人教版数学九年级下册第二十七章相似 期中专项复习（word版 含答案）

人教版数学九年级下册第二十七章相似期中专项复习
一、单选题
1．如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（　　）
A．a＝ b B．a＝2b C．a＝2 b D．a＝4b
2．将矩形按照如图所示的方式向外扩张得到新矩形，每条对角线向其延长线两个方向各延伸 ，若所得新矩形与原矩形相似，则a的值的个数可以是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．无数个
3．如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 在坐标原点，边 OA 在 x 轴上， OC 在 y 轴上， 如果矩形 与矩形 OABC 关于点 O 位似，且矩形 的面积等于矩形 OABC 面积的 ，那么点 B的坐标是(　　)
A． B． 或
C． D．(3，2)或（-3，-2）
4．如图,要判定与相似,欲添加一个条件,下列可行的条件有
( 1 );(2);(3);(4);(5).
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，在纸片中，，点分别在上，连结，将沿翻折，使点A的对应点F落在的延长线上，若平分，则的长为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，等边三角形ABC中，AB=3，点D在边AB上，且AD=1，点E是边B上的一动点，作射线ED．射线ED绕点E顺时针旋转60°得到射线EF，交AC于点F，则点E从B→C的运动过程中，CF的最大值是（　　）
A． B．1 C． D．
7．如图，已知点M是△ABC的重心，AB＝18，MN∥AB，则MN的值是（　　）
A．9 B． C． D．6
8．如图，在△ABC与△ADE中，∠ACB=∠AED=90°，∠ABC=∠ADE，连接BD、CE，若AC︰BC=3︰4，则BD︰CE为（　　）
A．5︰3 B．4︰3 C． ︰2 D．2︰
9．如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且AB：DE＝3：2，则△ABC的面积与△DEF面积之比为（　　）
A．3：2 B．3：5 C．9：4 D．9：5
10．如图，正方形ABCD和正方形CGFE的顶点C、D、E在同一直线上，顶点B、C、G在同一条直线上.O是EG的中点，∠EGC的平分线GH过点D，交BE于点H，连接FH交EG于点M，连接OH，以下四个结论：①GH⊥BE；②△EHM∽△FHG；③1；④，其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A出发向B以2cm秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向A以1cm/秒的速度移动．如果P、Q同时出发，用t秒表示移动的时间（012．在中，，点P在直线上，点P到直线的距离为，则的长为　 　．
13．已知：，则　 　．
14．我们知道：四个角对应相等，四条边对应成比例的两个四边形是相似四边形．如图，已知梯形ABCD中，ADBC，AD＝1，BC＝2，E、F分别是边AB、CD上的点，且EFBC，如果四边AEFD与四边形EBCF相似，那么的值是　 　．
15．在平面直角坐标系中，已知点E（-4，2），F（-2，-2），以原点O为位似中心，相似比为2，把△EFO放大，则点E的对应点E′的坐标是　 　．
16．如图，在中，，，，点在边上， ，联结，点在线段上，如果，那么　 　．
17．如图，在 中，E是 的中点，F在 上，且 ， 交 于G.若 ，则 　 　.
18．将边长分别为2、3、5的三个正方形按图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为　 　.
三、解答题
19．如图，a∥b∥c，直线m，n交于点O，且分别与直线a，b，c交于点A、B、C和点D、E、F，已知OA＝1，OB＝2，BC＝4，EF＝5，求DE的长度是？
20．已知 ，且x+y+z＝68．求x，y，z的值．
21．已知：如图，在△ABC中，D为AB中点，E为AC上一点，延长DE、BC交于点F．
求证：BF·EC=CF·AE．
22．如图，点 是平行四边形 的边 的中点，连接 交对角线 于点 ，若 的面积为1，求平行四边形 的面积．
23．如图，已知点 为 的边 上一点，过点 作 ， 交 的延长线于点 ，且 ， ， ，求 的长．
24．已知：如图，在 中， ， ， 、 分别在 、 上， ， ．求证： ．
25．请阅读下列材料，并完成相应的任务．
正方形网格是认识数和形的绝好途径．在网格中构造几何图形具有直观性和可操作性，网格中的数学问题具有显著的数形结合和转化的特征．下面网格图中每个小正方形的边长都为1．
如图1，点A、B、C、D都是格点，连接AC，BD交于点O，则AC，BD互相平分．
如图2，点A、B、C、D都是格点，连接AC，BD交于点M，则点M是线段AC的四等分点．
任务一：请你观察图1，连接AD、DC、CB、AB，则AC，BD互相平分，其理由是 ▲ ．
任务二：请你观察图2，说明点M是AC的四等分点的理由．
任务三：在下面网格图中按要求作图．要求：①仅用无刻度直尺；②保留必要的思考痕迹．
在图3中的线段BC上做两点M、N，使得△ABM与△ABN都为等腰三角形．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】C
7．【答案】D
8．【答案】A
9．【答案】C
10．【答案】C
11．【答案】1.2s或3s
12．【答案】或
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】（-8，4）或（8，-4）
16．【答案】
17．【答案】8
18．【答案】
19．【答案】解：∵OA=1，OB=2，
∴AB=3，
∵a∥b∥c，
∴ ，
即 ，
∴ ；
∴DE的长度是 ．
20．【答案】解：设 ，
则x＝9k，y＝11k，z＝14k，
∴9k+11k+14k＝68，
解得：k＝2，
∴x＝18，y＝22，z＝28．
答：x，y，z的值分别为18，22，28．
21．【答案】证明：作DG∥BC，DH∥AC，
则△ADG∽△ABC，
∵D是AB中点，
∴G是AC中点，H是BC中点，BC=2DG，AC=2AG，
∵△DGE∽△FCE，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴ ，
即 ，
∵EG+EC=GC=AG，
∴EG+EG+EC=EG+AG=AE，
∴ ，即 ，
∴BF·EC=CF·AE．
22．【答案】解：∵四边形 为平行四边形，
∴ ，
∴ ，
∵点 是 的中点，
∴ ，
∴ ，
∵ 的面积为1，
∴ ，
∴ ，
∴平行四边形 的面积= ．
23．【答案】解：∵BE∥AC，
∴∠EBD=∠A，∠E=∠ACD，
∵∠ACD=∠ABC，∴∠E=∠ABC，
∴△BED∽△ABC.
∵ ，
∴ ，∴ .
∴ ，解得BD=15.
∵∠ACD=∠ABC，∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC，
∴ ，即 ，
设AD=x，则 ，
解这个方程，得 ， （不合题意，舍去），
∴AD=5.
24．【答案】证明：∵ ， ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ， ．
∴ ，
∵
∴ ．
25．【答案】解：任务一：矩形的对角线互相平分；任务二：如图，连接AD，BC
∵
∴
∴
∴
∴ 是AC的四等分点；
任务三：如图，取点D，E，连接DE，交BC于点M，连接MA，则△MBA是等腰三角形，如图：
理由是：∵
即DE是AB的垂直平分线，
∴MA=MB
∴△MBA是等腰三角形；
取点F，连接AF，AF与BC交于点N，△ABN是等腰三角形，如图：
理由是：AB=4，AC=3，
由勾股定理得，BC=
又CF=1，CF//AB
∴ ，即
∴AB=NB=4
∴△ABN是等腰三角形．