5.1.2 弧度制 课件（20张PPT）

(共20张PPT)
“周而复始”
数学模型
P
问题1 摩天轮旋转时，摩天轮上点P的位置与哪些几何量有关？
探究 能否用十进制的实数来度量角的大小？
弧度制
问题2 现实生活中，有没有同一个量，它的度量结果可以用不同的单位表示？请举例说一说．
问题3 角度制中，1度角的大小是怎样规定的？
活动 在圆中能否用度量长度的方式度量
角的大小？
活动 如何建立一种新的度量角的制度呢？
把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度（radian）的角，记作1rad. 用弧度作为角的单位来度量角的单位制称为弧度制.
数学教师汤姆生（James Thomson）在一次数学考试题目中创造性地首先使用了“弧度一词”，当时他将“半径”（radius）的前四个字母与“角（angle）的前两个字母合在一起，构成radian,并被人们广泛接受和引用.
在半径为r的圆中
问题4 弧度与角度如何换算？
0°
90°
180°
互化练习：
请将量角器上各角进行弧度与角度的互化.
0
π
30°
45°
60°
120°
135°
150°
角度制 弧度制
单位
进制
定义
平角
周角
度
弧度
60进制
10进制
长度等于半径长的弧所对的圆心角
无论是弧度还是度为单位，角的大小都是一个与半径大小无关的值
问题5 说说弧度制与角度制的联系与区别？
例1 把下列各角从弧度化为度
例2 把下列各角从度化为弧度
用弧度来度量角，实际上角的集合
与实数集R之间建立一一对应的关系：
实数集R
正角
零角
负角
正实数
零
负实数
对应角的弧度数
角的集合
问题6 弧度制下，扇形的弧长与面积公式分别
是什么？
弧度制的优越性！
弧长公式
弧度制下
角度制下
l是扇形弧长，r是圆的半径，扇形圆心角的大小为α rad，其中（|α|≤2π）
扇形面积公式
例3 已知扇形的周长为8cm,圆心角为 2rad,求该扇形的面积.
课堂小结
（3）你认为利用弧度制我们可以解决怎样的问题？
（1）本节课我们研究了度量角的另一种制度—弧度制，回顾一下研究过程，我们是怎样来展开对弧度制研究？
（2）你认为定义单位度量角时，应该注意哪些问题？
为何引入弧度制
怎样引入弧度制
弧度制的本质
弧度制与角度制
的联系与区别
弧度制价值与用途
课堂小结
度量需要
制定单位
定量表示
单位换算
度量过程
单位是将整体转化为部分，使之可测量，可比较的工具。
由此，弧度制的引入又给我们用数学的眼光看世界提供了一个工具，更为我们提供了表达世界的另一种方式。
课后作业：
1、（必做）课本P9：练习1-8
P10：习题10、11
2、（选做）查阅弧度制的历史及有关欧拉的资料，进一步明确弧度制的优点，了解欧拉在数学史上的贡献.
谢谢