人教A版（2019）选择性必修第一册 3.1.1 椭圆及其标准方程课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
——椭圆及其标准方程
创设情景，提出问题
“神舟十号”的发射及运行轨道
天体的运行
创设情景，提出问题
如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？
生活中的椭圆
自主学习 合作探究
一 、小组合作完成绘制椭圆，
并探究椭圆的定义。
椭圆的定义
新课
平面内与两个定点　　 的距离和等于常数（大于　　）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 ．
注意:椭圆定义中容易遗漏的三处地方：
（1） 必须在平面内;
（2）两个定点---两点间距离确定;(常记作2c)
（3）绳长---轨迹上任意点到两定点距离和确定.
(常记作2a, 且2a>2c)
轨迹是一条线段
轨迹不存在
若2a< 轨迹是什么呢？
若2a= 轨迹是什么呢？
椭圆的定义
新课
探讨建立平面直角坐标系的方案
O
x
y
M
F1
F2
原则：为了使方程的形式简单、运算简单；
(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.)
椭圆的方程
O
x
y
O
x
y
新课
解：以过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).
设M(x, y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距2c(c>0)，则F1、F2的坐标分别是( c,0)、(c,0) ，M与F1和F2的距离的和等于正常数2a (2a>2c) ，
x
F1
F2
M
0
y
（问题：下面怎样化简？）
由椭圆的定义得
代入坐标
椭圆的方程
二、 化简上面的方程。
自主学习 合作探究
椭圆的方程
新课
两边除以 得
由椭圆定义可知
整理得
两边再平方，得
移项，再平方
叫做椭圆的标准方程.
椭圆的方程
自主学习 合作探究
也是椭圆的标准方程。
如果椭圆的焦点在y轴上,那么椭圆的标准方程又是怎样的呢
如果椭圆的焦点在y轴上如图所示,焦点则变成
椭圆的方程
.
p
0
x
y
(0,-c)
(0, c)
焦点在y轴：
焦点在x轴：
椭圆的标准方程:
1
o
F
y
x
2
F
M
1
2
y
o
F
F
M
x
新课
椭圆的方程
图 形
标准方程
焦 点
F(±c，0)
F(0，±c)
a,b,c之间的关系
c2=a2-b2
|MF1|+|MF2|=2a (2a>2c>0)
定 义
1
2
y
o
F
F
M
x
1
o
F
y
x
2
F
M
注:
共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1.
不同点： 焦点在x轴的椭圆 项分母较大.
焦点在y轴的椭圆 项分母较大.
新课
椭圆的方程
师生互动，引导点拨
例题1. 已知椭圆的方程为： ，请填空：
(1) a=__，b=__，c=__，焦点坐标为___________ ，焦距等于__.
(2)若C为椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点， 并且|CF1|=2,则|CF2|=___.
5
4
3
6
(-3,0)、(3,0)
8
师生互动，引导点拨
例题2.求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(2)焦点为F1(0,－3)，F2(0,3),且a=5；
(1)a= ,b=1,焦点在x轴上；
(3)两个焦点分别是F1(－2,0)、F2(2,0),且过P(2,3)点；
小结：求椭圆标准方程的方法（待定系数法）
①定位：确定焦点所在的坐标轴；
②定量：求a, b的值.
师生互动，引导点拨
例题3.已知方程 表示焦点在x轴 上的椭圆，则m的取值范围是 .
(0,4)
变1：已知方程 表示焦点在y轴
上的椭圆，则m的取值范围是 .
(1,2)
1 今天我们共同体验了求椭圆方程的一种方法，也就是？
小结
椭圆及其标准方程
求椭圆标准方程的方法（待定系数法）
2 今天我们共同研究两类方程，也就是？