7.5 正态分布（2）(共15张PPT)

(共15张PPT)
正态分布（2）
回顾　正态曲线与正态分布
1.我们称f(x)＝ ，x∈R，其中μ∈R，σ>0为参数，为正态密度函数，称其图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线.
2.若随机变量X的概率密度函数为f(x)，则称随机变量X服从正态分布，记为 .特别地，当μ＝0，σ＝1时，称随机变量X服从标准正态分布.
X～N(μ，σ2)
正态总体在三个特殊区间内取值的概率值
P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈ ；
P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈ ；
P(u－3σ≤X≤μ＋3σ)≈ .
0.682 7
0.954 5
0.997 3
例2　设ξ～N(1,22)，试求：
(1)P(－1≤ξ≤3)；
解　∵ξ～N(1,22)，∴μ＝1，σ＝2，
P(－1≤ξ≤3)＝P(1－2≤ξ≤1＋2)
＝P(μ－σ≤ξ≤μ＋σ)≈0.682 7；
(2)P(3≤ξ≤5).
解　∵P(3≤ξ≤5)＝P(－3≤ξ≤－1)，
变式　若本例条件不变，求P(ξ>5).
反思感悟　利用正态分布求概率的两个方法
(1)对称法：由于正态曲线是关于直线x＝μ对称的，且概率的和为1，故关于直线x＝μ对称的区间概率相等.如：
①P(X＜a)＝1－P(X≥a)；
②P(X＜μ－a)＝P(X＞μ＋a).
(2)“3σ”法：利用X落在区间[μ－σ，μ＋σ]，[μ－2σ，μ＋2σ]，[μ－3σ，μ＋3σ]内的概率分别是0.682 7,0.954 5，0.997 3求解.
例3　在某次大型考试中，某班同学的成绩服从正态分布N(80,52)，现在已知该班同学中成绩在80～85分的有17人，该班成绩在90分以上的同学有多少人？
解　∵成绩服从正态分布N(80,52)，
∴μ＝80，σ＝5，则μ－σ＝75，μ＋σ＝85.
∴成绩在[75,85]内的同学占全班同学的68.27%，成绩在[80,85]内的同学占全班同学的34.135%.
设该班有x名同学，则x·34.135%＝17，解得x≈50.
∵μ－2σ＝80－10＝70，μ＋2σ＝80＋10＝90，
∴成绩在[70,90]内的同学占全班同学的95.45%，成绩在90分以上的同学占全班同学的2.275%.
即有50×2.275%≈1(人)，即成绩在90分以上的仅有1人.
例4 已知X～N(4，σ2)，且P(2解析　∵X～N(4，σ2)，∴μ＝4.
∵P(2∴P(|X－2|<4)＝P(－2课堂小结
1.知识清单：
(1)正态曲线及其特点.
(2)正态分布的应用.
2.方法归纳：转化化归、数形结合.
3.常见误区：概率区间转化不等价.