8.2立体图形的直观图（1）(共16张PPT)

(共16张PPT)
第八章 立体几何初步
8.2 立体图形的直观图（1）
一、问题情境
二、数学建构
平行四边形
利用平行投影，人们获得了画直观图的斜二测画法.利用这种画法画水平放置的平面图形的直观图
引例：用斜二测画法画水平放置的正方形的直观图．
①以正方形的中心为坐标原点，平行于边的直线为x轴,y轴建立坐标系；同时建立∠x′O′y′＝45°（或135°）的坐标系
x
y
o
②平行于x、y轴的线段在斜二测坐标系中仍平行于x′、y′轴
X’
y’
O’
③原图中平行于x、y轴的线段在斜二测坐标系中仍平行于x′、y′轴，但横向长度不变，纵向长度减半
归纳：用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤
三、数学应用
水平放置的圆看起来非常像椭圆，因此我们一般用椭圆作为圆的直观图.
正等测画法
四、课堂小结
平行投影
斜二测画法
作平面多边形的直观图
形
计算边长、周长及面积
数
D
B
B
S
994999999499669
投射方向
投射方的
中心投影
正投影
斜投影
平行投影
投影
8.2立体图形的直观图
前面我们认识了柱体、锥体、台体、球以及简单组合体
的结构特征.为了将这些空间几何体画在纸上，用平面图形
表示出来，使我们能够根据平面图形想象空间几何体的形状
和结构，这就需要学习直观图的有关知识，
直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的
图形.画立体图形的直观图，实际上是把不完全在同一平面
内的点的集合，用同一平面内的点表示.因此，直观图往往
与立体图形的真实形状不完全相同.在立体几何中，立体图
形的直观图通常是在平行投影下得到的平面图形，
要画立体图形的直观图，首先要学会画水平放置的平面
图形.
⊙观察
如图8.2-1，矩形窗户在阳光照射下留在地面上的影子是什么形状？眺望远处成
块的农田，矩形的农田在我们眼里又是什么形状？
图8.2-1
在初中，我们已经学习过投影.一个物体的投影，不仅与
这个物体的形状有关，而且还与投影的方式和物体与投影面的
位置关系有关.如果一个矩形垂直于投影面，投影线不垂直于
投影面，则矩形的平行投影是一个平行四边形（图8.2-2），
利用平行投影，人们获得了画直观图的斜二测画法.利用
图8.2-2
这种画法画水平放置的平面图形的直观图，其步骤是：
(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于
点O.画直观图时，把它们画成对应的x轴与y'轴，两轴相交
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