8.4机械能守恒定律同步练习-试卷(word版含答案)

8.4机械能守恒定律同步练习
一、单选题（本大题共8道小题）
1. 一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离。假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是（　　）
A．运动员到达最低点前重力势能先减小后增大
B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能减小
C．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒
D．蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关
2. 按压式圆珠笔内装有一根小弹簧，尾部有一个小帽，压一下小帽，笔尖就伸出来。如图所示，使笔的尾部朝下，将笔向下按到最低点，使小帽缩进，然后放手，笔将向上弹起至一定的高度。忽略摩擦和空气阻力。则笔从最低点运动至最高点的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．笔的动能一直增大
B．弹簧的弹性势能减少量等于笔的动能和重力势能总和的增加量
C．笔的重力势能与弹簧的弹性势能总和一直减小
D．笔的加速度先减小后增大
3. 如图所示，一轻绳过无摩擦的小定滑轮O与小球B连接，另一端与套在光滑竖直杆上的小物块A连接，杆两端固定且足够长，物块A由静止从图示位置释放后，先沿杆向上运动。设某时刻物块A运动的速度大小为vA，小球B运动的速度大小为vB，轻绳与杆的夹角为θ。则（　　）
A．vA＝vBcosθ
B．vB＝vAsinθ
C．小球B减小的重力势能等于物块A增加的动能
D．当物块A上升到与滑轮等高时，它的机械能最大
4. 如图所示，竖直平面内的半圆形光滑轨道，其半径为R，小球A、B质量分别为mA、mB，A和B之间用一根长为l(lA．若mAB．若mA>mB，B在右侧上升的最大高度与A的起始高度相同
C．在A下滑过程中轻杆对A做负功，对B做正功
D．A在下滑过程中减少的重力势能等于A与B增加的动能
5. 如图所示，表面光滑的固定斜面甲、乙顶端都安装一定滑轮，甲斜面上有小物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮，乙斜面上有小物块C、D用轻绳连接并跨过滑轮。初始时刻，用手按住B和D，使A、B、C、D都处于同一高度并恰好处于静止状态。已知甲斜面的倾角为53°，乙斜面的倾角为37°，四个小物块的质量都相同，不计滑轮质量和摩擦，现同时释放B和D，则放手后A和C着地时速度之比为（　　）
A．1：1 B． C．2：1 D．3：4
6. 在一次摩托车跨越壕沟的表演中，摩托车从壕沟的一侧以速度沿水平方向飞向另一侧，壕沟的宽度及两侧的高度如图所示。若摩托车前后轴距为1.6m，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　）
A．摩托车不能越过壕沟
B．摩托车能越过壕沟，落地瞬间的速度大小为
C．摩托车能越过壕沟，落地瞬间的速度方向与水平地面的夹角的正切值为5
D．在跨越壕沟的过程中，摩托车与人组成的系统机械能不守恒
7. 如图所示，一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a和b，跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆C和D上，质量为ma的a球置于地面上，质量为mb的b球从与C、D等高的位置（轻绳伸直）静止释放。当b球摆过的角度为90°时，a球对地面的压力刚好为零，已知重力加速度为g，下列结论正确的是（　　）
A．ma∶mb＝2∶1
B．ma∶mb＝4∶1
C．若只将b的质量变大，则当b球摆过的角度为小于90°的某值时，a球对地面的压力为零
D．若只将细杆D水平向左移动少许，则当b球摆过的角度为小于90°的某值时，a球对地面的压力刚好为零
8. 如图所示，小物块套在固定竖直杆上，用轻绳连接后跨过小定滑轮与小球相连。开始时物块与定滑轮等高。已知小球的质量是物块质量的两倍，杆与滑轮间的距离为d，重力加速度为g，绳及杆足够长，不计一切摩擦。现将物块由静止释放，在物块向下运动过程中（　　）
A．刚释放时小物块的加速度
B．小物块下降的最大距离为2d
C．小物块重力的功率先增大后减小
D．轻绳的张力总大于小球的重力
二、填空题（本大题共3道小题）
9. 动能与势能的相互转化
（1）重力势能与动能的转化
只有重力做功时，若重力对物体做正功，则物体的重力势能_________，动能_________，物体的_________转化为_________；若重力对物体做负功，则物体的重力势能_________，动能_________，物体的_________转化为_________。
（2）弹性势能与动能的转化
只有弹簧弹力做功时，若弹力对物体做正功，则弹簧的弹性势能_________，物体的动能增加，弹簧的_________转化为物体的_______；若弹力对物体做负功，则弹簧的弹性势能_________，物体的动能_________，物体的_________转化为弹簧的_________。
（3）机械能：_________、_________与_________统称为机械能。
10. 如图所示，轻绳的一端固定在O点，另一端系一质量为m的小钢球。现将小钢球拉至A点，使轻绳水平，静止释放小钢球，小刚球在竖直面内沿圆弧运动，先后经过B、C两点，C为运动过程中的最低点，忽略空气阻力，重力加速度为g。小钢球在B点的机械能_____在C点的机械能（选填“大于”、“小于”或“等于”）；通过C点时轻绳对小钢球的拉力大小为_____。
11. 如图，三块完全相同的磁铁A、B、C套在固定的光滑竖直杆上，相邻磁铁间同名磁极相对。平衡后A、B均悬浮在空中，C在桌面上，则相邻两块磁铁间的距离h1______h2（选填“>”、“<"或“=”）。若缓慢下压磁铁A，则磁铁之间因为相互作用力而具有的势能将______（选填“增大”、“减小”或“不变”）。
三、解答题（本大题共3道小题）
12. 如图所示，粗糙轻杆水平固定在竖直轻质转轴上A点，质量为m的小球和轻弹簧套在轻杆上，小球与轻杆间的动摩擦因数为，弹簧原长为0.6L，左端固定在A点，右端与小球相连，长为L的细线一端系住小球，另一端系在转轴上B点，AB间距离为0.6L，装置静止时将小球向左缓慢推到距A点0.4L处时松手，小球恰能保持静止。接着使装置由静止缓慢加速转动。已知小球与杆间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，不计转轴所受摩擦。
（1）求弹簧的劲度系数k；
（2）求小球与轻杆间恰无弹力时，装置转动的角速度ω；
（3）从开始转动到小球与轻杆间恰无弹力过程中，外界提供给装置的能量为E，求该过程摩擦力对小球做的功W。
13. 如图所示，半径为m的光滑竖直半圆轨道固定在水平面上，轨道左侧m处有一辆kg的玩具电车，电车上表面恰好与圆弧轨道相切，电车上有一质量为kg的小滑块（可视为质点）。该玩具电车以恒定功率从静止启动，滑块和电车一起运动至速度最大时，刚好与轨道相撞，碰撞后电车静止，滑块滑上圆弧轨道，并恰好能过最高点，已知电车运动时受到的阻力是车与地面间压力的0.2倍，重力加速度g取10。求：
（1）滑块刚滑上轨道时对轨道的压力大小；
（2）电车的功率。
14. 如图所示，一个半径为R的半球形碗固定在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口光滑．一根轻质细线跨在碗口上，线的两端分别系有小球A和B，当它们处于平衡状态时，小球A与O点的连线与水平线夹角为60°．
(1)求小球A与B的质量比：；
(2)现将A球质量改为2m、B球质量改为m，且开始时A球位于碗口C点，由静止沿碗下滑，当A球滑到碗底时，求两球总的重力势能改变量；
(3)在(2)条件下，当A球滑到碗底时，求B球的速度大小．
答案
一、单选题（本大题共8道小题）
1. 【答案】C
【详解】
A．在运动的过程中，运动员一直下降，则重力势能一直减小，故A错误；
B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加，故B错误；
C．蹦极的过程中，系统只有重力和弹力做功，所以运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒，故C正确；
D．重力势能的变化量与零势能点的选取无关，故D错误。
故选C。
2. 【答案】B
【解析】
【详解】
AD．笔从最低点向上运动，弹簧压缩量变小，弹力减小，加速度减小直至等于零，弹力等于重力，此时笔的速度最大。笔继续往上运动，弹力继续减小，加速度反向增加，速度减小，直至弹簧恢复原长，笔脱离桌面竖直上抛，加速度不变。AD错误；
B．笔和弹簧组成系统机械能守恒，B正确；
C．因为动能先增加后减小，所以笔的重力势能与弹簧的弹性势能总和先减小后增大，C错误。
故选B。
3. 【答案】D
【详解】
AB．将物块A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子的方向，在沿绳子方向的分速度等于B的速度。在沿绳子方向的分速度为vAcosθ，所以
vB＝vAcosθ
故AB错误；
C．A、B组成的系统只有重力做功，系统机械能守恒，系统重力势能的减小量等于系统动能的增加量，则小球B重力势能的减小等于系统动能的增加和A的重力势能的增加，故C错误；
D．除重力以外其它力做的功等于机械能的增量，物块A上升到与滑轮等高前，拉力做正功，机械能增加，物块A上升到与滑轮等高后，拉力做负功，机械能减小。所以A上升到与滑轮等高时，机械能最大，故D正确。
故选D。
4. 【答案】C
【解析】
【详解】
AB．选轨道最低点为零势能点，根据系统机械能守恒条件可知A和B组成的系统机械能守恒，如果B在右侧上升的最大高度与A的起始高度相同，则有
mAgh－mBgh＝0
则有
mA＝mB
故AB错误；
C．小球A下滑、B上升过程中小球B机械能增加，则小球A机械能减少，说明轻杆对A做负功，对B做正功，故C正确；
D．A下滑过程中减少的重力势能等于B上升过程中增加的重力势能和A与B增加的动能之和，故D错误．
5. 【答案】B
【详解】
设小物块质量都为m，离地高度为h，放手后，A、B组成的系统机械能守恒
C、D组成的系统机械能守恒
解得
故B正确，ACD错误。
故选B。
6. 【答案】B
【详解】
A．由于摩托车做平抛运动，根据平抛运动的规律，在竖直方向有
可得
在水平方向，有
x＝v0t
联立，可得
x＝20m>18m＋1.6m
所以摩托车能越过壕沟。故A错误；
B．落地瞬间的速度大小为
解得
故B正确；
C．落地瞬间的速度方向与水平地面的夹角的正切值为
解得正切值为0.2，故C错误；
D．摩托车与人组成的系统中，重力属于内力，在跨越壕沟的过程中，只有重力做了功，摩托车与人组成的系统机械能守恒。故D错误。
故选B。
7. 【答案】C
【详解】
AB．由于b球摆动90°过程中机械能守恒，则有
此时a球对地面压力刚好为零，说明此时绳子张力大小为mag，根据牛顿第二定律和向心力公式得
解得
AB错误；
C．当b球摆过的角度为90°时
则得
a球对地面压力刚好为零
当b球摆过的角度小于90°时，设角度为α，由机械能守恒定律知
解得
在最低点时，则有
解得
可知，若只将b的质量变大，当b球摆过的角度为小于90°的某值时，a球对地面的压力可以刚好为零，C正确；
D．当b球摆过的角度为90°时
则得
a球对地面压力刚好为零
D水平向左移动，当b球摆过的角度小于90°时，设角度为α，由机械能守恒定律知
在最低点时，则有
解得
则地面对a球应有向上的支持力，a球对地面有压力，D错误。
故选 C。
8. 【答案】C
【详解】
A. 刚释放时，小物块水平方向受力平衡，竖直方向只受重力，根据牛顿第二定律可知此时小物块的加速度为，选项A错误；
B. 设物块下降的最大距离为，物块的质量为，根据系统机械能守恒定律
解得
选项B错误；
C. 刚释放时物块的速度为0，物块下落到最低点时速度也为0，即物块在下落过程速度先增大后减小，由重力的瞬时功率表达式
可知，小物块重力的功率先增大后减小，选项C正确；
D. 小球在上升过程，先加速后减速，即先超重后失重，故绳子的张力先大于小球的重力，后小于小球的重力，选项D错误；
故选C。
二、填空题（本大题共3道小题）
9. 【答案】 减小 增加 重力势能 动能 增加 减小 动能 重力势能 减小 弹性势能 动能 增加 减小 动能 弹性势能 重力势能 弹性势能 动能
【详解】
（1）[1][2][3][4][5][6][7][8]只有重力做功时，若重力对物体做正功，则物体的重力势能减小，动能增加，物体的重力势能转化为动能；若重力对物体做负功，则物体的重力势能增加，动能减小，物体的动能转化为重力势能；
（2）[9][10][11][12][13][14][15][16]只有弹簧弹力做功时，若弹力对物体做正功，则弹簧的弹性势能减小，弹簧的弹性势能转化为物体的动能，若弹力对物体做负功，则弹簧的弹性势能增加，物体的动能减小，物体的动能转化为弹性势能；
（3）[17][18][19]重力势能、弹性势能、动能统称为机械能。
10. 【答案】 等于 3mg
【详解】
[1]．小球下落过程中，只有重力做功，机械能守恒，则小钢球在B点的机械能等于在C点的机械能；
[2]．由A到C由机械能守恒定律
在C点时，由牛顿第二定律
解得
T=3mg
11. 【答案】 > 增大
【详解】
[1]将A和B看作一个整体，则C对B的作用力与整体的重力平衡，B对A的作用力与A的重力平衡，所以C对B的作用力大于B对A的作用力，即
[2] 缓慢下压磁铁A，外力对系统做正功，根据能量守恒，系统因为相互作用力而具有的势能将增大。
三、解答题（本大题共3道小题）
12. 【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）依题意，有
解得
（2）小球与轻杆间恰无弹力时受力情况如图所示，此时弹簧长度为0.8L
有
解得
（3）题设过程中弹簧最开始的压缩量与最后的伸长量相等，故弹性势能改变量
设小球克服摩擦力做功为W，则由功能关系有
其中
解得
则摩擦力对小球做功。
13. 【答案】（1）12N ；（2）50W
【详解】
（1）设滑块在最低点、最高点的速度分别为和v，则滑块刚好过轨道最高点有
滑块从最低点到轨道最高点过程由动能定理得
解得
m/s
在最低点由牛顿第二定律得
解得
N
由牛顿第三定律得滑块对轨道的压力大小为12N。
（2）电车速度最大时，牵引力
N
由
解得
W
14. 【答案】(1) (2) (3)
【解析】
【详解】
(1) 设绳的张力为T，对A球进行受力分析，有
对B球进行受力分析，有可解得：
(2) A球的重力势能改变量为
B两球的重力势能改变量为
所以A、B两球总的重力势能改变量为
(3) 当A球滑到碗底时，设A、B两球的速度分别为、，则
⑴
根据A、B两球总机械能守恒，有⑵
即⑶
联立以上三式，解得：（或或）
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