人教A版必修第二册6.2.1向量的数量积与向量投影 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
向量数量积和向量投影
如果没有运算，向量只是一个“路标”，因为有了运算，向量的力量无限。
问题 1：请同学们回顾一下，我们已经研究了向量的哪些运算？这些运算的结果是什么？
问题 2：请同学们继续回忆，我们是怎么引入向量的加法运算的？引入向量的加法后又是按照怎样的顺序研究了这种运算的？
物理模型→概念→性质→运算律→应用
本节课我们仍然按照这种研究思路来研究向量的另外一种运算，首先来研究一个大家比较熟悉的物理模型。
平面向量数量积的物理背景
火箭弹在发射后受到哪几个力的作用？
这几个力对火箭发射作正功还是负功？
F
G
火箭弹在发射后受到内燃机的推力F，和火箭弹的位移方向相同.
火箭弹在发射后受到重力G，和火箭弹的位移方向夹角为钝角.
火箭弹在发射后受到空气阻力F‘，和火箭弹的位移方向相反.
平面向量数量积的物理背景
则力 所做的功为:
F
G
火箭弹在发射后受到内燃机的推力F，和火箭弹的位移方向相同，所做的功为
火箭弹在发射后受到重力G，和火箭弹的位移方向夹角为钝角 ，所做的功为
火箭弹在发射后受到空气阻力 ，和火箭弹的位移方向相反.所做的功为
在物理课中，我们学过功的概念，一个物体在力　 的作用下产生位移　，夹角为 ，那么力所做的功怎么求？
功是一个标量（数量），它由力和位移两个向量来确定，这给我们一种启示，能否把“功”看成这两个向量的一种新的运算结果呢？
数量积的概念
请同学们分析一下这个几个公式的特点，类比加法和减法运算的引入过程，由此对你有什么启发？
为此，我们仿照功的运算公式引入向量“数量积”的概念
平面向量数量积的物理背景
平面向量数量积的概念
规定：零向量与任意向量的数量积为零
平面向量数量积的概念
思考：向量数量积是一个数量，它的符号是怎样确定的？
非负
非负
可正可负可为零
探究：向量数量积的性质
探究一：以小组为单位，探究以下问题
判断垂直的又一条件
求模的方法
探究：向量数量积的性质
例 .已知 ， 的夹角为120 ，
求
解：
例题解析
F
如图所示，将拉力正交分解，在位移方向上的分力大小怎么求？
将分力大小从数学角度去看又会得到什么？向量的数量积有没有类似的结论？
平面向量数量积的几何意义
功等于力在位移方向上的分力大小和位移大小的乘积
一个物体在力 的作用下产生位移 ,夹角为 ，则力 所做的功为:
力在位移方向上的分力大小
B
1
O
A
B

B
1
B
O
A

定义:
平面向量数量积的几何意义
平面向量数量积的几何意义
问题6：根据投影的概念，平面向量数量积
的几何意义如何？
探究：向量数量积的运算律
请同学们回忆一下，实数的乘法有哪些运算律？类比实数的乘法运算律，你对向量数量积的运算律有哪些猜想？
探究三：以小组为单位，探究以下问题
用向量的数量积的计算公式
考虑 的正负，以及
A
C
O
B
探究：向量数量积的运算律
数量积的运算律
例.我们知道，对任意 　　　恒有
对任意向量 是否也有下面类似的结论？
例题解析
例题解析
知
识
技
能
思
想
方
法
1. 向量数量积的物理背景，定义及几何意义.
2. 向量数量积公式的应用及重要性质.
3.数量积的运算律.
1. 灵活应用数量积公式解决垂直，距离等问题.
2. 向量数量积是一个工具性知识点，是沟通几何和代数的桥梁，具有很强的功能作用。
1. 转化化归（将物理知识转化为数学知识）
2. 数形结合（灵活应用数量积的投影）
3. 分类讨论（讨论投影、数量积的正负等）
4.类比的思想(将向量的运算类比实数的运算)
归纳小结
课后练习
作业：
1、课本P106习题1.2.3
P108习题A组1.2.3.6.8
2、拓展与提高：