10.2事件的相互独立性 同步训练 （Word版含解析）

10.2 事件的相互独立性（同步训练）
1.袋内有3个白球和2个黑球，从中不放回地摸球，用A表示“第一次摸得白球”，用B表示“第二次摸得白球”，则A与B是(　　)
A．互斥事件　 B．相互独立事件 C．对立事件　 D．不相互独立事件
2.若P(AB)＝，P()＝，P(B)＝，则事件A与B的关系是(　　)
A．事件A与B互斥　　　　 B．事件A与B对立
C．事件A与B相互独立　　　D．事件A与B既互斥又独立
3.打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射击，则他们同时中靶的概率是(　　)
A．　 B．　 C．　　　　D．
4.甲、乙两人参加知识竞赛，甲、乙两人能荣获一等奖的概率分别为和，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为(　　)
A． B． C． D．
5.国庆节放假，甲去北京旅游的概率为，乙、丙去北京旅游的概率分别为，.假定3人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为(　　)
A．　 B．　 C．　　　　D．
6.甲骑自行车从A地到B地，途中要经过4个十字路口，已知甲在每个十字路口遇到红灯的概率都是，且在每个路口是否遇到红灯相互独立，那么甲在前两个十字路口都没有遇到红灯，直到第三个路口才首次遇到红灯的概率是(　　)
A．　 B．　
C．　　　　 D．
7.端午节放假，甲、乙、丙回老家过节的概率分别为，，.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人回老家过节的概率为(　　)
A．　 B．　
C．　　　　D．
8.(多选)甲、乙两队进行排球比赛，采取五局三胜制(当一队赢得三场胜利时，该队获胜，比赛结束)．根据前期比赛成绩可知在每一局比赛中，甲队获胜的概率为，乙队获胜的概率为.若前两局中乙队以2∶0领先，则下列结论正确的是(　　)
A．甲队获胜的概率为 B．乙队以3∶0获胜的概率为
C．乙队以3∶1获胜的概率为 D．乙队以3∶2获胜的概率为
9.如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是，且是互相独立的，则灯亮的概率为(　　)
A．　 B． C．　 D．
10.甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立，已知前2局，甲乙各胜一局，则再赛2局结束这次比赛的概率为________
11.某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯，汽车在这三处因遇绿灯而通行的概率分别为，，，则汽车在这三处因遇红灯或黄灯而停车一次的概率为________
12.事件A，B，C相互独立，如果P(AB)＝，P(C)＝，P(AB)＝，则P(B)＝________，P(B)＝________
13.某学生语、数、英三科考试成绩在一次考试中排名全班第一的概率分别为0.9，0.8，0.85，求在一次考试中：
(1)三科成绩均未获得第一名的概率是多少？(2)恰有一科成绩未获得第一名的概率是多少？
14.某田径队有三名短跑运动员，根据平时训练情况统计甲、乙、丙三人100 m跑(互不影响)的成绩在13 s内(称为合格)的概率分别为，，，若对这三名短跑运动员的100 m跑的成绩进行一次检测，求：
(1)三人都合格的概率；(2)三人都不合格的概率；(3)出现几人合格的概率最大．
15.在社会主义新农村建设中，某市决定在一个乡镇投资农产品加工、绿色蔬菜种植和水果种植三个项目，据预测，三个项目成功的概率分别为、、，且三个项目是否成功互相独立．
(1)求恰有两个项目成功的概率；(2)求至少有一个项目成功的概率．
16.某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为0.6，0.4，0.5，0.2.已知各轮问题能否正确回答互不影响．
(1)求该选手被淘汰的概率；
(2)求该选手在选拔中至少回答了2个问题后最终被淘汰的概率．
17.甲、乙二人进行一次围棋比赛，一共赛5局，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，同时比赛结束．假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立．已知前2局中，甲、乙各胜1局．
(1)求再赛2局结束这次比赛的概率；(2)求甲获得这次比赛胜利的概率．
参考答案：
1.D　 2.C　 3.A　 4.D　 5.B　 6.B　
7.B　
解析：“甲、乙、丙回老家过节”分别记为事件A，B，C，则P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，所以P()＝，P()＝，P()＝.由题知A，B，C为相互独立事件，所以三人都不回老家过节的概率P()＝P()P()·P()＝××＝，所以至少有1人回老家过节的概率p＝1－＝.故选B．
8.AB　
解析：对于A，在乙队以2∶0领先的前提下，若甲队获胜则第三、四、五局均为甲队取胜，所以甲队获胜的概率为P1＝＝，故A正确；对于B，乙队以3∶0获胜，即第三局乙获胜，概率为，故B正确；对于C，乙队以3∶1获胜，即第三局甲获胜，第四局乙获胜，概率为×＝，故C错误；对于D，若乙队以3∶2获胜，则第五局为乙队取胜，第三、四局乙队输，所以乙队以3∶2获胜的概率为××＝，故D错误．
9.C　
解析：记“A，B，C，D四个开关闭合”分别为事件A，B，C，D，可用对立事件求解，图中含开关的三条线路同时断开的概率为P()P()[1－P(AB)]＝××＝.所以灯亮的概率为1－＝，故选C．
10.答案：0.52　 11.答案：　
12.答案：，
解析：易知
解得P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，所以P(B)＝P()·P(B)＝×＝.
13.解：分别记“该学生语、数、英考试成绩排名全班第一”的事件为A，B，C，则A，B，C两两互相独立，且P(A)＝0.9，P(B)＝0.8，P(C)＝0.85.
(1)“三科成绩均未获得第一名”可以用表示，P()＝P()P()P()＝[1－P(A)][1－P(B)][1－P(C)]＝(1－0.9)(1－0.8)(1－0.85)＝0.003，即三科成绩均未获得第一名的概率是0.003.
(2)“恰有一科成绩未获得第一名”可用(BC)∪(AC)∪(AB)表示．由于事件BC，AC和AB两两互斥，根据概率加法公式和相互独立事件的意义，所求的概率为P(BC)＋P(AC)＋P(AB)＝P()·P(B)P(C)＋P(A)P()P(C)＋P(A)P(B)P()＝[1－P(A)]P(B)P(C)＋P(A)[1－P(B)]P(C)＋P(A)P(B)[1－P(C)]＝(1－0.9)×0.8×0.85＋0.9×(1－0.8)×0.85＋0.9×0.8×(1－0.85)＝0.329，即恰有一科成绩未获得第一名的概率是0.329.
14.解：记“甲、乙、丙三人100 m跑成绩合格”分别为事件A，B，C，显然事件A，B，C相互独立，则P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝.
设恰有k人合格的概率为Pk(k＝0，1，2，3)．
(1)三人都合格的概率为P3＝P(ABC)＝P(A)·P(B)·P(C)＝××＝.
(2)三人都不合格的概率为P0＝P()＝P()·P()·P()＝××＝.
(3)恰有两人合格的概率为P2＝P(AB)＋P(AC)＋P(BC)＝××＋××＋××＝.恰有一人合格的概率为P1＝1－P0－P2－P3＝1－－－＝＝.
综合(1)(2)(3)可知P1最大．所以出现恰有1人合格的概率最大．
15．解：(1)只有农产品加工和绿色蔬菜种植两个项目成功的概率为××＝，只有农产品加工和水果种植两个项目成功的概率为××＝，只有绿色蔬菜种植和水果种植两个项目成功的概率为××＝，所以恰有两个项目成功的概率为＋＋＝.
(2)三个项目全部失败的概率为××＝，
所以至少有一个项目成功的概率为1－＝.
16.解：记“该选手能正确回答第i轮的问题”为事件Ai(i＝1，2，3，4)，则
P(A1)＝0.6，P(A2)＝0.4，P(A3)＝0.5，P(A4)＝0.2.
(1)(方法一)该选手被淘汰的概率p＝P(1∪A12∪A1A23∪A1A2A34)＝P(1)＋P(A1)P(2)＋P(A1)·P(A2)P(3)＋P(A1)P(A2)P(A3)P(4)＝0.4＋0.6×0.6＋0.6×0.4×0.5＋0.6×0.4×0.5×0.8＝0.976.
(方法二)p＝1－P(A1A2A3A4)＝1－P(A1)P(A2)·P(A3)P(A4)＝1－0.6×0.4×0.5×0.2＝1－0.024＝0.976.
(2)(方法一)p＝P(A12∪A1A23∪A1A2A34)＝P(A1)P(2)＋P(A1)P(A2)P(3)＋P(A1)·P(A2)P(A3)P(4)＝0.6×0.6＋0.6×0.4×0.5＋0.6×0.4×0.5×0.8＝0.576.
(方法二)p＝1－P(A1)－P(A1A2A3A4)＝1－(1－0.6)－0.6×0.4×0.5×0.2＝0.576.
17.解：记Ai表示事件“第i局甲获胜”，i＝3，4，5，Bj表示事件“第j局乙获胜”，j＝3，4，5.
(1)记A表示事件“再赛2局结束比赛”．A＝(A3A4)∪(B3B4)．
由于各局比赛结果相互独立，故
P(A)＝P((A3A4)∪(B3B4))＝P(A3A4)＋P(B3B4)＝P(A3)P(A4)＋P(B3)P(B4)＝0.6×0.6＋0.4×0.4＝0.52.
(2)记事件B表示“甲获得这次比赛的胜利”．
因前2局中，甲、乙各胜1局，故甲获得这次比赛的胜利当且仅当在后面的比赛中，甲先胜2局，从而
B＝(A3A4)∪(B3A4A5)∪(A3B4A5)，由于各局比赛结果相互独立，故P(B)＝P(A3A4)＋P(B3A4A5)＋P(A3B4A5)＝P(A3)P(A4)＋P(B3)P(A4)P(A5)＋P(A3)P(B4)·P(A5)＝0.6×0.6＋0.4×0.6×0.6＋0.6×0.4×0.6＝0.648.