10.1.3古典概型 同步训练（Word版含答案）

10.1.3 古典概型（同步训练）
1.(多选)下列是古典概型的是(　　)
A．从6名同学中，选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性的大小
B．同时掷两颗骰子，点数和为7的概率
C．近三天中有一天降雨的概率
D．10个人站成一排，其中甲、乙相邻的概率
2.一部三册的小说，任意排放在书架的同一层上，则第一册和第二册相邻的概率为(　　)
A． B． C． D．
3.从甲、乙、丙、丁、戊五个人中选取三人参加演讲比赛，则甲、乙都当选的概率为(　　)
A．　 B．　 C．　　　D．
4.(多选)在4件产品中，有一等品2件，二等品1件(一等品与二等品都是正品)，次品1件，现从中任取2件，则下列说法正确的是(　　)
A．两件都是一等品的概率是 B．两件中有1件是次品的概率是
C．两件都是正品的概率是 D．两件中至少有1件是一等品的概率是
5.某部三册的小说，任意排放在书架的同一层上，则各册从左到右或从右到左恰好为第1，2，3册的概率为(　　)
A．　 B．　 C．　　　　D．
6.《易经》是中国传统文化中的精髓，如图是易经八卦图(含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦)，每一卦由三根线组成(——表示一根阳线， 表示一根阴线)，从八卦中任取一卦，这一卦的三根线中恰有2根阳线和1根阴线的概率为(　　)
A． B． C． D．
7.两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是(　　)
A． B． C． D．
8.从1，2，3，4中任取两个不同的数，则取出两个数之差的绝对值为2的概率是(　　)
A．　 B．　 C．　　　　 D．
9.在5张卡片上分别写有数字1，2，3，4，5，然后将它们混合再任意排成一行，则得到的数能被2或5整除的概率是(　　)
A．0.2 B．0.4
C．0.6 D．0.8
10.从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a，从{1，2，3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是________
11.在某学校图书馆的书架上随意放着编号为1，2，3，4，5的五本书，若某同学从中任意选出2本书，则选出的2本书编号相连的概率为__________
12.在国庆阅兵中，某兵种A，B，C三个方阵按一定次序通过主席台，若先后次序是随机排定的，则B先于A，C通过的概率为________
13.设a是从集合{1，2，3，4}中随机取出的一个数，b是从集合{1，2，3}中随机取出的一个数，构成一个样本点(a，b)．记“这些样本点中，满足logba≥1”为事件E，则E发生的概率是________
14.将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，并分别记为x，y.
(1)若记“x＋y＝5”为事件A，求事件A发生的概率；
(2)若记“x2＋y2≤10”为事件B，求事件B发生的概率．
15.某学校有初级教师21人，中级教师14人，高级教师7人，现采用分层随机抽样的方法从这些教师中抽取6人对绩效工资情况进行调查．
(1)求应从初级教师、中级教师、高级教师中分别抽取的人数；
(2)若从分层随机抽样抽取的6名教师中随机抽取2名教师做进一步数据分析，求抽取的2名教师均为初级教师的概率．
16.某校从高二甲、乙两班各选出3名学生参加书画比赛，其中从高二甲班选出了2名男同学、1名女同学，从高二乙班选出了1名男同学、2名女同学．
(1)若从这6名同学中抽出2名进行活动发言，写出所有可能的结果，并求高二甲班女同学、高二乙班男同学至少有一人被选中的概率；
(2)若从高二甲班和乙班各选1名同学现场作画，写出所有可能的结果，并求选出的2名同学性别相同的概率．
17.某学校有40名高中生参加足球特长生初选，第一轮测身高和体重，第二轮足球基础知识问答，测试员把成绩(单位：分)分组如下：第1组[75，80)，第2组[80，85)，第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组[95，100]，得到频率分布直方图如图所示．
(1)根据频率分布直方图估计成绩的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；
(2)用分层抽样的方法从成绩在第3，4，5组的高中生中抽6名组成一个小组，若从6人中随机选2人担任小组负责人，求这2人来自第3，4组各1人的概率．
参考答案：
1.ABD　 2．C　 3.C　 4.BD　 5.B　 6.C　 7.D　 8.B　
9.C　
解析：一个五位数能否被2或5整除关键看其个位数字，而由1，2，3，4，5组成的五位数中，个位数是1，2，3，4，5是等可能的，“被2或5整除”这一事件等价于个位数字为2，4，5，∴所求概率为＝0.6.故选C．
10.答案：　
11.答案：　
解析：从五本书中任意选出2本书的所有可能情况为(1，2)、(1，3)、(1，4)、(1，5)、(2，3)、(2，4)、(2，5)、(3，4)、(3，5)、(4，5)共10种，满足2本书编号相连的所有可能情况为(1，2)、(2，3)、(3，4)、(4，5)共4种，故选出的2本书编号相连的概率为＝.
12.答案：　
解析：用(A，B，C)表示A，B，C通过主席台的次序，则试验的样本空间Ω＝{(A，B，C)，(A，C，B)，(B，A，C)，(B，C，A)，(C，A，B)，(C，B，A)}，共6个样本点，其中事件B先于A，C通过的有(B，C，A)和(B，A，C)，共2个样本点，故所求概率P＝＝.
13.答案：　
解析：事件E发生包含的样本点是分别从两个集合中取一个数字，共有12种结果，满足条件的样本点是满足logba≥1，可以列举出所有的样本点，当b＝2时，a＝2，3，4；当b＝3时，a＝3，4.所以根据古典概型的概率公式得到概率是＝.
14.解：将一颗质地均匀的骰子抛掷1次，它的点数有1、2、3、4、5、6这6种结果，抛掷第2次，它的点数有1、2、3、4、5、6这6种结果，因为骰子共抛掷2次，所以共有36种结果．
(1)事件A发生的样本点有(1，4)、(2，3)、(3，2)、(4，1)共4种结果，
所以事件A发生的概率为P(A)＝＝.
(2)事件B发生的样本点有(1，1)、(1，2)、(1，3)、(2，1)、(2，2)、(3，1)共6种结果，
所以事件B发生的概率为P(B)＝＝.
15.解：(1)由分层随机抽样知识得应从初级教师、中级教师、高级教师中抽取的人数分别为3，2，1.
(2)在分层随机抽样抽取的6名教师中，3名初级教师分别记为A1，A2，A3，2名中级教师分别记为A4，A5，高级教师记为A6，则从中抽取2名教师的样本空间为Ω＝{(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，A5)，(A1，A6)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A2，A6)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A3，A6)，(A4，A5)，(A4，A6)，(A5，A6)}，即样本点的总数为15.抽取的2名教师均为初级教师(记为事件B)的样本点为(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，共3种．所以P(B)＝＝.
16．解：(1)设选出的3名高二甲班同学为A，B，C，其中A为女同学，B，C为男同学，选出的3名高二乙班同学为D，E，F，其中D为男同学，E，F为女同学．从这6名同学中抽出2人的所有可能结果有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15种．
其中高二甲班女同学、高二乙班男同学至少有一人被选中的可能结果有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，D)，(C，D)，(D，E)，(D，F)，共9种，故高二甲班女同学、高二乙班男同学至少有一人被选中的概率p＝＝.
(2)高二甲班和乙班各选1名的所有可能结果为(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，共9种，选出的2名同学性别相同的有(A，E)，(A，F)，(B，D)，(C，D)，共4种，所以选出的2名同学性别相同的概率为.
17．解：(1)因为(0.01＋0.07＋0.06＋x＋0.02)×5＝1，所以x＝0.04.
所以成绩的平均值为0.05×＋0.35×＋0.30×＋0.20×＋0.10×＝87.25.
(2)第3组学生人数为0.30×40＝12，第4组学生人数为0.20×40＝8，第5组学生人数为0.10×40＝4，所以抽取的6人中第3，4，5组的人数分别为3，2，1.
第3组的3人分别记为A1，A2，A3，第4组的2人分别记为B1，B2，第5组的1人记为C，则从中选出2人的基本事件为共15个，
记“从这6人中随机选出2人担任小组负责人，这2人来自第3，4组各1人”为事件M，
则事件M包含的基本事件为(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，共6个，
所以P(M)＝＝.