安徽省合肥市蜀山区五十中2021-2022学年沪科版七年级下学期期中数学试卷(word解析版)

合肥市蜀山区五十中七年级下册期中数学试卷
温馨提示：本试卷沪科版6.1～8.4、共4页三大题、23小题，满分150分，时间120分钟（直接打印使用）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1、下列实数中，无理数是（ ）
A 3.1415926 B -0.202202022 C D
2、2022年3月10日，安徽疾控发布重要提示称：当前日内国际疫情主要流行毒株为奥密克戎变异株，奥密克戎具有传染能力强、传染速度快、传播较为隐匿等特点。这种病毒直径约为0.00000015mm，这里“0.00000015”科学记数法表示为（ ）
A.1．5×10 B.1．5×10 C.1．5×10 D.15×10
3、若a＜b，则下列各式中定成立的是（ ）
A. ac＜bc B C. -a＜-b D. a-m＜b-m
4、在数轴上，表示无理数+2的点位于（ ）
A 点M～点N之间 B 点N～点P之间 C 点P～点Q之间 D 点Q～点R之间
5、下列运算错误的是（ ）
A a a=a B （ab）÷（-ab）=ab C （-2ab）=4ab D 2a=
6、计算（2x-1）-4（x-3）（x+3）的结果是（ ）
A 4x-37 B -4x+37 C -2x+37 D -4x-35
7、不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A B C D
8、现规定一种运算：a※b=ab+b-a，其中a、b为常数，若2※3+m※2=6，则不等式＜m的解集是（ ）
A. x＜-2 B. x＜0 C. x＜-1 D. x＞2
9、若a+ab=16+m， b+ab=9-m，则a+b的值为（ ）
A. 土5 B.5 C.土4 D.4
10.已知（x+a）（x+b）=x+mx+12，m、a、b都是整数，那么m的可能值的个数为（ ）
A.4 B.5 C.6 D.8
二、填空题（本大题共6小题，每小题6分，满分36分）
11、比较大小：- -2（填：“＞”、“＜”或“=”）
12、若x+2kx+是一个完全平方式，k=
13、计算0.125×（-8）的结果是
14、若关于x的不管式2x-a≤0只有4个正整数解，则a的取值范围是
15、2022年北京冬残奥会吉样物雪容融以它可爱的造型深受国人喜爱，一商家以100元个的进价购进一批吉祥物，准备比进价高出80%价格来标价，但为了吸引顾客，扩大销量从开始就降价处理且每个降价m元，若要使售后利润率不低于20%(利润率=（售价-进价）/进价×100%)，求m的最大值：
16、高斯是德国著名数学家，被公认的世界最著名的数学家之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：函数y=[x]，也称为取整函数，即[x]表示不大于x的最大整数，如[-2.5]=-3，[3.14]=3，根据这个规定：
（1）[-+1]= ； （2）若[]=2022，则x的取值范围是
三、(本大题共7小题，总计74分)
17、（8分）
18、（8分）（1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来；
（2）解不等式组：
19、（10分）化简代数式(3a-2)-4a(2a-1)+5，并求出当a-8a+1=0时原代数式的值.
20、(10分)数学课堂上，李老师写出了下面四个等式，仔细观察下列等式，你会发现什么规律：
第1个等式：3-0×6=9；
第2个等式：4-1×7=9；
第3个等式：5-2×8=9；
第4个等式：6-3×9=9；…；
请直按写出第5个等式：
积据上述规律猜想第n个等式 (用含n的等式表示），并证明：
21、(12分)如图，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形(如图2所示).
上述操作能验迁的等式是：(请选择正确的选项)
a-ab=a(a-b) B.a-2ab+b=(a-b) C. a+ab=a(a+b) D. a-b=(a+b)(a-b)
请利用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知9a-b=36，3a+b=9则3a-b=
②计算：
22、(12分)在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A、B两种防疫物品。如果购买A种物品60件，B种物品45件，共需1140元；如果购买A种物品45件，B种物品30件，共需840元。
（1）求A、B两种防疫物品每件各多少元；
现要购买A、B两种防疫物品共600件，总费用不超过8000元，那么A种防疫物品最多购买多少件？
23、(14分)阅读理解：我们把称为二阶行列式，规定它的运算法则为=ad-bc，例如：
=2×5-3×4=-2
填空：若=0，则x ，＞0，则x的取值范围 ；
若对于正整数m，n满足，1＜＜3，求时m+n的值；
若对于两个非负数x，y，==k，求实数k的取值范围。 (
4
)
合肥市蜀山区五十中七年级下册期中数学试卷（解析版）
温馨提示：本试卷沪科版6.1～8.4、共4页三大题、23小题，满分150分，时间120分钟（直接打印使用）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1、下列实数中，无理数是（ ）
A 3.1415926 B -0.202202022 C D
【答案】D
【解析】A．3.1415926是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
B．-0.202202022是分数，属于有理数，，故本选项不合题意；
C．=5是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
D． 是无理数，故本选项符合题意．
故选：D．
2、2022年3月10日，安徽疾控发布重要提示称：当前日内国际疫情主要流行毒株为奥密克戎变异株，奥密克戎具有传染能力强、传染速度快、传播较为隐匿等特点。这种病毒直径约为0.00000015mm，这里“0.00000015”科学记数法表示为（ ）
A.1．5×10 B.1．5×10 C.1．5×10 D.15×10
【答案】B
【解析】0.000000151．5×10
故选B
3、若a＜b，则下列各式中定成立的是（ ）
A. ac＜bc B C. -a＜-b D. a-m＜b-m
【答案】D
【解析】A、若a＜b，则ac与bc大小无法确定，此选项错误； B、若a＜b，则＜，，此选项错误；
C、若a＜b，则-a＞-b，此选项错误； D、若a＜b，则a-m＜b-m，此选项正确；
故选：D．
4、在数轴上，表示无理数+2的点位于（ ）
A 点M～点N之间 B 点N～点P之间 C 点P～点Q之间 D 点Q～点R之间
【答案】D
【解析】∵1＜＜2，∴3＜+2＜4，∴位于点Q～点R之间
故选D
5、下列运算错误的是（ ）
A a a=a B （ab）÷（-ab）=ab C （-2ab）=4ab D 2a=
【答案】B
【解析】A、a a=a，正确，故A错误． B、（ab）÷（-ab）=ab，错误，故B正确．
C、（-2ab）=4ab，正确，故C错误． D、2a=，正确，故D错误．
故选：B．
6、计算（2x-1）-4（x-3）（x+3）的结果是（ ）
A 4x-37 B -4x+37 C -2x+37 D -4x-35
【答案】B
【解析】∵（2x-1）-4（x-3）（x+3）=4x-4x+1-4x+36=-4x+37
故选B
7、不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A B C D
【答案】C
【解析】∵解不等式组得不等式的解集为：1＜x≤2，如图所示；
故选C
8、现规定一种运算：a※b=ab+b-a，其中a、b为常数，若2※3+m※2=6，则不等式＜m的解集是（ ）
A. x＜-2 B. x＜0 C. x＜-1 D. x＞2
【答案】C
【解析】由题意知：2×3+3-2+2m+2-m=6，解得m=-3，∴＜-3，解得：x＜-1
故选C
9、若a+ab=16+m， b+ab=9-m，则a+b的值为（ ）
A. 土5 B.5 C.土4 D.4
【答案】A
【解析】两式相加：a+2ab+b =25， 即（a+b）=25，∴a+b=土5
故选A
10.已知（x+a）（x+b）=x+mx+12，m、a、b都是整数，那么m的可能值的个数为（ ）
A.4 B.5 C.6 D.8
【答案】
【解析】化简（x+a）（x+b）=x+mx+12，得：x+（a+b）x+ab=x+mx+12，即有m=a+b，ab=12；
当a=±1时，b=±12；当a=±2时，b=±6；当a=±3时，b=±4； 总共六种结果
故选C
二、填空题（本大题共6小题，每小题6分，满分36分）
11、比较大小：- -2（填：“＞”、“＜”或“=”）
【答案】＜
【解析】∵2＜＜3，∴＞2，∴-＜-2
故答案：＜
12、若x+2kx+是一个完全平方式，k=
【答案】±
【解析】若x+2kx+是一个完全平方式，则k=±
故答案：±
13、计算0.125×（-8）的结果是
【答案】-8
【解析】0.125×（-8）=0.125×（-8）×（-8）=（0.125×8）×（-8）=-8
故答案：-8
14、若关于x的不管式2x-a≤0只有4个正整数解，则a的取值范围是
【答案】8≤a＜10
【解析】∵2x-a≤0，∴x≤，由题意得：4≤＜5，即8≤a＜10
故答案：8≤a＜10
15、2022年北京冬残奥会吉样物雪容融以它可爱的造型深受国人喜爱，一商家以100元个的进价购进一批吉祥物，准备比进价高出80%价格来标价，但为了吸引顾客，扩大销量从开始就降价处理且每个降价m元，若要使售后利润率不低于20%(利润率=（售价-进价）/进价×100%)，求m的最大值： 元
【答案】60
【解析】标价为100×（1+80%）=180元，由题意得：（180-100-m）/100×100%≥20%， 解得：m≤60；m最大值为60元；
故答案：60
16、高斯是德国著名数学家，被公认的世界最著名的数学家之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：函数y=[x]，也称为取整函数，即[x]表示不大于x的最大整数，如[-2.5]=-3，[3.14]=3，根据这个规定：
（1）[-+1]= ； （2）若[]=2022，则x的取值范围是
【答案】（1）-2； （2）4043≤x＜4045；
【解析】（1）由题意得[-+1]=2；
（2）由题意得：2022≤＜2023，解得：4043≤x＜4045；
故答案：（1）-2； （2）4043≤x＜4045；
三、(本大题共7小题，总计74分)
17、（8分）
【答案】1-
【分析】绝对值、平方根、零指数幂的化简
【解析】原式=4+---4+1=1-
18、（8分）（1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来；
【答案】
【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1，最后在数轴上把不等式的解集在数轴上表示出来
即可．
【解析】去分母、去括号得：3x-6≤14-2x，移项、合并同类项得：5x≤20，系数化成1得：x≤4，
在数轴上表示不等式的解集为：
（2）解不等式组：
【答案】
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集
【解析】，解不等式①得：x≤2；解不等式②得：x＞-1
则不等式组的解集为-1＜x≤2；
19、（10分）化简代数式(3a-2)-4a(2a-1)+5，并求出当a-8a+1=0时原代数式的值.
【答案】
【分析】直接利用乘法公式以及整式的混合运算法则化简，再把已知数据代入得出答案．
【解析】原式=9a-12a+4-8a+4a+5=a-8a+9=-1+9=8
20、(10分)数学课堂上，李老师写出了下面四个等式，仔细观察下列等式，你会发现什么规律：
第1个等式：3-0×6=9；
第2个等式：4-1×7=9；
第3个等式：5-2×8=9；
第4个等式：6-3×9=9；…；
请直按写出第5个等式：
积据上述规律猜想第n个等式 (用含n的等式表示），并证明：
【答案】
【分析】（1）由所给的等式不难求出第⑥个等式；
（2）分析所给的等式的形式，即可得出第n个等式，再把等式左边进行整理即可求证；
【解析】（1）7-4×10=9；（2）（n+2）-（n-1）（n+5）=9
证明：左边=n+4n+4-n-5n+n+5=9=右边，所以原等式成立；
21、(12分)如图，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形(如图2所示).
上述操作能验迁的等式是：(请选择正确的选项)
a-ab=a(a-b) B.a-2ab+b=(a-b) C. a+ab=a(a+b) D. a-b=(a+b)(a-b)
请利用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知9a-b=36，3a+b=9则3a-b=
②计算：
【答案】
【分析】（1）用两种方法表示阴影部分的面积即可．
（2）利用（1）中得到的平方差公式计算．
【解析（1）图1中阴影部分的面积=a-b，图②中阴影部分的面积=（a+b）（a-b）．
∴a-b=（a+b）（a-b）．
故选D．
（2）①∵（3a+b）（3a-b）=9a-b=36，3a+b=9，∴3a-b=4．
故答案为：4．
②原式=（1-）（1+）（1-）（1+）（1-）（1+）……（1-）（1+）
=××××××……××
=
22、(12分)在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A、B两种防疫物品。如果购买A种物品60件，B种物品45件，共需1140元；如果购买A种物品45件，B种物品30件，共需840元。
（1）求A、B两种防疫物品每件各多少元；
现要购买A、B两种防疫物品共600件，总费用不超过8000元，那么A种防疫物品最多购买多少件？
【答案】
【分析】（1）设A种防疫物品每件x元，B种防疫物品每件y元，根据“如果购买A种物品60件，B种物品45件，共需1140元；如果购买A种物品45件，B种物品30件，共需840元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买A种防疫物品m件，则购买B种防疫物品（600-m）件，根据总价=单价×购买数量结合总费用不超过8000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中最大的整数值即可得出结论．
【解析】（1）设A种防疫物品每件x元，B种防疫物品每件y元，依题意，得：，解得：
答：A种防疫物品每件16元，B种防疫物品每件4元．
（2）设购买A种防疫物品m件，则购买B种防疫物品（600-m）件，依题意，得：16m+4（600-m）≤8000，
解得：m≤，又∵m为正整数，∴m的最大值为466．
答：A种防疫物品最多购买466件．
23、(14分)阅读理解：我们把称为二阶行列式，规定它的运算法则为=ad-bc，例如：
=2×5-3×4=-2
填空：若=0，则x ，＞0，则x的取值范围 ；
若对于正整数m，n满足，1＜＜3，求时m+n的值；
若对于两个非负数x，y，==k，求实数k的取值范围。
【答案】
【分析】（1）根据法则得到-x-0.5（2x-1）=0、2x-（3-x）＞0，然后解得即可．
（2）根据法则得到1＜4-mn＜3，解不等式求得1＜mn＜3，由m、n是正整数，则可求得m+n=3；
（3）根据法则得到3（x-1）-2y=-x+2y=k-1，解方程组求得x，y的值，然后根据题意得关于k的不等式组，解得即可．
【解析】（1）由题意可得-x-0.5（2x-1）=0，整理可得-x-x+0.5=0，解得x=；
由题意可得2x-（3-x）＞0，解得x＞1，
故答案为，x＞1；
（2）由题意可得，1＜4-mn＜3，∴1＜mn＜3，∵m、n是正整数，∴m=1，n=2，或m=2，n=1，
∴m+n=3；
（3）由题意可得3（x-1）-2y=-x+2y=k，
∴，①+②得：2x=2k+3，解得：x=； ①+②×3得：4y=4k+3，解得：y=，
∵非负数x，y，∴，解得，k≥，
实数k的取值范围为k≥ (
1
)