沪科版数学七年级下册 8.4零指数幂和负指数幂 教案

8.4 零次数幂和负整次数幂的教学设计
一、教学背景
（一）教材分析
在学习同底数幂的除法运算性质基础上，探究零指数幂和负指数幂的规定的意义。目的是对数学的后继学习奠定基础。
（二）学情分析
学生已经熟练地掌握的了同底数幂除法的性质，为学习本节内容奠定了基础。
从心理认知规律上看，学生在学习了几种指数幂的运算性质后，学习本节内容，已具备学习本节内容的能力。
2、教学目标
1.体会零指数幂和负指数幂的探索过程。
2. 掌握零指数幂的意义和计算结果。
3. 学会负指数幂的正确计算。
三、重点、难点
重点：学会利用零指数幂和负指数幂的意义进行简单的计算。
难点：负指数幂的计算。
四、教学方法分析及学习方法指导
教法指导：
先回顾正整数指数幂的运算性质，再慢慢引入零指数幂和负整数指数幂，从而一步一步指导学生根据已学的同底数幂的除法和除法的意义得出零指数幂和负整数指数幂的计算。
学法指导：
教学中利用间接求解法计算更加简单的得到结果。让学生学会用间接法求值。
五、教学过程
（一）回顾导入
考察下列算式：
32÷32；113÷113；x5÷x5;
设计意图：回顾同底数幂的除法性质，为本节课的学习奠定基础。
（二）探究新知
一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得
32÷32=32-2=30；113÷113=113-3=110；
x5÷x5=x5-5=x0 (x≠0);
另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1。
由此启发，我们规定：
30=1;110=1；x0=1(x≠0);
这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1。
我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式：
32÷34；113÷117；
一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得
32÷34=32-4=3-2；113÷117=113-7=11-4；
另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为
由此启发，可以得到：
一般地，我们规定：
这就是说，任何不等于零的数的（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数。
所以要算 则要先算 ，最后 的结果的倒数就是 的结果。比如说：
要算，则先算 ，正数次幂学生都很好掌握 ，则 ；比如说：
要算 ，则先算 ，则 ,这样子运算就简单快捷很多，学生不会因为负号太多而搞混淆，提高做题的准确率。
设计意图：引导学生用间接的方法求解，既方便，又简单。
（三）合作学
例1 计算
例2计算
练习；计算
设计意图：通过例题讲解，再巩固练习，从而加深理解，题目设计由浅入深，层层递进，题型多样，拓展学生的思维。
（六）课堂小结
说能出你这节课学会了什么？对你印象最深的是什么？还有什么疑问吗？
（七）布置作业
1. 课本P 53页练习1（3）；2（2）、（4）、（5）；3
2. 课本P55页练习8（1）
板书设计：
8.1零指数幂和负整指数数幂零指数幂：负整指数数幂： 例1……………………例2…………………… 1 计算
预设反思：
本节课先回顾正整数指数幂的运算性质，再慢慢引入零指数幂和负整数指数幂，从而一步一步指导学生根据已学的同底数幂的除法和除法的意义得出零指数幂和负整数指数幂的计算。教学中利用间接求解法计算更加简单的得到结果。让学生学会用间接法求值。要计算负整数指数幂，那么就先计算它对应的正整数指数幂，正整数指数幂计算起来比较容易，负整数指数幂的结果就是正整数指数幂的结果的倒数。这样计算起来就方便快捷，并且正确率高。
=
=
,(a)
=
(-
(-
(-
（3）；
；
（3）
；
（4）
（5）