8.3简单几何体的表面积与体积（2）(共26张PPT)

(共26张PPT)
简单几何体的表面积与体积（第二课时）
8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积（一）
1
复习引入
棱柱的体积:
棱锥的体积：
棱台的体积:
圆柱
圆锥
圆台
一、棱柱、棱锥、棱台的表面积：围成它们各个面的面积的和。
二、
三、
2
圆柱、圆锥、圆台的表面积
与多面体一样，圆柱、圆锥、圆台的表面积也是围成它们的各个面的面积和．不同之处在于，围成圆柱、圆锥、圆台的面中有曲面，利用它们的展开图，可以得到它们的表面积公式．
圆柱
圆锥
圆台
2
圆柱、圆锥、圆台的表面积
(r是底面半径，l是母线长)
O′
O
r
问题1：圆柱的展开图是什么？怎么求它的表面积？
圆柱的侧面展开图是矩形
底面是圆
底面是圆
2
圆柱、圆锥、圆台的表面积
问题2：圆锥的展开图是什么？怎么求它的表面积？
圆锥的侧面展开图是扇形
底面是圆
(r是底面半径，l是母线长)
注：扇形的面积公式
(r是扇形所在圆半径，l是弧长)
(r是底面半径，l是母线长)
2
圆柱、圆锥、圆台的表面积
问题3：圆台的侧面展开图是什么 ，它的表面积是什么？
圆台的侧面展开图是扇环
上底面圆
下底面圆
O′
O
(可借助梯形的面积公式记忆)
解：
O
l2
l
l1

A
B
A′
B′
m
问题4：扇环的面积公式是怎样的？
2
圆柱、圆锥、圆台的表面积
2
圆柱、圆锥、圆台的表面积
问题3 圆台的表面积是什么？
O′
O
( ，r分别是上、下底面半径，l是母线长)
图形 表面积公式
旋转体 圆柱 底面积：S底＝ ；
侧面积：S侧＝ ；
表面积：S＝__________
2πr2
2πrl
知识梳理
2πr(r＋l)
2
圆柱、圆锥、圆台的表面积
旋转体 圆锥 底面积：S底＝ ；
侧面积：S侧＝ ；
表面积：S＝________
圆台 上底面面积：S上底＝ ；
下底面面积：S下底＝ ；
侧面积：S侧＝ ；
表面积：S＝_____________________
πr2
πrl
πr(r＋l)
圆柱、圆锥、圆台的表面积
2
2
圆柱、圆锥、圆台的表面积
2πr
O
S
l
r

l
O
O'
2πr
r


O'
O
r'
2πr'
r
l
2πr


上底面扩大到与下底面全等
上底面缩小为一个点
r′=r
r′=0
l
O
O'
2πr
r


h
2
圆柱、圆锥、圆台的表面积
√
例1(2) 若某圆锥的高等于其底面直径，则它的底面积与侧面积之比为
√
解析　设圆锥底面半径为r，则高h＝2r，
O
S
l
r
h

例1(3)已知某圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为7，圆台的侧面积为84π，则该圆台较小底面的半径为
A.7 B.6 C.5 D.3
√
解析　设圆台较小底面的半径为r，则另一底面的半径为3r.
由
所以S圆台侧 ＝7π(3r＋r)＝84π，解得r＝3.
练习
－ － － － － － － － － －
课堂练习：课本119页
1. 已知圆锥表面积为a m2，且它的侧面积展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面直径.
解：
O
S
l
r

如图示作出圆锥及它的侧面展开图.
设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则有
S圆锥= πr(r+l)=a.
由圆锥的侧面展开图是半圆，可得
2πr=πl，即l=2r.
3
圆柱、圆锥、圆台的体积
l
O
O'
r
h


(r是底面半径，h是高)
O
S
l
r
h

O'
O
r'
r
l


h
问题5 我们已经学过圆柱、圆锥的体积公式，圆台的体积公式是怎样的呢？
S
O'
O
r'
r
l


h
h′
猜想：圆台的体积公式：
由于圆台是由圆锥截成的，因此可以利用两个锥体的体积差，得到圆台的体积公式．
3
圆柱、圆锥、圆台的体积
圆柱、圆锥、圆台的体积公式之间有什么关系 你能用圆柱、圆锥、圆台的结构特征来解释这种关系吗
l
O
O'
r
h


O
S
l
r
h

O'
O
r'
r
l


h
上底面缩小为一个点
上底面扩大到与下底面全等
r′=r
r′=0
3
圆柱、圆锥、圆台的体积
问题6：结合棱柱、棱锥、棱台的体积公式，你能将它们统一成柱体、
锥体、台体的体积公式吗？柱体、锥体、台体的体积之间又有怎样的关系？
l
O
O'
r
h


O
S
l
r
h

O'
O
r'
r
l


h
柱体
锥体
台体
S′=S
S′=0
3
圆柱、圆锥、圆台的体积
例2　(1)(多选)圆柱的侧面展开图是长12 cm，宽8 cm的矩形，则这个圆柱的体积可能是
√
√
l
O
O'
2πr
r


h
3
圆柱、圆锥、圆台的体积
√
解析：　作圆锥的轴截面，如图所示，
由题意知，在△PAB中，∠APB＝90°，PA＝PB.
设圆锥的高为h，底面半径为r，
3
圆柱、圆锥、圆台的体积
例2(3) 已知圆台的上、下底面半径和高的比为1∶4∶4，母线长为10，则圆台的体积为______.
224π
解析　设上底面半径为r，则下底面半径为4r，高为4r，如图.
∵母线长为10，∴102＝(4r)2＋(4r－r)2，解得r＝2.
∴下底面半径R＝8，高h＝8，
3
圆柱、圆锥、圆台的体积
3
圆柱、圆锥、圆台的体积
2.如图，圆锥PO的底面直径和高均是a,过PO的中点 作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，求剩下几何体的表面积和体积。
课堂练习：课本120页
分析：
剩下几何体的表面积=大圆锥表面积+圆柱的侧面积，
剩下几何体的体积=大圆锥体积-圆柱体积。
3
圆柱、圆锥、圆台的体积
解：（1）因为圆锥的底面直径为a,高为a，
3
圆柱、圆锥、圆台的体积
（2）求体积
圆柱
圆锥
圆台
l
O
O'
2πr
r


h
2πr
O
S
l
r

h
O'
O
r'
2πr'
r
l
2πr


h
公式归纳：
4
课堂小结