安徽省蚌埠市2013届高三第一次教学质量检测数学理

安徽省蚌埠市
2013届高三第一次教学质量检测
数学（理）试题
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。
第I卷（选择题，共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的A、B、C、D的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卷相应位置。
1．1．设复数i满足（其中i为虚数单位），则z=
A． B． C． D．
2．如果随机变量=
A．0.4 B．0.3 C．0.2 D．0.1
3．已知a、b，则的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．某程序框图如图所示，若输出S=57，则判断框内为
A． B．
C． D．
5．对于原命题“单调函数不是周期函数”，下列陈述正确的是
A．逆命题为“周期函数不是单调函数”
B．否命题“单调函数是周期函数”
C．逆否命题“周期函数是单调函数”
D．以上三者都不正确
6．若则△ABC必定是
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
7．如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为
A．4 B．8
C．16 D．20
8．函数在区间[0，2]上的零点个数是
A．3 B．4
C．5 D．6
9．已知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG是边长为2的等边三角形，则的值为
A． B．
C． D．
10．一张五元人民币换成一毛、两毛、五毛的硬币，换法的总数是
A．144 B．145
C．146 D．147
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案直接填在题中横线上。
11．在2012年蚌埠市普通高中教学常规视导中，视导组用分层抽样的方法从某高中学校学生中抽取一个容量为55的样本参加问卷调查，其中高一年级、高二年级分别抽取10人，25人，若该校高三年级共有学生400人，则该校高一和高二年级学生人数的和为 。
12．若变量满足约束条的最小值为 。
13．函数的单调递减区间为 。
14．数列是首项公差为2的等差数列，数列，若对任意都有成立，则m的取值范围是 。
15．定义全集U的子集A的特征函数为表示集合A在全集U中的补集，已，给出以下结论：
①若；
②对于任意；
③对于任意；
④对于任意
其中正确的结论有 。（写出全部正确结论的序号）
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答须眉写出说明、证明过程和演算步骤。
16．（本题满分12分）
在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量共线
（1）求角A；
（2）若的取值范围。
17．（本题满分12分）
一个多面体如图所示，正方形ABCD和正方形CDFG所在平面垂直，其中N是AC的中点，G是DF的一动点。
（1）求证：GN⊥AC;
（2）若FG=2GD，AM=2MB，在棱AD上求一点P，使得GP//平面FMC。
18．（本题满分12分）
甲乙两队参加迎新春趣味知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错者得零分。假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，且各人正确与否相互没有影响，用表示甲队的总得分。
（1）求随机变量的分布列和期望；
（2）用A表示“甲乙两队总得分之和等于3”这一事件，B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求A与B同时发生的概率。
19．（本题满分12分）
经调查测算，某产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（m≥0）满足（k为常数）。如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件，已知2012年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）
（1）将2012年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；
（2）该厂家2012年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？
20．（本题满分14分）
已知数列是数列的“生成数列”
（1）若数列（A，B是常数），试问数列的“生成数列”是否是等差娄和列，说明理由；
（2）已知数列的“生成数列”为
前n项之和
21．（本题满分13分）
已知
（1）证明：当
（2）若