沪科版数学七年级下册专题专练 微专题1 一元一次不等式的解法及应用(含答案)
文档属性
| 名称 | 沪科版数学七年级下册专题专练 微专题1 一元一次不等式的解法及应用(含答案) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-22 20:36:04 | ||
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文档简介
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沪科版数学七年级下册专题专练
微专题1 一元一次不等式的解法及应用
一、选择题
1. 不等式3x＋2≥5的解集是( )
A. x≥1 B. x≥ C. x≤1 D.x≤－1
2. 下列各数中，不是不等式2(x－5)A. －4 B.－5 C.－3 D.5
3. 一元一次不等式2(x＋1)≤4的解集在数轴上表示为( )
A B
C D
4. 关于x的不等式2x－a≤－1的解集是x≤－1，则a的值是( )
A. 0 B.－3 C. －2 D.－1
5. 不等式－2x＋6>0的正整数解有( )
A.无数个 B.0个 C.1个 D.2个
6. 要使4x－的值不大于3x＋5的值，则x的最大值是( )
A.4 B.6.5 C.7 D.不存在
7. 用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量如下表：
原料种类 甲种原料 乙种原料
维生素C含量(单位/千克) 500 200
现配制这种饮料10kg， 要求至少含有4100单位的维生素C.若所需甲种原料的质量为xkg，则x应满足的不等式为( )
A.500x＋200(10－x)≥4100 B.200x＋500(10－x)≤4100
C.500x＋200(10－x)≤4100 D.200x＋500(10－x)≥4100
8. 若关于x的方程3m(x＋1)＋1＝m(3－x)－5x的解是负数，则m的取值范围是( )
A. m>－ B. m<－ C. m> D. m<
二、填空题
9. 已知m>6，则关于x的不等式(6－m)x10. 一元一次不等式－x≥2x＋3的最大整数解是 .
11. 不等式－<的所有自然数解的和等于 .
12. 运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否<18”为一次程序操作.若输入x后程序操作仅进行了一次就停止，则x的取值范围是 .
13. 若关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y>0，则m的取值范围是 .
14. 国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过115cm.某厂家生产符合该规定的行李箱.已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8∶11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为 cm.
三、解答题
15. 解下列不等式，并把不等式的解集在数轴上表示出来：
(1)4x＋5≤2(x＋1)；
(2)16. 已知关于x的两个不等式<1①与1－3x>0②.
(1)若两个不等式的解集相同，求a的值；
(2)若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围.
17. 友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台.最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案.方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售.某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台.
(1)当x＝8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少 最少费用是多少元
(2)若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围.
18. 某公交公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如下表：
A B
载客量(人/辆) 45 30
租金(元/辆) 400 280
育才中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送七年级师生到教育基地参加社会实践活动.设租用B型客车x辆.
(1)用含x的式子填写下表：
车辆数(辆) 载客量(人) 租金(元)
A 5－x
B x 30x 280x
(2)若要保证租车费用不超过1800元，求x的最小值；
(3)在(2)的条件下，若七年级师生共有195人，请确定租车方案.
参 考 答 案
1. A 2. D 3. B 4. D 5. D 6. B 7. A 8. A
9. x>－1 10. －1 11. 3 12. x<8 13. m>－2 14. 55
15. 解：(1)去括号，得4x＋5≤2x＋2，移项，得4x－2x≤2－5，合并同类项，得2x≤－3，x系数化成1，得x≤－.在数轴上表示不等式的解集如下：
(2)去分母，得2(2x－3)<6x－3，去括号，得4x－6<6x－3，移项、合并同类项，得－2x<3，解得x>－. 在数轴上表示不等式的解集如下：
16. 解：(1)由①得x<.由②得x<.因为两个不等式的解集相同，所以＝，解得a＝1.
(2)因为不等式①的解都是②的解，所以≤，解得a≥1.
17. 解：(1)设购买A型号笔记本电脑x台时的费用为w元. (1)当x＝8时，方案一：w＝90%a×8＝7. 2a；方案二：w＝5a＋(8－5)a×80%＝7.4a. 因为a>0，所以7.2a<7.4a，所以当x＝8时，应选择方案一，
该公司购买费用最少，最少费用是7.2a元.
(2)若该公司采用方案二购买更合算，则购买数量必须超过5台. 此时，方案一：w＝90%ax＝0.9ax；方案二：当x>5时，w＝5a＋a(x－5)×80%＝5a＋0.8ax－4a＝a＋0.8ax. 令0.9ax>a＋0.8ax，由a>0得0.9x>1＋0.8x，解得x> 10，所以x的取值范围是x>10，且x为整数时，采用方案二购买更合算.
18. 解：(1)45(5－x) 400(5－x)
(2)根据题意得280x＋400(5－x)≤1800，解得x≥. 因为x为整数，所以x的最小值为2.
(3)根据题意得30x＋45(5－x)≥195， 解得x≤2.由(2)可知x的最小值为2，所以x＝2.则租车方案为租用A型客车了辆，B型客车2辆.
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微专题1 一元一次不等式的解法及应用
一、选择题
1. 不等式3x＋2≥5的解集是( )
A. x≥1 B. x≥ C. x≤1 D.x≤－1
2. 下列各数中，不是不等式2(x－5)
3. 一元一次不等式2(x＋1)≤4的解集在数轴上表示为( )
A B
C D
4. 关于x的不等式2x－a≤－1的解集是x≤－1，则a的值是( )
A. 0 B.－3 C. －2 D.－1
5. 不等式－2x＋6>0的正整数解有( )
A.无数个 B.0个 C.1个 D.2个
6. 要使4x－的值不大于3x＋5的值，则x的最大值是( )
A.4 B.6.5 C.7 D.不存在
7. 用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量如下表：
原料种类 甲种原料 乙种原料
维生素C含量(单位/千克) 500 200
现配制这种饮料10kg， 要求至少含有4100单位的维生素C.若所需甲种原料的质量为xkg，则x应满足的不等式为( )
A.500x＋200(10－x)≥4100 B.200x＋500(10－x)≤4100
C.500x＋200(10－x)≤4100 D.200x＋500(10－x)≥4100
8. 若关于x的方程3m(x＋1)＋1＝m(3－x)－5x的解是负数，则m的取值范围是( )
A. m>－ B. m<－ C. m> D. m<
二、填空题
9. 已知m>6，则关于x的不等式(6－m)x
11. 不等式－<的所有自然数解的和等于 .
12. 运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否<18”为一次程序操作.若输入x后程序操作仅进行了一次就停止，则x的取值范围是 .
13. 若关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y>0，则m的取值范围是 .
14. 国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过115cm.某厂家生产符合该规定的行李箱.已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8∶11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为 cm.
三、解答题
15. 解下列不等式，并把不等式的解集在数轴上表示出来：
(1)4x＋5≤2(x＋1)；
(2)
(1)若两个不等式的解集相同，求a的值；
(2)若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围.
17. 友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台.最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案.方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售.某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台.
(1)当x＝8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少 最少费用是多少元
(2)若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围.
18. 某公交公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如下表：
A B
载客量(人/辆) 45 30
租金(元/辆) 400 280
育才中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送七年级师生到教育基地参加社会实践活动.设租用B型客车x辆.
(1)用含x的式子填写下表：
车辆数(辆) 载客量(人) 租金(元)
A 5－x
B x 30x 280x
(2)若要保证租车费用不超过1800元，求x的最小值；
(3)在(2)的条件下，若七年级师生共有195人，请确定租车方案.
参 考 答 案
1. A 2. D 3. B 4. D 5. D 6. B 7. A 8. A
9. x>－1 10. －1 11. 3 12. x<8 13. m>－2 14. 55
15. 解：(1)去括号，得4x＋5≤2x＋2，移项，得4x－2x≤2－5，合并同类项，得2x≤－3，x系数化成1，得x≤－.在数轴上表示不等式的解集如下：
(2)去分母，得2(2x－3)<6x－3，去括号，得4x－6<6x－3，移项、合并同类项，得－2x<3，解得x>－. 在数轴上表示不等式的解集如下：
16. 解：(1)由①得x<.由②得x<.因为两个不等式的解集相同，所以＝，解得a＝1.
(2)因为不等式①的解都是②的解，所以≤，解得a≥1.
17. 解：(1)设购买A型号笔记本电脑x台时的费用为w元. (1)当x＝8时，方案一：w＝90%a×8＝7. 2a；方案二：w＝5a＋(8－5)a×80%＝7.4a. 因为a>0，所以7.2a<7.4a，所以当x＝8时，应选择方案一，
该公司购买费用最少，最少费用是7.2a元.
(2)若该公司采用方案二购买更合算，则购买数量必须超过5台. 此时，方案一：w＝90%ax＝0.9ax；方案二：当x>5时，w＝5a＋a(x－5)×80%＝5a＋0.8ax－4a＝a＋0.8ax. 令0.9ax>a＋0.8ax，由a>0得0.9x>1＋0.8x，解得x> 10，所以x的取值范围是x>10，且x为整数时，采用方案二购买更合算.
18. 解：(1)45(5－x) 400(5－x)
(2)根据题意得280x＋400(5－x)≤1800，解得x≥. 因为x为整数，所以x的最小值为2.
(3)根据题意得30x＋45(5－x)≥195， 解得x≤2.由(2)可知x的最小值为2，所以x＝2.则租车方案为租用A型客车了辆，B型客车2辆.
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