6.4 向量数量积与向量投影 课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
向量数量积与向量投影提出问题：纤夫拉船时，身体为什么尽量前倾？创设情境《中国数学教育》独家发布创设情境如果一个物体在力F的作用下产生位移s,那么力F所作的功思考：功是一个矢量还是标量？它的大小由哪些量决定？（其中 是F与s的夹角 ）位移SqFs创设情境如果一个物体在力F的作用下产生位移s,那么力F所作的功位移SqF向量的数量积（其中 是F与s的夹角 ）sBO（1）定义已知两个非零向量和，O是平面上的任意一点，作 ， ，则 （ ）叫做向量 和 的夹角．新知探究向量的夹角A当 时，我们说 与，新知探究（2）特殊情况当 时， 与，显然，当 时， 与，同向反向=向量的夹角OABOABOAB垂直记作.　　思考：在正三角形ABC中，向量 与 的夹角多大？新知探究BCAD夹角为∠BAD，大小为作＝　　已知两个非零向量与，它们的夹角为，我们把数量____________叫做向量与的数量积（或内积），记作，即新知探究规定：零向量与任一向量的数量积为0．向量的数量积新知探究（2）两个向量的数量积结果是数量，而不是向量.注意：（3）　（1）两个向量的数量积记作，不能写成的形式．（“·”在向量的数量积运算中不能省略）当 时， ；当 时， ；当 时，.应用实例例1已知， ， 与 的夹角 ，求.解：应用实例例2已知， ， ，求与 的夹角.解：由 ，得因为 ，所以如果一个物体在力F的作用下产生位移s,那么力F所作的功位移SqF（其中 是F与s的夹角 ）F1s设 ， 是两个非零向量， ， ，我们考虑如下变换：新知探究ABCDA1B1我们称上述变换为向量向向量投影，叫做向量在向量上的投影向量.过 的起点A和终点B，分别作 所在直线的垂线，垂足分别为A1，B1，得到向量投影与投影向量新知探究NM1O如图，在平面内任取一点O，作 ， ，过点M作直线ON的垂线，垂足为M1，M则 是向量 在向量 上的投影向量.思考：画出向量 在向量 上的投影向量.新知探究当 为直角时，当 为钝角时，当 时，当 时，MONMNOM1MONOMN(M1)(M1)(M1)新知探究探究：如图， 是向量 在向量 上的投影向量,设与 方向相同的单位向量为 ， 与 的夹角为 ，那么 与 ， ， 之间有怎样的关系？（1）当 为锐角时，NM1OM于是 ，显然， 与共线，新知探究（2）当 为直角时，（3）当 为钝角时，（4）当 时，（5）当 时，MNOMNOM1OMNOMN(M1)(M1)(M1)综上所述：对于任意的 ，都有课堂练习练习1已知,为单位向量，且 与 的夹角 为 ，求向量 在 上的投影向量。解：向量 在 上的投影向量为如果一个物体在力F的作用下产生位移s,那么力F所作的功位移SqF（其中 是F与s的夹角 ）F1s提出问题：纤夫拉船时，身体为什么尽量前倾？练习2如图，AB是圆O的一条直径，并绕着圆心O旋转，C、D是圆上的两个定点，CD=2,AB =4，则 的最大值为..AOBC8D课堂练习AB练习3如图，在三角形ABC的外接圆圆O中，AB=2，则..AOBC2D课堂练习课堂小结1.向量的数量积2.向量投影3.投影向量思考：设三个非零向量 ， ， ，若，则可以得出什么结论？　　不渴望能够一跃千里，只希望每天能够前进一步。课后作业谢谢！2.课本第20页：练习1、2、31.思考题：设三个非零向量 ， ， ，若，则可以得出什么结论？