圆中弦的垂直关系在椭圆中的推广 课件(共30张PPT)

(共30张PPT)
圆中弦的垂直关系
在椭圆中的推广
教学内容解析
教学目标
学生学情分析
教学策略分析
目录
教学过程
教学反思
教学内容解析
1
1
教学内容解析
平面解析几何
圆
推理证明
类比推理
平面解析几何
椭圆
在数学里，发现真理的工具是归纳和类比
——拉普拉斯
1
教学内容解析
教学重点
（1）运用类比推理的方法研究圆和椭圆；
（2）感受圆和椭圆的类比过程.
教学目标
2
2
教学目标
能运用坐标运算证明圆（椭圆）中的有关弦的性质，并应用这些性质解决简单问题；
1 知识
2 思想方法
3 核心素养
经历从圆类比推理到椭圆的整个过程，获取性质与方法类比的经验，进一步感受类比推理的方法，渗透数形结合、转化与化归、函数与方程等数学思想；
培养学生逻辑推理、数学运算、数学抽象等数学核心素养，发展自主学习能力、提高实践能力、树立严谨求实的科学精神.
学生学情分析
3
3
学生学情分析
1
学生的情绪、情感、思维、意志、能力及性格比较稳定和成熟；
圆锥曲线是高中学习的一个难点，学生在学习圆锥曲线时还是存在畏难的心理；
学生已经完成了新课的学习，初步掌握了圆锥曲线以及类比推理的基本知识，也具备了一定的图像分析和代数推理能力；
学生还欠缺独立思考、合作交流、反思质疑等数学品质.
2
3
4
3
学生学情分析
突破策略：
（1）将圆中的性质以命题形式呈现，利用类比推理的方法，在椭圆中得出类似的命题；
（2）利用几何画板的作图与度量功能，带领学生先从特殊的椭圆进行探究，再归纳总结出一般结论；
（3）鼓励学生大胆猜想，发动学生互相交流.
椭圆中弦有关性质的探究
圆中弦的垂直关系到椭圆的类比；
教学难点
教学策略分析
4
4
教学策略分析
结合实际、生动引入
充分开展学生活动
适当提炼思想方法
教学过程
5
5
教学过程
1 新课
引入
3 新知
探究
2 回顾
旧知
4 性质
应用
5 小结
作业
5
教学过程
01
02
03
活动1 观察圆柱形水杯水平放置以及倾斜一定角度时其水面边缘所形成的图形.
活动2 观察比较中心在原点的圆和椭圆的标准方程，思考这两个方程之间的联系.
思考1 圆和椭圆的性质是否存在联系？
04
05
新课引入
结合
生活
多角度
引入
5
教学过程
01
02
03
活动3 回顾圆中弦的垂直关系.
04
05
回顾圆中弦的垂直关系
复习
回顾
建立
基础
5
教学过程
01
02
03
活动3 回顾圆中弦的垂直关系.
04
05
回顾圆中弦的垂直关系
复习
回顾
建立
基础
5
教学过程
01
02
03
04
05
从代数角度研究圆
数形
结合
引导
学生
5
教学过程
01
02
03
04
05
从代数角度研究圆
坐标
运算
数形
结合
确立
方法
5
教学过程
01
02
03
活动5 将圆中弦的垂直关系从几何角度用命题形式表达并类比到椭圆中.
04
05
从几何角度进行类比
类比
推理
确立
方向
5
教学过程
01
02
03
探究1 命题3和命题4真假性探究.
04
05
从几何角度进行探究
严谨
论证
大胆
猜想
动态
演示
形成
结论
5
教学过程
01
02
03
活动6 将圆中弦的垂直关系从代数角度用命题形式表达并类比都椭圆中.
04
05
从代数角度进行类比
大胆
尝试
类比
推理
确立
方向
5
教学过程
01
02
03
探究2 命题7和命题8的真假性探究.
04
05
从代数角度进行探究
严谨
论证
大胆
猜想
动态
演示
形成
结论
5
教学过程
01
02
03
04
05
大胆猜想、严谨求证
特殊到
一般
直观
猜想
方法
迁移
解决
问题
5
教学过程
01
02
03
活动8 通过探究活动感受圆和椭圆的联系.
04
05
感受联系
图形再认识
回归
本质
5
教学过程
01
02
03
04
05
性质应用
加深
理解
性质
应用
5
教学过程
01
02
03
小结：
1 圆与椭圆中弦的性质的区别和联系；
2 运用类比推理的方法研究问题；
3 学习了大胆猜想、严谨求证的科学精神.
04
05
小结作业
总结
内容
体会
方法
思想
升华
5
教学过程
01
02
03
04
05
小结作业
技能
拓展
经验
运用
知识
迁移
5
教学过程
01
02
03
04
05
板书设计
方法：合理设点 表示斜率 方程消元
过程
回顾
结论
展示
THANK
YOU