机抽样法
C．系统抽样法，分层抽样法 D．简单随机抽样法，分层抽样法
5．设等差数列=
A． B．5
C． D．-5
6．某程序框图如图所示，若输出S=57，则判断框内为
A． B．
C． D．
7．设的大小关系是
A． B． C． D．
8．已知直线m、n和平面，则可增加条件
A．m//n B． C． D．
9．若，则△ABC必定是
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
10．方程的所有根之和等于
A．2 B．4 C．6 D．8
第II卷（非选择题，共100分）
二、填空题；本大题共5小题，每小题5分，共25分。
11．设函数处的切线斜率为 。
12．在△ABC中，若A=60°，，则角B的大小为 。
13．等比数列= 。
14．三棱柱的直观图和三视图（主视图和俯视图是正方形，左视图
是等腰直角三角形）如图所示，则这个三棱柱的全面积等
于 。
15．设
若恒成立，给出以下列论：
①；
②；
③既不是奇函数也不是偶函数；
④的单调递增区间是；
其中正确的是 （写出所有正确结论的编号）
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答须写出说明、证明过程和演算步骤。
16．（本题12分）
某中学参加数学竞赛的10名同学，两次模拟检测成绩的茎叶图如图所示。
（1）求第一次成绩的平均分布和方差；
（2）若从第二次的成绩中随机抽取两名成绩不低于110分的同学，求成绩为118分的同学被抽中的概率。
17．（本题满分12分）
在锐角△ABC中,角A、B、C的对边分别为a，b，c，向量,已知m与n共线。
（I）求角A；
（II）若，求角B。
18．（本题满分12分）
设数列
（1）求首项；
（2）求证：数列是等比数列。
19．（本题满分12分）
经调查测算，某产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（m≥0）满足为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件。已知2012年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）
（1）将2012年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；
（2）该厂家2012年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？
20．（本题满分14分）
如图，四棱锥E—ABCD中，底面ABCD为矩形，平面ABE⊥平面ABCD，AE⊥EB，AC与BD交于M，BE=BC，F为CE的中点。
（I）求证：AE//平面BDF；
（II）求证：BF⊥平面ACE；
（III）若∠ABE=30°，AE=a，求：四棱锥E—ABCD的体积。
21．（本题满分13分）
已知函数
（1）求函数的极值；
（2）设函数在[1，3]上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围。