人教版七年级数学下册9.3 《一元一次不等式组》教学设计

9.3 一元一次不等式组
教学目标 知识技能 1. 了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集的意义；2. 掌握求一元一次不等式组的解集的常规方法.
过程与方法 1.通过由一元一次不等式、一元一次不等式的解集、解不等式的概念来类推学习一元一次不等式组、一元一次不等式组的解集、解不等式组这些概念,发展学生的类比推理能力.2.通过列不等式组进一步培养学生建立不等式（组）模型的能力。
情感态度 通过培养学生的动手能力发展学生的感性认识与理性认识,培养学生独立思考的习惯；通过与其他同学交流、活动，初步形成积极参与数学活动，提高学习兴趣，主动与他人合作交流的意识．
重点 一元一次不等式组的解法
难点 1.在数轴上找不等式解集的公共部分；2.确定不等式组的解集．
教学流程安排
活动流程图 活动内容和目的
活动1 复习巩固活动2 抽水问题活动3 确定不等式组的解集活动4 解下列不等式组，并利用数轴确定其解集活动5 填表求不等式组的解集小结与作业 帮助学生复习回顾知识。 通过活动2和活动3创设情境，探究不等式组的含义，引出本节内容。 知识应用、巩固提高，使学生进一步理解不等式组的概念以及解不等式组的方法。拓展创新、应用提高，培养学生的创新能力与应用意识．归纳总结、巩固新知。
教学过程设计
1、 创设情境，探究不等式组的含义，引出本节内容．
活动1
复习巩固，解一个二元一次方程组与一元一次不等式组。
学生活动设计：
请两个学生来黑板做，其他学生在自己的课堂作业本做。帮助学生回忆二元一次方程组与一元一次不等式。
教师活动：
巡视指导，针对个别学困生，做相应的帮助。最后在统一订正。
活动2
问题 :用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨，那么大约多少时间能将污水抽完
学生活动设计：
学生根据已有的不等式的知识进行独立思考．已知条件有：(1)抽水机每分钟可抽30吨水;(2) 积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨;(3)未知量x分钟将污水抽完
分析：积存的污水不少于1200吨可得30x>1200；积存的污水不超过1500吨可得30x<1500，进而归纳不等式组的概念．
教师活动设计：
这是一个实际问题，请学生先理解题意，搞清已知条件和未知元素，从而确定用哪一个知识点来解决问题，即把实际问题转换为数学模型，从而求解．此时引导学生发现x的值要同时满足上述两个不等式，进而引导学生归纳一元一次不等式组的概念．
把两个不等式合起来，就组成了一元一次不等式组（此时可以与方程组类比理解）．
活动3 类比方程组的解，如何确定不等式的解集．
学生活动设计：
学生独立思考，容易分别解出两个不等式组，得到，在解出后进行讨论，然后交流如何确定这个不等式组的解集，经过分析发现x的值必须同时满足x＞40，x＜50两个不等式，于是可以发现x的取值范围应该是40＜x＜50；或者运用数轴，如图1，从数轴上容易观察，同时满足上述两个不等式的x的值应是，两个不等式解集的公共部分，因此解集为40＜x＜50
图1
教师活动设计：
组织学生进行分析、讨论，引导学生发现：
不等式组中两个不等式解集的公共部分，叫做由它们组成的不等式组的解集
在学生寻找解集的过程中，特别引导学生利用数轴来确定不等式组的解集，同时让学生讨论归纳用数轴确定解集的方法：先分别画出解集，然后观察解集的公共部分，最后写出解集．在这个过程中，教师应注重让学生体会不等式组的解集在数轴上的体现．
学生完成对活动1的解决过程．
解：设x分钟能将污水抽完，根据题意，得
．
由（1）得x＞40．
由（2）得x＜50．
所以不等式组的解集是40＜x＜50
即将污水抽完的时间多余40分钟而少于50分钟
最后师生共同归纳不等式组的解集以及解不等式组：
一般地，几个不等式的解集的公共部分，就是这个不等式组的解集．
求不等式组的解集的过程，就是解不等式组．
2、 知识应用、巩固提高，使学生进一步理解不等式组的概念以及解不等式组的方法．
活动4 例1解下列不等式组，并利用数轴确定其解集．
（1）1 （2） （3）
学生活动设计：
学生独立思考，自主解决问题，可以找三位同学进行板演，然后进行交流．
（1）
解不等式①，得
x＞2．
解不等式②，得
x＞3．
在同一条数轴上表示不等式①、②的解集如图2：
图2
因此，原不等式组的解集是
x＞3．
（2）
解不等式①，得
x≤1．
解不等式②，得
x＜4．
在同一条数轴上表示不等式①、②的解集如图3：
图3
所以，原不等式组的解集为x≤1．
（3）
解：解不等式①，得
x＜－2．
解不等式②，得
x＞0．
在同一条数轴上表示不等式①、②的解集，如图4：
所以，原不等式组无解．
教师活动设计：
鼓励学生自己解决问题，在交流的过程中，注重学生主体性的发挥，让学生充分表达自己的看法，特别是如何确定不等式的解集的．
三 课堂练习，巩固提升
解下列不等式组，并把他们在数轴上表示出来：、
1、 2、 3、
四 拓展创新、应用提高。
活动5
设a、b是已知实数且a＞b，求下列不等式组的解集
表一：不等式组解集
不等式组 数轴表示 解集（即公共部分）
无 解
这个表格教师应尽量引导学生自主探究完成，教师最后做出总结：皆大取大，皆小取小，大小小大取中间，大大小小是无解。
5、课堂练习
1、关于的不等式组有解,那么的取值范围是( )
A、 B、 C、 D、
2、如果不等式组的解集是，则 。
3、已知关于关于的不等式组无解，求的取值范围？
六、总结升华
学生学习了一节后有自己的收获，教师应让学生首先总结，教师再做补充。
（一）概念
1、由几个一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组。
2、几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集。
3、求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组。
（二）解简单一元一次不等式组的方法：
1、求不等式组中各个不等式的解集。
2、利用数轴找出两个不等式的公共部分，即求出了不等式的解集。
教学活动设计：由学生总结本节知识点，提升学生对本节课所学内容的认识，提高学生的总结归纳能力。
七、作业布置
课本129页练习第一题
板书设计
表二 板书设计表
§8.3 一元一次不等式组
问题3分析引导利用数轴 例题讲解（1）、（2）、 总结升华表一 强化训练练习1练习2练习3作业布置
0
10
20
30
40
50
①
②
①
②
①
②
b
a
b
a
b
a
b
a