人教版七年级数学下册9.2一元一次不等式教学设计

9.2一元一次不等式
一、教学目标
知识与能力
（1）了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法；
（2）能在数轴上表示出一元一次不等式的解集；
过程与方法
（1）在类比一元一次方程的概念，概括得出一元一次不等式的概念中，加深体会类比思想；
（2）在依据不等式的性质探究一元一次不等式解法的过程中，加深对化归思想的体会；
（3）在利用数轴表示一元一次不等式解集的过程中，体会数形结合思想.
情感、态度与价值观
（1）让学生通过观察、比较、归纳得出一元一次不等式的概念,培养学生分析问题、解决问题和归纳概括的能力；
（2）通过小组讨论使学生进一步体会集体的作用，培养其集体合作的精神；
（3）培养学生探究问题的兴趣与合作交流的意识,感受数学思想的重要性,体验自己探索出知识的成功感.
二、学情分析
在初中阶段，不等式位于一次方程（组）之后，它是进一步探究现实世界数量关系的重要内容. 解任何一个代数不等式（组）最终都要划归为解一元一次不等式，因而解一元一次不等式是一项基本技能. 不等式解集的数轴表示从形的角度描述了不等式的解集，并为后续解不等式组作了准备.
学生在此前已掌握一元一次方程概念及解法，对解一元一次方程中的化归思想有所体会但还不够深刻，这节课主要运用化归思想把形式较复杂的一元一次不等式转化为或的形式，对学生有一定难度.因此在引入时，引导学生类比解一元一次方程的步骤，分析形式较复杂的一元一次方程与一元一次不等式的结构特征，并与化简目标进行比较，逐步将一元一次不等式变形为最简形式.
三、教学重难点
教学重点：通过类比一元一次方程，得出一元一次不等式的概念及解法.
教学难点：观察与比较结构复杂的一元一次方程与一元一次不等式，从而确定解一元一次不等式的步骤的过程.
四、教学过程
1.类比引入
师：著名数学家波利亚在《怎样解题》一书中说道：在尝试去解一道题目时，如果我们能成功地想到一道更为简单的类比题目，那么可以说我们是幸运的.让我们怀揣着这样的想法一起走进今天的课堂.
师：同学们，这个是什么方程？
生：一元一次方程.
师：为什么称它为一元一次方程？
生：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1.
师：那方程左右两边的式子又是怎样的式子呢？ 与分别是我们曾经学过的什么类型的式子？
生：整式.
师：所以说,一元一次方程必须具备哪几个条件？
生：只含有一个未知数（一元），含未知数的项的次数为1（一次），等号两边都是整式（等号，整式）.
师：那大家会解这个方程吗？我们一般会按怎样的步骤进行求解？
生：去分母，得.
去括号，得.
移项，得.
合并同类项，得.
系数化为1，得.
师：你能说说求解过程中每一步的依据吗？
生：去分母的依据是等式性质2（教师追问：为什么？），去括号的依据是分配律，移项的依据是等式性质1（教师补充：移项是解一元一次方程的常用步骤，它是等式性质1的直接结论），合并同类项的依据是合并同类项法则，系数化为1的依据是等式性质2.
设计意图：通过回顾一元一次方程的概念，一元一次方程的解法以及每一步的依据，为得到一元一次不等式的概念及解法作好准备（特别是移项这一步骤，在解方程与解不等式中都可以“移项”）.
2.探究新知
（1）一元一次不等式的概念
师：现在老师把这个方程变一下，请看大屏幕：.请问：变在哪里？不变的又有哪些？（不妨从一元一次方程的几个条件入手思考）
生：变的有:中间的符号从等号变成了不等号，不变的有：还是只含有一个未知数，含未知数的项的次数为1，左右两边的式子都是整式.
师：你们能举几个类似的式子吗？
生：学生举例.
师：那这些式子都具备哪些共同的特征？
生：只含有一个未知数，未知数的项的次数为1，用不等号连接，不等号左右两边都是整式.
师：像这样地，同时具备以上条件的式子，我们称之为一元一次不等式（板书课题：9.2一元一次不等式）.所以，含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.
师生活动：开火车解决以下练习.
练习反馈：1.下列不等式是一元一次不等式吗？请说明理由.
.
2.若不等式是关于的一元一次不等式，则 .
设计意图：通过练习巩固一元一次不等式的概念，明确一元一次不等式必须同时具备四个条件.
（2）一元一次不等式的解法
师：观察这个一元一次方程的结构及解法，思考：你会解这个一元一次不等式吗？（请学生尝试解决）
生：去分母，得.
去括号，得.
移项，得.
合并同类项，得.
系数化为1，得.
（教师追问每一步的依据，特别关注第一步与最后一步中不等号的方向）
师：你是怎么想到这么做的？
生：类比一元一次方程的解法.
师：与一元一次方程的解法进行对比，这里体现了类比思想，这种思想我们在之前学不等式以及不等式的性质中有所体会，接下来我们会继续运用类比思想学习后半章的知识.
师：变式：，你会解这个不等式吗？你会怎么解？不妨小组内交流一下.
生：小组讨论.
（教师巡视教室，发现不同解法，请不同解法的两位同学讲解步骤与依据）
设计意图：通过类比之前解一元一次方程的依据和一般步骤，使学生很自然地获得解一元一次不等式的思路；通过具体的操作，归纳出解一元一次不等式的基本步骤及每一步变形的依据；通过变式，使学生巩固利用不等式的性质求结构复杂的一元一次不等式的解集.
（3）比较区别一元一次方程与一元一次不等式
师：通过观察比较，你能发现一元一次方程与一元一次不等式有哪些区别和联系吗？大家可以小组讨论并发表意见.
生：小组讨论并发表意见.
师：（小结）结合同学们的意见，我们可以从以下三个方面来归结它们的区别和联系：
首先，从概念上看，两者都是化简后含有一个未知数，含未知数的项的次数都是1，左右两边的式子都是整式；但一元一次方程表示的是相等关系，而一元一次不等式表示的是不等关系.其次从解法上看，两者都体现了化归思想，一元一次方程和一元一次不等式最后都化成了最简形式；但是它们化归的方向不同，一元一次方程是根据等式的性质将方程逐步转化为的形式，而一元一次不等式使根据不等式的性质将不等式逐步化为或的形式.最后从解的情况上看，一元一次方程只有一个解，而一元一次不等式有无限多个解.
师：其实一元一次不等式的解有无数个，我们可以从数的角度看，比如就是比8小的数都是这个不等式的解，我们知道比8小的数有无数个，所以它的解有无数个；我们还可以从形的角度看，利用数轴把表示出来，在数轴上，表示8的点的左边有无数个点，对应无数个数，所以它的解有无数个，从中我们可以感受到数形结合思想的重要性.
设计意图：在归纳出一元一次不等式的解法之后，引导学生对比一元一次不等式与一元一次方程，思考二者的区别与联系，加深对一元一次不等式解法的理解，体会化归思想、类比思想和数形结合思想.
（4）添加条件后的一元一次不等式的解
变式：求不等式的非负整数解.
问题：什么是非负整数解？该不等式的非负整数解有哪些？与之前比结果出现了什么变化？
设计意图：在已经求得不等式的解集后，添加非负整数解这一条件，使一元一次不等式解的个数从无数个变成了有限个，也可以通过改变条件得到不同的解，为后续学习利用一元一次不等式解决实际问题作铺垫.
五、巩固练习
1.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
.
.
2.根据下列条件求正整数解：
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设计意图：学生独立按照解一元一次不等式的步骤解不等式,体会添加条件后一元一次不等式的解从无数个变成有限个.
六、总结反思
请各小组同学交流分享自己在本节课中的收获.
教师总结：其实不等式式和方程一样的，我们先学习它的概念，再学习解法，接下来就会学习如何利用不等式来解决实际问题，也就是不等式的应用.今天我们学习了一元一次不等式，接下来我们会学习一元一次不等式组，以后我们还会学习其他的不等式，比如一元二次不等式等等.
设计意图：使学生理清本节知识的脉络,对所学知识、技能和思想方法有一个全面、系统的认识.概括出解决同类问题的一般规律.培养学生归纳和语言表达能力,鼓励学生从数学知识、数学方法和数学情感等方面进行自我评价.
七、课后作业
1.必做题：
教材第126页习题9.2第1，2，3 ，4题.
2.选做题：
当为何值时，关于的方程的解大于1？
设计意图：作业分层处理,既照顾到学习困难学生,又为学有余力的学生提供更为广阔的探求空间,符合因材施教,掌握知识与发展智力相统一的原则.“不同的人在数学上得到不同的发展”.