人教A版（2019）选择性必修第三册 6.2.1排列 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
6.2.1 排列
N=m1＋m2＋…＋mn
1.分类加法计数原理（分类相加）
2.分步乘法计数原理（分步相乘）
N=m1×m2×…×mn
探究：
问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另一名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？
问题2：从4个不同的元素a,b,c,d中取出3个元素，按顺序排成一列，共有多少种不同的排法？
上面两个问题有什么共同特征？可以用怎样的数学模型来刻画？
基本概念
1、排列
一般地，从n个不同元素中取出m (m≤n)个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。
说明：
1、元素不能重复。n个中不能重复，m个中也不能重复。
2、“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。
3、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。
4、m＜n时的排列叫选排列，m＝n时的排列叫全排列。
5、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，可以采用“树状图”。
例1 下列问题中哪些是排列问题？
（1）10名学生中抽2名学生开会
（2）10名学生中选2名做正、副组长
（3）从2,3,5,7,11中任取两个数相乘
（4）从2,3,5,7,11中任取两个数相除
（5）20位同学互通一次电话
（6）20位同学互通一封信
（7）以圆上的10个点为端点作弦
（8）以圆上的10个点中的某一点为起点，作过另一个点的射线
2、排列数
从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数。用符号 表示。
“排列”和“排列数”有什么区别和联系？
排列数，而不表示具体的排列。
所有排列的个数，是一个数；
“排列数”是指从
个不同元素中，任取
个元素的
所以符号
只表示
“一个排列”是指：从
个不同元素中，任取
按照一定的顺序排成一列，不是数；
个元素
问题１中是求从３个不同元素中取出２个元素的排列数，记为 ,已经算得
问题2中是求从4个不同元素中取出3个元素的排列数，记为　　，已经算出
探究：从n个不同元素中取出2个元素的排列数 是多少？
呢？
呢？
……
第1位
第2位
第3位
第m位
n种
(n-1)种
(n-2)种
(n-m+1)种
(1)排列数公式（一）：
当m＝n时，
正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用 表示。
n个不同元素的全排列公式：
例1. 计算：
⑴
=4
⑵
⑶
⑷
=4×3=12
=4×3×2=24
=4×3×2×1=24
⑸
=10×9×8×7
=5040
(7)
=1028160
(6)
=1028160
n=18，
2.
若 则
用排列数符号表示为
1.若
则n= ___ m=____
由n-m+1=8，得m=11
练习
(2)排列数公式（二）：
说明：
1.排列数公式的第一个常用来计算，第二个常用来证明。
为了使当m＝n时上面的公式也成立，规定：
2.对于 这个条件要留意，往往是解方程时的隐含条件。
例2 求证
例3 解方程(1)
(2)
x=5
2730
1
例1 某年全国足球甲级A组联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？
第二课时
B
5760
例 2(1)从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？
(2)从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？
= 5×4×3= 60
被选元素可重复选取，不是排列问题！
5×5×5= 125
“从5个不同元素中选出3个并按顺序排列”
例3 用0到9这10个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？
特殊位置“百位”，特殊元素“0”
百位
十位
个位
法1：
法2：
百位
十位
个位
0
百位
十位
个位
0
百位
十位
个位
例3 用0到9这10个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？
特殊位置“百位”，特殊元素“0”
法3：
对于有限制条件的排列问题，必须遵循“特殊元素优先考虑，特殊位置优先安排”，并注意“合理分类，准确分步”，做到“不重不漏，步骤完整” ，适当考虑“正难则反” 。
练习3
用数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的数
1）有多少个五位数？
2）有多少个五位数的奇数？
3）有多少个比50000大的五位数？
4) 有多少个可以被3整除的五位数？
5）按由小到大的顺序排，42130是第几个数？
第61个数是多少？
6）有多少个奇数在奇数位的五位数？
例4 某小组7人排队照相，以下各有几种不同的排法？
1）若排成两排，前排3人，后排4人；
2）若排成两排，前排3人，后排4人，甲必排在前排，乙必排在后排；
3）甲不在左端，乙不在右端；
4）甲乙不相邻；
5）甲、乙、丙均不相邻；
7）甲乙必须间隔2人；
6）甲、乙二人必须相邻；
8）甲在乙前，乙在丙前（不一定相邻）
1.特殊位置先排
练习4 6个队员排成一排进行操练,以下各有多少种不同的站法：
⑴ 队员甲不能站排头，也不能站排尾;
⑵ 队员甲乙丙要在一起;
⑶ 队员甲乙不能在一起;
⑷ 队员甲在乙左边，丙在乙右边(不一定相邻);
2.相邻问题—捆绑法
3.不相邻问题—插空法
4.m个元素有固定顺序的---除以m！
直接法
间接法
练习5
1．7名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同的排法有 种。
2．由0，1，3，5，7这五个数组成无重复数字的三位数，其中是5的倍数的共有 个.
3．某天课程表要排入政治、语文、数学、物理、物理、体育、美术共六节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，则不同的排课方法有
种。
4．9位同学排成三排，每排3人，其中甲不站在前排，乙不站在后排，共有 种不同排法。
5.从1，2，…，20中任选3个不同的数，使它们成等差数列，这样的等差数列有 个。
1440
21
504
166320
180
4．基本的解题方法：
（１）特殊元素,特殊位置优先安排策略
（２）相邻问题捆绑处理的策略
（３）不相邻问题插空处理的策略
小结
1.排列的定义：
2.排列数的定义：
3.有关公式：
（2）排列数公式: