课件25张PPT。 第六章 实 数 §6.1 平方根§6.1 平方根 为了趣味接力比赛,要在运动场上圈出一个面积为100平
方米的正方形场地,这个正方
形场地的边长为多少?10米§6.1 平方根5 dm§6.1 平方根13460.5§6.1 平方根已知一个正数的平方,(第一课时)算术平方根求这个正数的问题.那么5叫做25的算术平方根;那么10叫做100的算术平方根;算术平方根.一般地,xaa算术平方根★ 说出下列各数的算术平方根:943的算术平方根是 3;的算术平方根是 2,a,==规定：0的算术平方根是0， 例1 求下列各数的算术平方根：
（1） ；（2） ；（3） ． 解：（1）因为 ，
所以100的算术平方根是10 ．
即 ．3．例题解析 解：（2）因为 ，
所以 的算术平方根是 ．
即 ． 3．例题解析例1 求下列各数的算术平方根：
（1） ；（2） ；（3） ． 解：（3）因为 ，
所以0.0001的算术平方根是0.01 ．
即 ．3．例题解析例1 求下列各数的算术平方根：
（1） ；（2） ；（3） ．(4)因为没有一个数的平方可能是负数,所以-4没有算术平方根.求下列各式的值：
（1） ；（2） ；（3） ；（4） ．解：（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．4．练习例题:例2 你能求出它们的值吗？
(1) (2) (3)
(4) (5)
练习:活动4
巩固练习检测反馈1.判断下列说法是否正确，若不正确请改正.
（1）5是25的算术平方根；
（2）-6是 36 的算术平方根；
（3）0的算术平方根是0；
（4）0.01是0.1的算术平方根；
（5）-3是-9的算术平方根.
2.算术平方根等于本身的数有＿＿＿.
×√√××60.10.01390和15．提出问题例2 下列各式是否有意义，为什么？
（1） ；（2） ；（3） ；（4） ．解：（1）无意义；（4）有意义．（3）有意义；（2）有意义；6．例题解析
活动2
探索归纳引入概念 （1）被开方数a的取值范围是什么？
（2）算术平方根x的取值范围是什么？ 算术平方根定义：若x2＝a，则 .a只有非负数才有算术平方根，算术平方根是非负的.（1）下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？
， ， ，
（2）下列各式有意义的条件是什么？
活动2
探索归纳引入概念 无意义跟踪练习：练习:活动4
巩固练习反馈检测3.若 ，则x=＿＿＿.
4.要使代数式 有意义，则 x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5.求下列各数的算术平方根.
① 25 ② ③ 0.36 ④ 0 ⑤
B950.602=4活动4
巩固练习反馈检测综合应用:6.已知a、b满足等式 + =0，
求ab的值.活动5
归纳小结深化新知小结与提升：本节课你学习了哪些知识？在探索知识的过程中，你用了哪些方法？对你今后的学习有什么帮助？（1）算术平方根的概念；
（2）算术平方根的双重非负性；
（3）求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根.
活动5
归纳小结深化新知小结与提升：知识点难点知识应用小结与提升：课外探究：你能用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形吗？大正方形的边长是多少？小正方形的对角线长为多少？
小结与提升：活动5
归纳小结深化新知活动6
分层作业
提高能力 作业(必做题）： 1.求下列各数的算术平方根.
121， ， ， .
2.求下列各式的值.
， ， .
3.3x-4为25的算术平方根，求x的值.
4.已知9的算术平方根为a，b的绝对值为4，求a-b的值.
活动6
分层作业
提高能力 作业（选做题）：5.已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，求a、b的值.
6.若 与 互为相反数，求xy的算术平方根.
7.一个自然数的算术平方根为a (a＞0），则与这个自然数相邻的两个自然数的算术平方根为____.
课件16张PPT。6.1 平方根（2）
2．判断下列各数有没有算术平方根？如果有，请求出它们的算术平方根.
-36 , 0.09 , , 0 , , 2.
活动一
复习回顾
引入新知只有非负数才有算术平方根,算术平方根是非负的.-36没有算术平方根.
1．什么是算术平方根？
练习：求下列各数的算术平方根，并用“＜”
分别把被开方数和算术平方根连接起来.
1，4，9，16，25比较结果：1 ＜ 4 ＜ 9 ＜16 ＜25，结论：被开方数大的数算术平方根也大.
怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？小正方形的对角线的长是多少呢？ 如图，把两个小正方形沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2的大正方形.你知道这个大正方形的边长是多少吗？ 设大正方形的边长为x，则 =2.
由算术平方根的意义可知，x= .
探 究因为1＜2＜4你知道 有多大吗?因为1.42=1.96，1.52=2.25
且1.96＜2＜2.25,因为1.412=1.9881,1.422=2.0164
且1.9881＜ 2＜ 2.0164,因为1.4142=1.999396,1.4152=2.002225
且1.999396＜2＜2.002225≈1.41421356237309504887242097是一个无限不循环的小数可使用计算器求一个正有理数的算术平方根(或其近似数).2=小数位数无限,且小数部分不循环
例2.用计算器求下列各式的值.
(1) (2) (精确到0.001). 例2 利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？你能说出其中的道理吗？ 被开方数的小数点向右每移动2位,它的算术平方根的小数点就向右移动1位;被开方数的小数点向左每移动2位,它的算术平方根的小数点就向左移动1位.0.1732;17.32;173.2;1732.不能. 练习：例 小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片,使它的长宽之比为3∶2,不知能否裁出来,正在发愁.小明见了说“别发愁,一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”,你同意小明的说法吗?小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗?解:设长方形的长为3x cm,则宽为2x cm.C0.447 2 我们已学习了3种非负数，即绝对值、偶数次方、算术平方根.几个非负数的和为零，它们就同时为零，然后转化为方程（或方程组）来解.练习:2、试比较 的大小.
谢 谢！作业：
P48 习题6.1 8、 9、10
课件19张PPT。第六章 实 数6.1 平方根（3） (1)什么是算术平方根?怎样表示?如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根表示为:0的算术平方根是0负数没有算术平方根(2)256的算术平方根是 ，5的算
术平方根是 .(3)下列各式有意义的条件是什么？16(4) ①一块正方形菜地的边长是3米，这块菜地的面积是多少平方米？
②已知一块正方形菜地的面积是9平方米，求它的边长.
③如果一个数的平方等于9，这个数是多少？93x=3或 x= -3如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？32＝9(－3)2＝9∴平方等于9的数是3或－3.3或－3可以简单记作：±3.±1±4±6±7 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，这就是说，如果x2=a，那么x叫做a的平方根.平方根定义例如:3和-3是9的平方根,简记为±3是9的平方根.
32＝9(－3)2＝9求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算！149解：(1) ∵(±10)2＝100，
∴100的平方根是±10；(3) ∵(±0.5)2＝0.25，
∴0.25的平方根是±0.5.1.一个正数有几个平方根？
它们有什么特点？
2.0有几个平方根？是多少？
3.负数呢？1.正数的平方根有两个，它们互为相反数.3.负数没有平方根.2.0有一个平方根，它是0本身.平方根的性质正数有2个平方根，它们互为相反数；
0的平方根是0；
负数没有平方根.读作 “正、负根号a”25的平方根是±5,用符号语言表达为:正数a的算术平方根正数a的算术平方根的相反数（即正数a的负的平方根）正数a的平方根例如：9的平方根是±3,用符号语言表达为:平方根的表示方法解：(1) ∵(±10)2＝100，(3) ∵(±0.5)2＝0.25， (2) ∵(± )2＝ ，
∴100的平方根是±10； ∴0.25的平方根是±0.5.1.平方根包括算术平方根，算术平方根是平方根中非负的那一个.
2.存在条件相同.只有非负数才有平方根和算术平方根.
3.0的平方根和算术平方根均为0正数a的算术平方根有一个
正数a的平方根有两个
如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数就叫做a的算术平方根
如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根
符号不同个数不同定义不同平方根与算术平方根的比较例5. 求下列各式的值.36的算术平方根0.81的负的平方根√√XX4.计算下列各式的值：3.如果一个正数的平方根是a-1和a+3,则a=____，这个正数是＿＿.4-1本节课你学习了哪些知识？在探索知识的过程中，你用了哪些方法？对你今后的学习有什么帮助？小结与提升：知识方面：平方根的概念、表示方法、求法及平方根的性质.
思维方法：平方运算和开平方运算互为逆运算，可以互相检验.
探究策略：由特殊到一般，再由一般到特殊，是发现问题和解决问题的基本方法和途径.
用定义解决问题也是常用的方法.
小结与提升：解下列方程：
（1）4x2=9；（2）x2-81=0；（3）（x+1）2=1.课外探究：作业(必做题）：作业（选做题）：
