6.2向心力同步练习-试卷(word版含答案)
文档属性
| 名称 | 6.2向心力同步练习-试卷(word版含答案) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 451.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-04-23 20:12:25 | ||
图片预览
文档简介
6.2向心力同步练习
一、单选题（本大题共8道小题）
1. 一个物体受到恒定的合力作用而做曲线运动，则下列说法正确的是（ ）
A．物体的速率可能不变
B．物体一定做匀变速曲线运动，且速率一定增大
C．物体可能做匀速圆周运动
D．物体受到的合力与速度的夹角一定越来越小
2. 长沙市橘子洲湘江大桥桥东有一螺旋引桥，供行人上下桥。假设一行人沿螺旋线自外向内运动，如图所示。已知其走过的弧长s与时间t成正比。则关于该行人的运动，下列说法正确的是( )
A．行人运动的线速度越来越大
B．行人所受的合力大小不变
C．行人运动的角速度越来越小
D．行人所受的向心力越来越大
3. 如图为《流浪地球》中旋转空间站的示意图，空间站为圆环，圆环内的中空管道为宇航员的活动空间。圆环外径为r，当圆环绕O点自转时能对管道内的宇航员产生弹力。要使宇航员感受到与在地表大小相等的力，空间站自转的角速度应为（设地表重力加速度为g）（ ）
A． B． C． D．
4. 如图所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R=90 m的大圆弧和r=40 m的小圆弧，直道与弯道相切．大、小圆弧圆心O、O′距离L=100 m．赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍．假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动，要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大，重力加速度g=10 m/s2，π=3.14)，则赛车( )
A．在绕过小圆弧弯道后加速
B．在大圆弧弯道上的速率为45 m/s
C．在直道上的加速度大小为5.63 m/s2
D．通过小圆弧弯道的时间为5.85 s
5. 如图所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔的水平桌面上．小球在某一水平面内做匀速圆周运动（圆锥摆）．现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动（图上未画出），两次金属块Q都保持在桌面上静止．则后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是（ ）
A．Q受到桌面的支持力变大
B．Q受到桌面的静摩擦力变大
C．小球P运动的角速度变大
D．小球P运动的周期变大
6. 用如图所示的装置可以探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力的大小与哪些因素有关。
（1）本实验采用的科学方法是___________。
A．控制变量法 B．累积法
C．微元法 D．放大法
（2）图示情景正在探究的是___________。
A．向心力的大小与半径的关系
B．向心力的大小与线速度大小的关系
C．向心力的大小与角速度的关系
D．向心力的大小与物体质量的关系
（3）通过本实验可以得到的结论是___________。
A．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的平方成正比
B．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与线速度的大小成正比
C．在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比
D．在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成反比
7. 如图所示，两个质量均为0.1kg 的小木块a和b（均可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO'的距离为0.5m，b与转轴OO'的距离为1.5m。木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的0.8倍，取重力加速度g=10 m/s2，圆盘绕转轴以2rad/s的角速度匀速转动。下列说法正确的是（ ）
A．a受到的摩擦力大小为0.1N
B．b正在远离转轴
C．改变圆盘绕转轴转动的角速度，b可能向转轴靠近
D．若要使a相对圆盘运动，则圆盘绕转轴转动的角速度应大于4rad/s
8. 一质量为m的物体，沿半径为R的向下凹的半圆形轨道滑行，如图所示，经过最低点时的速度为v，物体与轨道之间的动摩擦因数为μ，则它在最低点时受到的摩擦力为（ ）
A．μmg B． C． D．
二、填空题（本大题共2道小题）
9. 向心力
（1）定义：做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向_____，这个指向_____的力叫作向心力。
（2）作用：改变速度的_____。
（3）方向：始终沿着_____指向圆心。
（4）向心力是根据力的_____命名的，它是由_____提供。
10. 现在有一种叫做“魔盘”的娱乐设施（如下图）.“魔盘”转动很慢时，盘上的人都可以随盘一起转动而不至于被甩开.当盘的转速逐渐增大时，盘上的人便逐渐向边缘滑去，离转动中心越远的人，这种滑动的趋势越厉害.设“魔盘”转速为6 r/min，一个体重为 30 kg 的小孩坐在距离轴心 1 m 处（盘半径大于 1 m ）随盘一起转动（没有滑动）.这个小孩受到的向心力的大小为______________N，这个向心力是由________________力提供的？
三、解答题（本大题共3道小题）
11. 如图所示，P点位于悬挂点正下方的地面上，质量m的小球用细线拴住，线长l，细线所受拉力达到2mg时就会被拉断．当小球从图示位置释放后摆到悬点的正下方时，细线恰好被拉断，此时小球距水平地面的高度h，求
1）细线被拉断瞬间小球的速度大小？
2）小球落地点到P点的距离？
12. 如图所示，一根原长为的轻弹簧套在光滑直杆上，其下端固定在杆的端，质量为的小球也套在杆上且与弹簧的上端相连。小球和杆一起绕经过杆端的竖直轴匀速转动，且杆与水平面间始终保持角。已知杆处于静止状态时弹簧长度为，重力加速度为，，求：
（1）弹簧的劲度系数；
（2）弹簧为原长时，小球的角速度；
（3）当杆的角速度时弹簧的长度。
13. 如图是小型电动打夯机的结构示意图，电动机带动质量为m＝50 kg的重锤（重锤可视为质点）绕转轴O匀速运动，重锤转动半径为R＝0.5 m。电动机连同打夯机底座的质量为M＝25 kg，重锤和转轴O之间连接杆的质量可以忽略不计，重力加速度g取10 m/s2.。求：
(1)重锤转动的角速度为多大时，才能使重锤通过最高点时打夯机底座刚好离开地面？
(2)若重锤以上述的角速度转动，当打夯机的重锤通过最低位置时，打夯机对地面的压力为多大？
答案
一、单选题（本大题共8道小题）
1. 【答案】D
【详解】
AC．由于物体受恒定的合力作用，恒力方向不可能时刻与速度方向垂直，因此物体的速率一定改变，不可能做匀速圆周运动，故AC错误；
B．根据牛顿第二定律可知物体一定做匀变速曲线运动，但速率不一定增大，当速度方向与合力方向超过90°时物体速率将减小，故B错误；
D．根据牛顿第二定律可知物体速度变化量的方向始终与合力方向相同，根据矢量运算法则以及几何关系可知物体速度方向有不断向合力方向靠拢的趋势，即二者之间的夹角不断减小，但要注意夹角不可能减小到零，故D正确。
故选D。
2. 【答案】D
【解析】
依题意
t
A．可知该行人运动的线速度大小不变，故A错误；
BD．由微元法将行人沿螺旋线运动的每一小段视为圆周运动的一部分，轨道半径逐渐减小，其向心力
Fn＝m
向心力越来越大，线速度大小不变，在沿轨迹切线方向的分力为0，故所受合力即为向心力，也越来越大，故B错误，D正确；
C．运动的角速度ω＝越来越大，故C错误。
故选D。
3. 【答案】B
【详解】
宇航员是靠环对他的支持力提供向心力，根据牛顿第二定律得
FN=mω2r
据题有
FN=mg
可得
故选B。
4. 【答案】AB
【解析】
【详解】
试题分析：设经过大圆弧的速度为v，经过大圆弧时由最大静摩擦力提供向心力，由可知，代入数据解得：，故B正确；设经过小圆弧的速度为v0，经过小圆弧时由最大静摩擦力提供向心力，由可知，代入数据解得：，由几何关系可得直道的长度为：再由代入数据解得：a=6．50m/s，故C错误；设R与OO'的夹角为α，由几何关系可得：，，小圆弧的圆心角为：120°，经过小圆弧弯道的时间为，故D错误．在弯道上做匀速圆周运动，赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短，则在弯道上都由最大静摩擦力提供向心力，速度最大，由BC分析可知，在绕过小圆弧弯道后加速，故A正确；
考点：考查了圆周运动，牛顿第二定律，运动学公式
【名师点睛】解答此题的关键是由题目获得条件：①绕赛道一圈时间最短，则在弯道上都由最大静摩擦力提供向心力；②由数学知识求得直道长度；③由数学知识求得圆心角．另外还要求熟练掌握匀速圆周运动的知识．
5. 【答案】BC
【详解】
试题分析：对小球分析，设绳子拉力为F，绳子与竖直方向夹角为θ，绳子长度为l，则有Fcosθ=mg，Fsinθ=m（2π/T）2r,r=lsinθ，解得T2=4π2lcosθ/g,当小球位置升高时，周期减小，角速度增大，C正确，D错误．Q物块处于平衡状态，有N=Mg+Fcosθ=（M+m）g，支持力不变，A错误；f=Fsinθ=mgtanθ，物块位置升高，θ增大，f增大，B正确．
6. 【答案】 A ； D ； AC
【解析】
（1）[1] 在这两个装置中，控制半径，角速度，不变，只改变质量，来研究向心力与质量之间的关系，故采用的控制变量法。
故选A。
（2）[2] 控制半径，角速度不变，只改变质量，来探究的是向心力的大小与物体质量的关系。
故选D。
（3）[3]A ．由可知在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的平方成正比，A正确
B．由，在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与线速度平方的大小成正比，B错误；
C．由，在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比，C正确；
D．由，在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成正比，D错误；
故选AC。
7. 【答案】D
【解析】
【详解】
A.a随圆盘一起转动时所需的向心力大小为
a所受的摩擦力提供向心力，所以a受到的摩擦力大小为0.2N，故A错误；
B. b随圆盘一起转动时所需的向心力大小为
b能够受到的最大静摩擦力大小为
所以b随圆盘一起做匀速圆周运动，到转轴的距离不变，故B错误；
C.由于摩擦力方向永远和物体相对运动或相对运动趋势的方向相反，且b在水平方向上只能受到摩擦力的作用，所以无论圆盘绕转轴转动的角速度如何改变，b都不可能向转轴靠近，故C错误；
D.设当a所受摩擦力为最大静摩擦力时，圆盘的角速度为ω′，则有
解得，所以若要使a相对圆盘运动，则圆盘绕转轴转动的角速度应大于4rad/s，故D正确。
故选D。
8. 【答案】C
【解析】
在最低点由向心力公式得
FN－mg＝m
得
FN＝mg＋m
又由摩擦力公式有
Ff＝μFN＝μ（mg＋m）
故选C。
二、填空题（本大题共2道小题）
9. 【答案】 圆心 圆心 方向 半径 效果 某个力或者几个力的合力
10. 【答案】 11.8 N 小孩与盘之间的静摩擦力
【解析】
【详解】
小孩随“魔盘”转动做匀速圆周运动，其向心力由小孩与盘之间的静摩擦力提供，向心力的大小为：
三、解答题（本大题共3道小题）
11. 【答案】(1) v= (2) x=
【详解】
（1）当细线恰断时有：2mg－mg=m 解得：
（2）断后小球做平抛运动：h= gt2，x=v0t
由（1）得：t=
所以：x=
12. 【答案】（1）（2）（3）
【详解】
(1)由平衡条件
解得弹簧的劲度系数为
(2)当弹簧弹力为零时，小球只受到重力和杆的支持力，它们的合力提供向心力，则有：
解得
(3)当时，弹簧处于伸长状态，伸长量为x，由正交分解知
竖直方向
水平方向
解得
所以弹簧长度为
13. 【答案】(1)rad/s；(2)1 500 N
【解析】
(1)当拉力大小等于电动机连同打夯机底座的重力时，才能使打夯机底座刚好离开地面
有
FT＝Mg
对重锤有
mg＋FT＝mω2R
解得
ω＝ ＝ rad/s
(2)在最低点，对重锤有
FT′－mg＝mω2R
则
FT′＝Mg＋2mg
对打夯机有
FN＝FT′＋Mg＝2（M＋m）g＝1500 N
由牛顿第三定律得
FN′＝FN＝1 500 N。
2 / 2
一、单选题（本大题共8道小题）
1. 一个物体受到恒定的合力作用而做曲线运动，则下列说法正确的是（ ）
A．物体的速率可能不变
B．物体一定做匀变速曲线运动，且速率一定增大
C．物体可能做匀速圆周运动
D．物体受到的合力与速度的夹角一定越来越小
2. 长沙市橘子洲湘江大桥桥东有一螺旋引桥，供行人上下桥。假设一行人沿螺旋线自外向内运动，如图所示。已知其走过的弧长s与时间t成正比。则关于该行人的运动，下列说法正确的是( )
A．行人运动的线速度越来越大
B．行人所受的合力大小不变
C．行人运动的角速度越来越小
D．行人所受的向心力越来越大
3. 如图为《流浪地球》中旋转空间站的示意图，空间站为圆环，圆环内的中空管道为宇航员的活动空间。圆环外径为r，当圆环绕O点自转时能对管道内的宇航员产生弹力。要使宇航员感受到与在地表大小相等的力，空间站自转的角速度应为（设地表重力加速度为g）（ ）
A． B． C． D．
4. 如图所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R=90 m的大圆弧和r=40 m的小圆弧，直道与弯道相切．大、小圆弧圆心O、O′距离L=100 m．赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍．假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动，要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大，重力加速度g=10 m/s2，π=3.14)，则赛车( )
A．在绕过小圆弧弯道后加速
B．在大圆弧弯道上的速率为45 m/s
C．在直道上的加速度大小为5.63 m/s2
D．通过小圆弧弯道的时间为5.85 s
5. 如图所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔的水平桌面上．小球在某一水平面内做匀速圆周运动（圆锥摆）．现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动（图上未画出），两次金属块Q都保持在桌面上静止．则后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是（ ）
A．Q受到桌面的支持力变大
B．Q受到桌面的静摩擦力变大
C．小球P运动的角速度变大
D．小球P运动的周期变大
6. 用如图所示的装置可以探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力的大小与哪些因素有关。
（1）本实验采用的科学方法是___________。
A．控制变量法 B．累积法
C．微元法 D．放大法
（2）图示情景正在探究的是___________。
A．向心力的大小与半径的关系
B．向心力的大小与线速度大小的关系
C．向心力的大小与角速度的关系
D．向心力的大小与物体质量的关系
（3）通过本实验可以得到的结论是___________。
A．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的平方成正比
B．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与线速度的大小成正比
C．在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比
D．在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成反比
7. 如图所示，两个质量均为0.1kg 的小木块a和b（均可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO'的距离为0.5m，b与转轴OO'的距离为1.5m。木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的0.8倍，取重力加速度g=10 m/s2，圆盘绕转轴以2rad/s的角速度匀速转动。下列说法正确的是（ ）
A．a受到的摩擦力大小为0.1N
B．b正在远离转轴
C．改变圆盘绕转轴转动的角速度，b可能向转轴靠近
D．若要使a相对圆盘运动，则圆盘绕转轴转动的角速度应大于4rad/s
8. 一质量为m的物体，沿半径为R的向下凹的半圆形轨道滑行，如图所示，经过最低点时的速度为v，物体与轨道之间的动摩擦因数为μ，则它在最低点时受到的摩擦力为（ ）
A．μmg B． C． D．
二、填空题（本大题共2道小题）
9. 向心力
（1）定义：做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向_____，这个指向_____的力叫作向心力。
（2）作用：改变速度的_____。
（3）方向：始终沿着_____指向圆心。
（4）向心力是根据力的_____命名的，它是由_____提供。
10. 现在有一种叫做“魔盘”的娱乐设施（如下图）.“魔盘”转动很慢时，盘上的人都可以随盘一起转动而不至于被甩开.当盘的转速逐渐增大时，盘上的人便逐渐向边缘滑去，离转动中心越远的人，这种滑动的趋势越厉害.设“魔盘”转速为6 r/min，一个体重为 30 kg 的小孩坐在距离轴心 1 m 处（盘半径大于 1 m ）随盘一起转动（没有滑动）.这个小孩受到的向心力的大小为______________N，这个向心力是由________________力提供的？
三、解答题（本大题共3道小题）
11. 如图所示，P点位于悬挂点正下方的地面上，质量m的小球用细线拴住，线长l，细线所受拉力达到2mg时就会被拉断．当小球从图示位置释放后摆到悬点的正下方时，细线恰好被拉断，此时小球距水平地面的高度h，求
1）细线被拉断瞬间小球的速度大小？
2）小球落地点到P点的距离？
12. 如图所示，一根原长为的轻弹簧套在光滑直杆上，其下端固定在杆的端，质量为的小球也套在杆上且与弹簧的上端相连。小球和杆一起绕经过杆端的竖直轴匀速转动，且杆与水平面间始终保持角。已知杆处于静止状态时弹簧长度为，重力加速度为，，求：
（1）弹簧的劲度系数；
（2）弹簧为原长时，小球的角速度；
（3）当杆的角速度时弹簧的长度。
13. 如图是小型电动打夯机的结构示意图，电动机带动质量为m＝50 kg的重锤（重锤可视为质点）绕转轴O匀速运动，重锤转动半径为R＝0.5 m。电动机连同打夯机底座的质量为M＝25 kg，重锤和转轴O之间连接杆的质量可以忽略不计，重力加速度g取10 m/s2.。求：
(1)重锤转动的角速度为多大时，才能使重锤通过最高点时打夯机底座刚好离开地面？
(2)若重锤以上述的角速度转动，当打夯机的重锤通过最低位置时，打夯机对地面的压力为多大？
答案
一、单选题（本大题共8道小题）
1. 【答案】D
【详解】
AC．由于物体受恒定的合力作用，恒力方向不可能时刻与速度方向垂直，因此物体的速率一定改变，不可能做匀速圆周运动，故AC错误；
B．根据牛顿第二定律可知物体一定做匀变速曲线运动，但速率不一定增大，当速度方向与合力方向超过90°时物体速率将减小，故B错误；
D．根据牛顿第二定律可知物体速度变化量的方向始终与合力方向相同，根据矢量运算法则以及几何关系可知物体速度方向有不断向合力方向靠拢的趋势，即二者之间的夹角不断减小，但要注意夹角不可能减小到零，故D正确。
故选D。
2. 【答案】D
【解析】
依题意
t
A．可知该行人运动的线速度大小不变，故A错误；
BD．由微元法将行人沿螺旋线运动的每一小段视为圆周运动的一部分，轨道半径逐渐减小，其向心力
Fn＝m
向心力越来越大，线速度大小不变，在沿轨迹切线方向的分力为0，故所受合力即为向心力，也越来越大，故B错误，D正确；
C．运动的角速度ω＝越来越大，故C错误。
故选D。
3. 【答案】B
【详解】
宇航员是靠环对他的支持力提供向心力，根据牛顿第二定律得
FN=mω2r
据题有
FN=mg
可得
故选B。
4. 【答案】AB
【解析】
【详解】
试题分析：设经过大圆弧的速度为v，经过大圆弧时由最大静摩擦力提供向心力，由可知，代入数据解得：，故B正确；设经过小圆弧的速度为v0，经过小圆弧时由最大静摩擦力提供向心力，由可知，代入数据解得：，由几何关系可得直道的长度为：再由代入数据解得：a=6．50m/s，故C错误；设R与OO'的夹角为α，由几何关系可得：，，小圆弧的圆心角为：120°，经过小圆弧弯道的时间为，故D错误．在弯道上做匀速圆周运动，赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短，则在弯道上都由最大静摩擦力提供向心力，速度最大，由BC分析可知，在绕过小圆弧弯道后加速，故A正确；
考点：考查了圆周运动，牛顿第二定律，运动学公式
【名师点睛】解答此题的关键是由题目获得条件：①绕赛道一圈时间最短，则在弯道上都由最大静摩擦力提供向心力；②由数学知识求得直道长度；③由数学知识求得圆心角．另外还要求熟练掌握匀速圆周运动的知识．
5. 【答案】BC
【详解】
试题分析：对小球分析，设绳子拉力为F，绳子与竖直方向夹角为θ，绳子长度为l，则有Fcosθ=mg，Fsinθ=m（2π/T）2r,r=lsinθ，解得T2=4π2lcosθ/g,当小球位置升高时，周期减小，角速度增大，C正确，D错误．Q物块处于平衡状态，有N=Mg+Fcosθ=（M+m）g，支持力不变，A错误；f=Fsinθ=mgtanθ，物块位置升高，θ增大，f增大，B正确．
6. 【答案】 A ； D ； AC
【解析】
（1）[1] 在这两个装置中，控制半径，角速度，不变，只改变质量，来研究向心力与质量之间的关系，故采用的控制变量法。
故选A。
（2）[2] 控制半径，角速度不变，只改变质量，来探究的是向心力的大小与物体质量的关系。
故选D。
（3）[3]A ．由可知在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的平方成正比，A正确
B．由，在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与线速度平方的大小成正比，B错误；
C．由，在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比，C正确；
D．由，在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成正比，D错误；
故选AC。
7. 【答案】D
【解析】
【详解】
A.a随圆盘一起转动时所需的向心力大小为
a所受的摩擦力提供向心力，所以a受到的摩擦力大小为0.2N，故A错误；
B. b随圆盘一起转动时所需的向心力大小为
b能够受到的最大静摩擦力大小为
所以b随圆盘一起做匀速圆周运动，到转轴的距离不变，故B错误；
C.由于摩擦力方向永远和物体相对运动或相对运动趋势的方向相反，且b在水平方向上只能受到摩擦力的作用，所以无论圆盘绕转轴转动的角速度如何改变，b都不可能向转轴靠近，故C错误；
D.设当a所受摩擦力为最大静摩擦力时，圆盘的角速度为ω′，则有
解得，所以若要使a相对圆盘运动，则圆盘绕转轴转动的角速度应大于4rad/s，故D正确。
故选D。
8. 【答案】C
【解析】
在最低点由向心力公式得
FN－mg＝m
得
FN＝mg＋m
又由摩擦力公式有
Ff＝μFN＝μ（mg＋m）
故选C。
二、填空题（本大题共2道小题）
9. 【答案】 圆心 圆心 方向 半径 效果 某个力或者几个力的合力
10. 【答案】 11.8 N 小孩与盘之间的静摩擦力
【解析】
【详解】
小孩随“魔盘”转动做匀速圆周运动，其向心力由小孩与盘之间的静摩擦力提供，向心力的大小为：
三、解答题（本大题共3道小题）
11. 【答案】(1) v= (2) x=
【详解】
（1）当细线恰断时有：2mg－mg=m 解得：
（2）断后小球做平抛运动：h= gt2，x=v0t
由（1）得：t=
所以：x=
12. 【答案】（1）（2）（3）
【详解】
(1)由平衡条件
解得弹簧的劲度系数为
(2)当弹簧弹力为零时，小球只受到重力和杆的支持力，它们的合力提供向心力，则有：
解得
(3)当时，弹簧处于伸长状态，伸长量为x，由正交分解知
竖直方向
水平方向
解得
所以弹簧长度为
13. 【答案】(1)rad/s；(2)1 500 N
【解析】
(1)当拉力大小等于电动机连同打夯机底座的重力时，才能使打夯机底座刚好离开地面
有
FT＝Mg
对重锤有
mg＋FT＝mω2R
解得
ω＝ ＝ rad/s
(2)在最低点，对重锤有
FT′－mg＝mω2R
则
FT′＝Mg＋2mg
对打夯机有
FN＝FT′＋Mg＝2（M＋m）g＝1500 N
由牛顿第三定律得
FN′＝FN＝1 500 N。
2 / 2