7.5 正态分布（1）(共17张PPT)

(共17张PPT)
正态分布（1）
正态分布（1）
导语
问题1　下列随机变量是否是离散型随机变量：
(1)掷一枚骰子一次，用X表示所得点数；
是
(2)自动流水线包装的食盐，每袋标准质量为400g.由于各种不可控的因素，
任意抽取一袋食盐，用X表示它与标准质量之间的误差（实际质量减去标准质量）.
不是
可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量
取值往往充满某个区间甚至整个实轴，但取一点的概率为0
连续型随机变量
检测人员在一次产品检验中，随机抽取了100袋食盐，
获得误差X（单位：g）的观测值如下：
如何描述这100个样本误差数据的分布？
如何描述这100个样本误差数据的分布？
随着样本数据量越来越大，让分组越来越多，组距越来越小，由频率的稳定性可知，频率分布直方图的轮廓越来越稳定，接近一条光滑的钟形曲线.
根据频率与概率的关系，可用钟形曲线来描述袋装食盐质量误差的概率分布.
例如：任意抽取一袋食盐，误差落在[-2,-1]内的概率，可用图中黄色阴影部分的面积表示.
这个函数是否存在解析式？
知识梳理
1.我们称f(x)＝________________，x∈R，其中μ∈R，σ>0为参数，为 ，称它的图象为正态密度曲线，简称 .
正态密度函数
正态曲线
2.若随机变量X的概率分布密度函数为f(x)，则称随机变量X服从正态分布，记为 .特别地，当μ＝0，σ＝1时，称随机变量X服从 .
X～N(μ，σ2)
标准正态分布
思考：正态曲线f(x)＝ ，x∈R中的参数μ，
σ有何意义？
答案: μ可取任意实数，表示平均水平的特征数，E(X)＝μ；
σ>0表示标准差，D(X)＝σ2.
一个正态密度函数由μ，σ唯一确定，π和e为常数，
x为自变量，x∈R.
例1　已知随机变量服从正态分布，其正态曲线如图所示，则总体的均值μ＝______，方差σ2＝_____.
f(x)＝
反思感悟　利用正态曲线的特点求参数μ，σ
(1)正态曲线是单峰的，它关于直线x＝μ对称，
由此特点结合图象求出μ.
20
2
正态曲线的特点
1.对 x∈R，f(x)>0，它的图象在x轴的 .
2.曲线与x轴之间的面积为 .
3.曲线是单峰的，它关于直线 对称.
4.曲线在 处达到峰值 .
5.当|x|无限增大时，曲线无限接近 轴.
上方
1
x＝μ
x＝μ
x
6.当 一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着 的变化而沿x轴平移，如图①.
σ
μ
f(x)＝
7.当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ较小时曲线“瘦高”，表示随机变量X的分布比较集中；σ较大时，曲线“矮胖”，表示随机变量X的分布比较分散，如图②.
例2 (多选)下面给出的关于正态曲线的4个叙述中，正确的有
A.曲线在x轴上方，且与x轴不相交
B.当x>μ时，曲线下降，当x<μ时，曲线上升
C.当μ一定时，σ越小，总体分布越分散，σ越大，总体分布越集中
D.曲线关于直线x＝μ对称，且当x＝μ时，位于最高点
变式：如图所示是当σ取三个不同值σ1，σ2，σ3的三种正态曲线N(0，σ2)的图象，那么σ1，σ2，σ3的大小关系是
A.σ1>1>σ2>σ3>0
B.0<σ1<σ2<1<σ3
C.σ1>σ2>1>σ3>0
D.0<σ1<σ2＝1<σ3
若X～N(μ，σ2)，如图所示，
X取值不超过x的概率P(X≤x)为图中区域A的面积，
而P(a≤X≤b)为区域B的面积.
X可取(a，b]内的任何值，
故X不是离散型随机变量，
它是连续型随机变量.
例3
（1）已知随机变量X～N(2，σ2)，如图所示，
若P(X解析　∵随机变量X～N(2，σ2)，
∴μ＝2，由正态分布图象的对称性，可得曲线关于直线x＝2对称，
∴P(X>4－a)＝P(X∴P(a≤X≤4－a)＝1－P(X4－a)＝1－2P(X例3
（2）若随机变量ξ～N(10，σ2)，P(9≤ξ≤11)＝0.4，则P(ξ>11)＝_____.
解析　由P(9≤ξ≤11)＝0.4且正态曲线以x＝μ＝10为对称轴知，
P(9≤ξ≤11)＝2P(10≤ξ≤11)＝0.4.
P(10≤ξ≤11)＝0.2，
∵P(ξ≥10)＝0.5，
∴P(ξ>11)＝0.5－0.2＝0.3.
课堂小结
1.知识清单：
(1)正态曲线及其特点.
(2)正态分布的简单应用.
2.方法归纳：转化化归、数形结合.