人教新版八年级下册 第16章 二次根式 单元测试卷 （word、含解析）

人教新版八年级下册《第16章二次根式》 2022年单元测试卷（3）
副标题
题号 一 二 三 四 总分
得分
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
下列式子一定是二次根式的是
A. B. C. D.
下列二次根式中，与能合并的是
A. B. C. D.
若有意义，则的取值范围是
A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数
下列运算正确的是
A. B.
C. D.
计算的结果是
A. B. C. D.
若的整数部分为，小数部分为，则的值是
A. B. C. D.
若实数，满足，则的值是
A. B. C. D.
若，则代数式的值为
A. B. C. D.
实数、在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是
A. B. C. D.
当时，可变形为
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
使式子有意义的的取值范围是______．
如果是一个整数，那么最小正整数______．
一个长方形的长和宽分别为和，则这个长方形的面积为______．
对于任意不相等的两个实数，，新定义一种运算“”如下：，则______．
已知，当分别取，，，，时，所对应值的总和是______ ．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
计算：
；
．
四、解答题（本大题共4小题，共32.0分）
；
．
先化简，再求值．
，其中，．
，求：
；
的值．
同学们，我们以前学过完全平方公式，你一定熟练掌握了吧现在，我们又学习了二次根式，那么所有的非负数以及都可以看作是一个数的平方，如，，下面我们观察：
反之，
求：
；
；
若，则、与、的关系是什么？并说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
解：、，根号下部分小于无意义，不合题意；
B、，不是二次根式，不合题意；
C、，，故原式一定是二次根式，符合题意；
D、，有可能小于零，故原式不一定是二次根式，不合题意；
故选：．
直接利用二次根式的定义分别分析得出答案．
此题主要考查了二次根式的定义，正确掌握二次根式的定义是解题关键．
2.【答案】
【解析】
解：、原式，不符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式，不符合题意；
D、原式，符合题意．
故选：．
各式化简后，利用同类二次根式定义判断即可．
此题考查了同类二次根式，以及二次根式的性质与化简，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
3.【答案】
【解析】
解：由题意得：
，
，
若有意义，则的取值范围是：非正数，
故选：．
根据二次根式进行计算即可．
本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式是解题的关键．
4.【答案】
【解析】
解：．与不能合并，所以选项不符合题意；
B.原式，所以选项不符合题意；
C.原式，所以选项不符合题意；
D.原式，所以选项符合题意；
故选：．
根据二次根式的加减法对、进行判断；根据二次根式的除法法则对进行判断；根据二次根式的乘法法则对进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．
5.【答案】
【解析】
解：原式
．
故选：．
直接化简二次根式进而合并得出答案．
此题主要考查了二次根式的加减，正确掌握相关运算法则是解题关键．
6.【答案】
【解析】
解：，
的整数部分，
则小数部分是：，
则
．
故选：．
首先根据的整数部分，确定的整数部分的值，则即可确定，然后代入所求解析式计算即可求解．
本题考查了二次根式的运算，正确确定的整数部分与小数部分的值是关键．
7.【答案】
【解析】
解：，，
，，
，
，
，
故选：．
根据二次根式有意义的条件，求出，代入关系式中求出，从而得到的值．
本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是被开方数是非负数是解题的关键．
8.【答案】
【解析】
解：，
，
，
即，
，
．
故选：．
先把已知条件变形得到，再两边平方得到，然后利用整体代入得方法计算的值．
本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．
9.【答案】
【解析】
解：由题意得：
，，
，，
，
故选：．
利用进行化简计算即可．
本题考查了实数与数轴，二次根式的性质与化简，熟练掌握是解题的关键．
10.【答案】
【解析】
解：，，
，
，
故选：．
首先确定的取值范围，再利用完全平方公式进行分解即可．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，以及分解因式，关键是正确判定出的取值范围．
11.【答案】
且
【解析】
解：由题意可得，
解得：且，
故答案为：且．
根据二次根式和分式有意义的条件列不等式组求解．
本题考查二次根式和分式有意义的条件，理解二次根式被开方数为非负数和分式分母不能为零有意义的条件是解题关键．
12.【答案】
【解析】
解：由二次根式是一个整数，那么正整数最小值是，
故答案为：．
根据二次根式的乘法，可得答案．
本题考查了二次根式的定义，利用二次根式的乘法是解题关键．
13.【答案】
【解析】
解：长方形的长和宽分别为和
这个长方形的面积为：
故答案为：
长方形的面积计算公式为长乘以宽，所以将和相乘，按照二次根式乘法的运算法则计算，并化简成最简单二次根式即可．
本题考查了二次根式在长方形面积计算中的应用，明确二次根式乘法运算法则及如何化为最简二次根式是解题的关键．
14.【答案】
【解析】
解：
，
故答案为：．
根据规定的运算方法转化为二次根式的混合运算，再进一步化简即可．
本题题考查二次根式的混合运算，理解新定义运算，正确列出算式，并掌握二次根式乘除法计算法则；是解题关键．
15.【答案】
【解析】
解：，
当时，，此时，
，，
，，
当时，，此时，
当分别取，，，，时，．
故答案为：．
根据二次根式的性质，分两种情况分别求出结果，即和两种情况，求出当，时的值，再求出当时的值．
本题考查二次根式的性质，数字的变化规律，掌握二次根式的性质是正确计算的前提．
16.【答案】
解：原式
；
原式
．
【解析】
先利用乘法的分配律，再化简二次根式；
利用乘法的完全平方公式计算比较简便．
本题考查了实数的计算，掌握二次根式的运算法则和实数的运算律是解决本题的关键．
17.【答案】
解：原式
；
原式
．
【解析】
先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
根据二次根式的乘除法则运算．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
18.【答案】
解：原式
，
当，时，原式．
【解析】
先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并得到原式，最后把、的值代入计算即可．
本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．
19.【答案】
解：
，
，
，，
当，时，原式；
，
，
，，
当，时，原式．
【解析】
先对所求式子化简，然后根据，即可得到和的值，然后即可求得所求式子的值；
先对所求式子化简，然后根据，即可得到和的值，然后即可求得所求式子的值．
本题考查二次根式的化简求值、分式的加减法，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
20.【答案】
解：
；
；
，．
理由：，
，
，
，．
【解析】
将拆分为，再根据完全平方公式和二次根式化简即可求解；
将拆分为，再根据完全平方公式和二次根式化简即可求解；
利用二次根式的性质结合完全平方公示直接化简得出即可．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确理解二次根式化简的意义是解题关键．
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