7.3万有引力理论的成就同步练习-试卷(word版含答案)

7.3万有引力理论的成就同步练习
一、单选题（本大题共8道小题）
1. 假如人类发现了某星球，人类登上该星球后，进行了如下实验：在固定的竖直光滑圆轨道内部，一小球恰好能做完整的圆周运动，小球在最高点的速度为v，轨道半径为r.若已测得该星球的半径为R，引力常量为G，则该星球质量为（　　）
A． B． C． D．
2. 为了备战东京奥运会，我国羽毛球运动员进行了如图所示的原地纵跳摸高训练。某运动员能向上竖直跳起的最大高度是2.9m，将竖直跳起摸高运动视为竖直上抛运动，忽略星球的自转影响。已知火星的半径是地球半径的，质量是地球质量的，该运动员以与在地球上相同的初速度在火星上起跳后，能达到的最大高度约为（　　）
A．5.5m B．6m C．6.5m D．7m
3. 2021年12月9日15点40分，“天宫课堂”第一课正式开讲，这是时隔8年之后，中国航天员再次在太空授课。若已知地球质量为M，半径为R，引力常量为G，在距地面高度为h的空间站内有一质量为m水球，其引力加速度大小为（　　）
A．0 B． C． D．
4. 2021年2月24日6时29分，我国首次火星探测任务天问一号探测器成功实施第三次近火制动，进入火星停泊轨道（如图所示的椭圆轨道）。若火星可视为半径为R的质量均匀分布球体，轨道的近火点P离火星表面的距离为L1，远火点Q离火星表面的距离为L2，已知探测器在轨道上运行的周期为T，L1+L2≈18R，万有引力常量为G。则火星的密度约为（　　）
A． B． C． D．
5. 地球表面的重力加速度为g，地球的半径为R，引力常量为G，可以估算出地球的平均密度为（　　）
A． B． C． D．
6. 某天体质量和半径约为地球的0.4倍和0.4倍，地球表面重力加速度为g，则该天体表面的重力加速度约为（　　）
A．0.2g B．0.4g C．2.5g D．4g
7. 2021年5月22日10时40分，随着火星探测器“祝融”号的成功登陆，我国成为世界上第二个登陆火星的国家。祝融号质量约，高，设计寿命约92天，静置时其在火星对火星表面的压力约。下列相关说法正确的是（　　）
A．、、是国际单位制中的基本单位
B．“2021年5月22日10时40分”指的是时间
C．祝融号对火星的压力与火星对祝融号的支持力是一对平衡力
D．祝融号在火星上受到火星的引力比其在地球上受到的地球引力小
8. 已知下面的哪组数据,可以计算出地球的质量M地(引力常量G已知)( )
①地球表面的重力加速度g和地球的半径R
②月球绕地球运动的周期T1及月球到地球中心的距离r1
③地球绕太阳运动的周期T2及地球到太阳中心的距离r2
④地球同步卫星离地面的高度h
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
二、填空题（本大题共3道小题）
9. 已知月球质量约为地球质量的，月球表面重力加速度约为地球表面重力加速度的，地球半径约为6.4×106m，则月球半径约为___________m。嫦娥五号是中国首个实施无人月面取样返回的月球探测器，其发射初期贴着地球表面飞行的环绕速度约为7.9×103m/s，后经过约112小时奔月飞行、实施二次近月制动后进入离月球表面200km高度的环月圆轨道飞行，其速度约为___________m/s。
10. 假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的运行周期为T1，已知引力常量为G，则该天体的密度为________．若这颗卫星距该天体表面的高度为h，测得在该处做圆周运动的周期为T2，则该天体的密度又可表示为________．
11. 某行星绕太阳运动可近似看作匀速圆周运动，已知行星运动的轨道半径为R，周期为T，万有引力恒量为G，则该行星的线速度v大小为________；太阳的质量M可表示为________。
三、解答题（本大题共3道小题）
12. 已知万有引力常量G，地球半径R，月球和地球之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期，地球的自转周期，地球两极的重力加速度g，根据已知条件提出两种估算地球质量的方法并解得结果。
13. 据中国气象局表示，针对我国出现的持续性雾霾天气，风云三号卫星已经成为及时监测雾霾覆盖省份、覆盖面积和强度等情况的重要手段。风云三号卫星属于极地轨道气象卫星，已知风云三号在距地球表面高度为h的轨道上做匀速圆周运动，已知地球的半径为R，风云三号卫星的质量为m，地球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G。求：
（1）地球的质量M；
（2）风云三号卫星做匀速圆周运动的周期T。
14. 近年来，随着对火星的了解越来越多，人类已经开始进行移民火星的科学探索．2013年2月，荷兰一家名为“火星一号”的公司宣布计划在2023年把四名宇航员送上火星，在目前收到的37000多个报名意向中，中国人达到了45个．回答下列问题：
（1）设航天器从地球表面起飞后做加速度为g、竖直向上的匀加速直线运动，上升到某一高度时，仪器显示人对水平座椅的压力为起飞前的 ，求此时飞船离地球表面的高度h（不考虑地球的自转，地球的半径为R，表面的重力加速度为g）；
（2）若登陆火星后，测得火星半径是地球半径的，火星质量是地球质量的，求火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度的比值．
答案
一、单选题（本大题共8道小题）
1. 【答案】D
【详解】
设小球的质量为m，该星球的质量为M，该星球表面的重力加速度为g，因小球恰好做完整的圆周运动，由牛顿第二定律以及向心力公式可得mg＝，解得g＝，对于该星球表面质量为m′的物体，万有引力近似等于其重力，即m′g＝，由此可得M＝。
故选D。
2. 【答案】C
【详解】
设地球表面的重力加速度是g，地球的半径为R，黄金代换式
GM=gR2
已知火星的半径是地球半径的，质量是地球质量的，则火星表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的，即g，运动员以初速度v0在地球起跳时，根据竖直上抛的运动规律得出运动员可跳起的最大高度
h=
由于火星表面的重力加速度是g，运动员以相同的初速度在火星上起跳时，可跳起的最大高度
h'=h≈6.5m
故选C。
3. 【答案】B
【解析】
【详解】
由万有引力公式
得，在距地面高度为h的空间站内有一质量为m水球，其引力加速度大小为
故B正确。
故选B。
4. 【答案】A
【详解】
设火星的近地卫星的周期为T0，天问一号的半长轴为
由开普勒第三定律可得
对近地卫星，万有引力提供向心力，则有
解得
火星的体积
则火星的密度约为
A正确，BCD错误。
故选A。
5. 【答案】A
【详解】
地球表面重力等于万有引力
得
地球的体积为
联立解得
故选A。
6. 【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
根据星球表面的万有引力等于重力，有
解得
该天体的质量和半径分别约为地球的0.4倍和0.4倍，所以火星表面的重力加速度
故选C。
7. 【答案】D
【详解】
A．、是国际单位制中的基本单位，是导出单位，故A错误；
B．“2021年5月22日10时40分”指的是一个瞬间，为时刻，故B错误；
C．祝融号对火星的压力与火星对祝融号的支持力是一对作用力与反作用力，故C错误；
D．祝融号质量约，由于它在地球表面上受到的万有引力大小近似等于重力，可知约为；根据祝融号在火星表面静置时其对火星表面的压力约，可知它在火星表面上受到的重力约等于，也即祝融号在火星上受到火星的引力约为，所以祝融号在火星上受到火星的引力比其在地球上受到的地球引力小，故D正确。
故选D。
8. 【答案】A
二、填空题（本大题共3道小题）
9. 【答案】 1.7×106（1.742×106） 1.6×103（1.611×103）
【详解】
[1]根据黄金代换，有
联立，可得
代入数据，得
[2]嫦娥五号在地球表面做匀速圆周运动，有
嫦娥五号在月球表面200km高度的环月圆轨道飞行做匀速圆周运动，有
代入数据，联立解得
10. 【答案】
【详解】
［１］.根据万有引力提供向心力
得天体的质量
则天体的密度
［２］.若这颗卫星距该天体的表面的高度为h，测得在该处做圆周运动的周期为T2，根据
天体的质量
．
则天体的密度
ρ′=．
【点睛】
解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一理论列出表达式，结合轨道半径和周期求解中心天体的质量．
11. 【答案】
【详解】
[1]．根据圆周运动知识得：
[2]．研究行星绕太阳运动作匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：
解得：
三、解答题（本大题共3道小题）
12. 【答案】见解析
【详解】
方法一：月球绕地球做圆周运动，由万有引力提供向心力有

解得
方法二：同步卫星绕地球做圆周运动，由万有引力提供向心力有
解得
方法三：在地面附近重力近似等于万有引力，即

解得
13. 【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
【详解】
（1）设地面上物体的质量为对地面物体质量有
整理得地球质量为
（2）由引力作为向心力可得
联立可解得
14. 【答案】（1） ；（2）
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